初中數(shù)學(xué)典型錯題分析

初中數(shù)學(xué)解答錯典型例題分析與反思楊青春眾所周知，初中學(xué)生的心理正從依賴向獨立過度，因此這正是培養(yǎng)學(xué)生自信心和自我調(diào)節(jié)能力的時機。在新課程教學(xué)的要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究。因此，在這個過程中，出現(xiàn)認(rèn)知上的偏差也是正常的。作為教師，就應(yīng)該深刻認(rèn)識到這個時期的學(xué)生的心理特征以及從提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的根本點出發(fā)，對學(xué)生出現(xiàn)的錯題進(jìn)展深刻分析和反思。相信這樣的一個分析和反思，是可以成為學(xué)生以后學(xué)習(xí)的積極動力的。在下面的文章中，將具體從初中一些數(shù)學(xué)典型錯題進(jìn)展分析與反思?！惨弧辰獯疱e典型題——幾何證明題初中數(shù)學(xué)涉及到幾何證明的問題。對于幾何，很多學(xué)生都會感到比擬困擾。因此，在初中幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該針對學(xué)生的特點，找出適合學(xué)生的教學(xué)方法?！镜湫徒獯疱e例題】在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD連接BF；如下圖：〔1〕求證BD=CD〔2〕AB=AC試判斷四邊形AFBD的形狀?！惧e解】〔1〕證明：?.?af∕∕bc.?.∠AFE=∠DCE又?.?∠AFE二∠CEDTE是AD的中點.AE=DE「.△AEFWACED/.AF=CD又?.?AF=BD/BD=CD〔2〕四邊形AFBD是平行四邊形證明：???AF∕∕BC即AF//BD又?.?AF=BD??四邊形AFBD是平行四邊形【錯誤原因】題目主要考察的是幾何圖形邊相等的證明以及判斷圖形形狀。錯解的答案中〔2〕的結(jié)論是錯誤的。從邊平行和對應(yīng)邊相等推出圖形是平行四邊形是正確的，可是題目中還給出了AABC中，D是BC邊上的一點，還給出如果AB=AC這一條件，學(xué)生在完成這一題時無視了給的如果這一條件，考慮和分析問題不全面?！菊狻克倪呅蜛FBD是矩形證明：???AF∕∕BC即AF//BD又?.?AF=BD??四邊形AFBD是平行四邊形又?.?AB=AC??AABC是等腰三角形XVBD=CD即D是BC的中點???AD是BC邊上的高?.∠ADB=90°??四邊形AFBD是矩形【教學(xué)反思】該練習(xí)題是在學(xué)生相繼學(xué)習(xí)了平行線性質(zhì)及判定、三角形全等性質(zhì)及判定、平形四邊形性質(zhì)及判定一系列知識后出現(xiàn)的練習(xí)題，雖然有關(guān)的內(nèi)容不是存在于同一本書中，但是不難發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系。就像這道例題一樣，想要證明邊相等，就要知道從角相等，邊平行等條件找出是否有相似或者全等的三角形，從而推斷出邊是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的條件有哪些：分別是〔1〕三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為〃邊邊邊〃或〃SSS〃。〔2〕兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為〃角邊角〃或〃ASA〃?！?〕兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為〃角角邊〃或〃AAS〃。〔4〕兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為〃邊角邊〃或〃SAS〃。從三角形全等的條件中又涉及到有關(guān)于七年級數(shù)學(xué)上冊書本中的角，邊的知識。從以上的分析不難看出，數(shù)學(xué)知識是存在一定的邏輯聯(lián)系的。只要把底層的摸清楚了，就可以順藤摸瓜，摘到你想要的果實。在教學(xué)中，應(yīng)該強調(diào)邏輯關(guān)系的重要性，初中生正處于成長轉(zhuǎn)變的時期，其時期特點適合邏輯性，自主性的培養(yǎng)。