湘教版數(shù)學八年級上冊教案(全冊)

第1頁共12頁湘教版數(shù)學八年級上冊教案1．1分式第1課時分式的概念第1頁共12頁1．理解分式的概念，并能用分式表示現(xiàn)實生活中的量；2．掌握分式有、無意義的條件及分式的值為0的條件；(重點，難點)3．會求分式的值．一、情境導入埃及金字塔相傳是古埃及法老的陵墓，是世界公認的“古代世界七大奇跡”之一．其中最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔．胡夫金字塔底部邊長230公尺，高146公尺，重大約650萬噸，共用了x萬塊石頭，那么平均每塊石頭重多少噸？二、合作探究探究點一：分式的概念代數(shù)式－eq\f(1,3)x2，eq\f(a＋2,a－1)，eq\f(3,5)，eq\f(x－2,π)，eq\f(3x,2y)，eq\f(x,2x)中的分式有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：eq\f(a＋2,a－1)，eq\f(3x,2y)，eq\f(x,2x)中的分母含有字母，是分式．其他的代數(shù)式分母不含字母，不是分式．故選C.方法總結：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．特別注意π是常數(shù)，不是字母，因此eq\f(x－2,π)不是分式．另外對于分式的判斷是針對式子的形式，而不是化簡之后的結果，如eq\f(x,2x)不能約分后再判斷，其分母中含有字母即為分式．探究點二：分式有、無意義的條件【類型一】分式有意義的條件若分式eq\f(2x,|x|－1)有意義，則()A．x≠－1B．x≠1C．x≠1且x≠－1D．x可為任何數(shù)解析：當分母不等于0時，分式有意義，即|x|－1≠0，∴x≠1且x≠－1.故選C.方法總結：分式有意義的條件是分母不等于0.【類型二】分式無意義的條件當a為何值時，分式eq\f(a－1,2a＋1)無意義？解：分式無意義，則2a＋1＝0，∴a＝－eq\f(1,2).eq\x(方法總結：分式無意義的條件是分母等于0.)探究點三：分式的值【類型一】分式值為0的條件若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則()A．x＝1B．x＝－1C．x＝±1D．x≠1解析：由x2－1＝0解得：x＝±1，又∵x－1≠0即x≠1，∴x＝－1，故選B.方法總結：分式的值為0應同時具備兩個條件：①分子為0；②分母不為0.應特別注意后一個條件．【類型二】求分式的值當a＝3時，求分式eq\f(a2－3,a＋3)的值．解：當a＝3時，eq\f(a2－3,a＋3)＝eq\f(32－3,3＋3)＝1.方法總結：求分式的值與求代數(shù)式的值的方法一樣，用數(shù)值代替分式中的字母，再化簡計算即可．三、板書設計分式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分式的概念,分式有無意義的條件\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分式有意義：分母≠0,分式無意義：分母＝0)),分式的值\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分式的值為0：分子＝0且分母≠0,求分式的值))))在教學過程中，通過生活中的情境導入，引導學生觀察、類比(分數(shù))、猜想、歸納，經(jīng)歷數(shù)學概念的生成過程．通過實例強調分式的值為0應同時具備兩個條件：分子等于0而分母不等于0，這樣突出重點，突破難點．