教師在上課的時候，除了在講授當(dāng)堂內(nèi)容之外，可以適當(dāng)進(jìn)展內(nèi)容的擴展和延伸，或者將涉及到的相關(guān)知識點在和學(xué)生一起回憶一遍，這樣既可以加深學(xué)生對課堂內(nèi)容的印象，也可以讓學(xué)生對過往知識進(jìn)展穩(wěn)固。數(shù)學(xué)的幾何題目是很講究邏輯思維的，因此教師除了讓學(xué)生加強練習(xí)之外，還可以設(shè)計一些有關(guān)于邏輯性培養(yǎng)的游戲讓學(xué)生寓學(xué)于樂。邏輯性的游戲不一定要與書本內(nèi)容相關(guān)，通過邏輯性游戲，學(xué)生不僅可以放松心情，還有助于學(xué)生之后的學(xué)習(xí)?！捕辰獯疱e典型題——計算題從接觸數(shù)學(xué)開場，就開場接觸計算、因此來說，數(shù)學(xué)中最常見的就是計算類題目。有些題目看似簡單，但往往也是讓學(xué)生最容易掉進(jìn)去的陷阱。【典型錯題】計算：-22+8÷〔-2〕3-2×(8-1)：【錯解】-22+8÷〔-2〕3-2x($--)82=4+8÷〔-8〕-2×〔-3〕83=4-1+415二W【錯誤原因】題目主要考察學(xué)生的有理數(shù)運算能力以及對有理數(shù)運算法則的掌握程度。看到題目中-22，學(xué)生自然而然就會想到答案是4.因為學(xué)生往往只記住了負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)?？墒窃谶@道題目中，負(fù)號和2并不是用括號括起來表示的，因此表示的僅僅是2的平方，而不是-2的平方。【正解】-22+8÷〔-2〕3-2×(8-2)=-4+8÷〔-8〕—2×(--〕83=-4-1+4_17=-τ【教學(xué)反思】在人教版七年級數(shù)學(xué)的教材中，上冊就開場給學(xué)生們講述有理數(shù)的知識。小學(xué)的數(shù)學(xué)計算涉及到的數(shù)都是正數(shù)。而從七年級上冊的第一章內(nèi)容中，就會讓學(xué)生們感受到不一樣的數(shù)學(xué)。有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)作為一個全新的內(nèi)容，除了讓學(xué)生感到新奇之外，也給一局部學(xué)生帶來了困擾。例題中涉及的知識點主要是有理數(shù)的運算。如果想要做對這道題，就要求學(xué)生對于有理數(shù)的計算法則非常的熟練，并且要做到注意細(xì)節(jié)。但是需要給學(xué)生做延伸的是，要比擬有理數(shù)負(fù)數(shù)加減乘除運算與正數(shù)的區(qū)別，這樣可以讓學(xué)生更加好的理解。書中涉及到的有理數(shù)運算法則主要有：.有理數(shù)加法法則：①同號的兩數(shù)相反，取一樣符號，并把絕對值相加②絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加為0;③一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)；.有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;②任何數(shù)與0相乘均為0；.有理數(shù)的乘方運算法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；③0的任何正次冪是0；.有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號的順序進(jìn)展。有理數(shù)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)中起到承上啟下的作用。因此在教學(xué)中應(yīng)該首先讓學(xué)生明白這章內(nèi)容的重要性，其次是在課堂中，除了傳統(tǒng)的多做多練之外，教師可以讓學(xué)生成立互助小組，在課前五分鐘玩一些有關(guān)于有理數(shù)計算的小游戲，寓教于樂，寓學(xué)于樂，這樣就不會讓學(xué)生感覺過于沉悶，并且容易承受新知識。由于計算題是數(shù)學(xué)中最最根本的內(nèi)容，因此來說，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白其重要性，并且可以開展多一些這方面的小測試，對測試成績好的同學(xué)可以給予適當(dāng)獎勵,并且讓成績好的同學(xué)分享一下他成功的方法,這樣的做法有利于鼓舞學(xué)生，而且也有利于學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)，增強其學(xué)習(xí)動力?！踩辰獯疱e典型題一一一元二次方程初中的數(shù)學(xué)除了根本的加減乘除之外，學(xué)生也開場接觸到一元二次方程。一元二次方程在初中數(shù)學(xué)中來說是非常重要的。在剛剛接觸一元二次方程的時候，學(xué)生不免會犯這類或者那類的錯誤。下面舉例說明最常見的錯誤：【典型錯題】選擇題：一元二次方程?-υ*2+k*+1=O有根，則k的取值范圍是OoA.k≠2B.k>OC.k<2且k≠lD.k≠l的一切實數(shù)【錯解】C≠1,但是有根的情況又分為有兩個不等根和兩個等根，因此再做進(jìn)一步的推算得出答案是C。這就是普遍學(xué)生所犯的共同錯誤。題目中只告訴了該方程是有根的，而并沒有告訴是有怎樣的根，因此不用過多考慮方程的根的情況，只需要做出方程有根的情況就可以了。【教學(xué)反思】在人教版八年級數(shù)學(xué)的上冊的第三章的內(nèi)容就是關(guān)于一元二次方程的。學(xué)生在接觸一元二次方程的時候，首先要讓學(xué)生了解什么叫做一元二次方程這個概念。所謂的一元二次方程，就是任何一個關(guān)于*的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如a*2+b*+c=0（a≠0,a,b,c是常數(shù)）的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。一次項系數(shù)b和常數(shù)項C可取任意實數(shù)，而二次項系數(shù)a必須是不等于0的實數(shù)。剛開場的教學(xué)過程中，可以先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的一元一次方程，通過比照進(jìn)展教學(xué)。一元二次方程作為學(xué)生初次接觸的有二次方的方程，除了進(jìn)展比照教學(xué)之外，更加要在平時的課堂中強調(diào)概念的重要性。只要從根本上了解什么是一元二次方程，才能從根本上讓學(xué)生在以后的做題中不容易犯錯。在一元二次方程的教學(xué)中，要著重給學(xué)生講解以下知識：L根的判別式。利用一元二次方程根的判別式［ "可以判斷方程的根的情況。一元二次方程的根與根的判別式A二「二4八有如下關(guān)系:①當(dāng)——時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng).時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)時，方程無實數(shù)根，有2個不相等的復(fù)數(shù)根。上述結(jié)論反過來也成立。2.根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的兩根與方程中各系數(shù)有如下關(guān)系：c，"七=7〔也稱韋達(dá)定理〕。由韋達(dá)定理可得,當(dāng)方程的兩根為「p，*2=q時,方程為：a[*2-(P+J*+pq]=Q在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，有些教材的連貫性可能不則強。這就需要教師進(jìn)展資料收集，整理出相關(guān)知識點，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候，除了書本的內(nèi)容之外還可以對課本至外的知識有所了解。數(shù)學(xué)本身就是枯燥乏味的，因此教師可以多看一些別的學(xué)校的教學(xué)方法，吸收別人好的方法，讓自己的學(xué)生能夠從自己身上收獲到更多的知識。除此之外，在日常的教學(xué)活動中，可以在課堂中與學(xué)生多互動，多交流，不僅可以多了解每個學(xué)生的特點，因材施教，還可以讓學(xué)生更了解自己的教學(xué)風(fēng)格，適應(yīng)自己的教學(xué)風(fēng)格?？傊瑪?shù)學(xué)知識是每個人必備的根底知識和根本技能，一直以來都是人們重視的。因為數(shù)學(xué)教給人們的是一種思考方法，一種邏輯思維。初中的學(xué)生處于人生的一個轉(zhuǎn)折時期，對于這個時期的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該更加貼近生活的講解，這樣有助于初中學(xué)生開發(fā)思維。并且，在教學(xué)過程中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生會在課堂答復(fù)或者作業(yè)中犯一些典型的錯誤，正所謂失敗