第2課時分式的基本性質第1頁共12頁1．通過與分數(shù)的類比學習，掌握這一基本而常用的數(shù)學思想方法；2．掌握分式的基本性質，并會運用分式的基本性質把分式變形；(重點，難點)3．理解最簡分式的概念，會根據(jù)分式的基本性質把分式約分，化為最簡分式．(重點)一、情境導入1．我們學過下列分數(shù)：eq\f(1,2)，eq\f(2,4)，eq\f(3,6)，它們是否相等？為什么？2．請敘述分數(shù)的基本性質．3．類比分數(shù)的基本性質，你能猜想分式的基本性質嗎？二、合作探究探究點一：分式的基本性質【類型一】分式基本性質的應用填空：(1)eq\f(3,xy)＝eq\f(（）,3ax2y)；(2)eq\f(x2－y2,（x－y）2)＝eq\f(x＋y,（）).解析：(1)小題中，分母由xy變?yōu)?ax2y，只需乘以3ax，根據(jù)分式的基本性質，分子也應乘以3ax，所以括號中應填9ax.(2)小題中，分子由x2－y2變?yōu)閤＋y，只需除以x－y，根據(jù)分式的基本性質，分母也應除以x－y，所以括號中應填x－y.方法總結：利用分式的基本性質求未知的分子或分母時，若求分子，則看分母發(fā)生了何種變化，這時分子也應發(fā)生相應的變化；若求分母，則看分子發(fā)生了何種變化，這時分母也應發(fā)生相應的變化．【類型二】分式的符號法則下列各式從左到右的變形不正確的是()A.eq\f(－2,3y)＝－eq\f(2,3y)B.eq\f(－y,－6x)＝eq\f(y,6x)C．－eq\f(8x,3y)＝eq\f(8x,－3y)D．－eq\f(a－b,y－x)＝eq\f(b－a,x－y)解析：選項A中，同時改變分式的分子及分式本身的符號，其值不變，正確；選項B中，同時改變分式的分子、分母的符號，其值不變，正確；選項C中，同時改變分式的分母及分式本身的符號，其值不變，正確；選項D中，分式的分子、分母及分式本身的符號，同時改變三個，其值變化，錯誤．故選D.方法總結：根據(jù)分式的符號法則，分式的分子、分母、分式本身的符號，同時改變其中的兩個，分式的值不變．探究點二：分式的約分【類型一】運用約分，化簡分式約分：(1)eq\f(8x2yz3,－32xyz5)；(2)eq\f(a2＋ab,a2＋2ab＋b2).解析：約分的關鍵是確定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子與分母的公因式是8xyz3，(2)小題先因式分解，分子與分母的公因式是(a＋b)．解：(1)原式＝eq\f(x·8xyz3,4z2·（－8xyz3）)＝－eq\f(x,4z2)；(2)原式＝eq\f(a（a＋b）,（a＋b）2)＝eq\f(a,a＋b).方法總結：①約分的依據(jù)是分式的基本性質，關鍵是找出分子與分母的公因式；②約分時必須將分子、分母先寫成乘積的形式，再進行約分，不能只對分子、分母中的某一項或某一部分進行約分；③約分一定要徹底，約分的結果應是最簡分式或整式．【類型二】運用約分，化簡求值先約分，再求值：eq\f(2a2－ab,4a2－4ab＋b2)，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝eq\f(a（2a－b）,（2a－b）2)＝eq\f(a,2a－b).當a＝－1，b＝2時，eq\f(a,2a－b)＝eq\f(－1,2×（－1）－2)＝eq\f(1,4).方法總結：利用分式的基本性質約分求值時，要先把分式化為最簡分式再代值計算．探究點三：最簡分式下列分式是最簡分式的是()A.eq\f(2a,3a2b)B.eq\f(a,a2－3a)C.eq\f(a＋b,a2＋b2)D.eq\f(a2－ab,a2－b2)解析：選項A中的分子、分母能約去公因式a，故選項A不是最簡分式；選項B中的分子、分母能約去公因式a，故選項B不是最簡分式；選項C中的分子、分母沒有公因式，選項C是最簡分式，故選C；選項D中的分子、分母能約去公因式(a－b)，故選項D不是最簡分式．方法總結：判斷最簡分式的標準是分子與分母是否有公因式，如果有公因式就不是最簡分式．當分子、分母是多項式時，一般要進行因式分解，以便判斷是否能約分．三、板書設計分式的基本性質：eq\f(f,g)＝eq\f(f·h,g·h)，eq\f(f,g)＝eq\f(f÷h,g÷h)(h≠0)↓約分(找出分子與分母的公因式)↓最簡分式(分子與分母無公因式)本節(jié)課利用類比分數(shù)的基本性質學習了分式的基本性質，在學習過程中，應注重讓學生在學法上的遷移，突出分式基本性質中的的兩個關鍵詞：“都”、“同”，盡量避免符號出錯．

1．2分式的乘法和除法第1課時分式的乘除第1頁共12頁1．理解并掌握分式的乘、除法法則；2．會用分式的乘、除法法則進行運算．(重點，難點)一、情境導入1．請同學們計算：(1)eq\f(3,4)×eq\f(5,2)；(2)eq\f(1,3)÷eq\f(2,5).2．根據(jù)上述分數(shù)的乘、除法運算，你能猜想下面這兩個式子的運算結果嗎？(1)eq\f(f,g)·eq\f(u,v)；(2)eq\f(f,g)÷eq\f(u,v).二、合作探究探究點一：分式的乘法運算【類型一】分子、分母都是單項式計算：(1)eq\f(16xy,y2)·eq\f(y2,2x)；(2)eq\f(5a3bc2,2x2y)·eq\f(－8x2y3,10a2bc2).解析：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母，然后再約分．解：(1)eq\f(16xy,y2)·eq\f(y2,2x)＝eq\f(16xy·y2,y2·2x)＝8y；(2)eq\f(5a3bc2,2x2y)·eq\f(－8x2y3,10a2bc2)＝－eq\f(5a3bc2·8x2y3,2x2y·10a2bc2)＝－2ay2.方法總結：分式乘法運算的方法：①注意運算順序及解題步驟，注意符號問題，不要漏乘負號；②整式與分式的運算，根據(jù)題目的特點，可將整式化為分母為“1”的分式；③運算中及時約分、化簡；④注意運算律的正確使用；⑤結果應化為最簡分式或整式．【類型二】分子、分母中有多項式計算：eq\f(m2－4n2,m2－mn)·eq\f(m－n,m2－2mn).解析：觀察分式的特點，分子與分母含有多項式，應先將多項式因式分解，再應用分式乘法法則運算．解：eq\f(m2－4n2,m2－mn)·eq\f(m－n,m2－2mn)＝eq\f(（m＋2n）（m－2n）,m（m－n）)·eq\f(m－n,m（m－2n）)＝eq\f(m＋2n,m2).方法總結：分式中含多項式的乘法運算的一般步驟：①運用分式乘法的法則，用分子之積作為新分子，用分母之積作為新分母；②確定分子與分母的公因式；③約分，化為最簡分式或整式．探究點二：分式的除法運算【類型一】分子、分母都是單項式計算：eq\f(2m,5n)÷eq\f(4m2,－10n2).解析：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．解：eq\f(2m,5n)÷eq\f(4m2,－10n2)＝－eq\f(2m,5n)·eq\f(10n2,4m2)＝－eq\f(n,m).方法總結：進行分式的除法運算時，先把分式的除法轉化成乘法，然后按照乘法法則進行計算，要注意結果的符號．【類型二】分子、分母中有多項式計算：(1)eq\f(x2－1,y)÷eq\f(x＋1,y2)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x－y,xy)；(3)eq\f(x2－6x＋9,9－x2)÷eq\f(2x－6,x2＋3x).解析：(1)小題中，先把除法轉化為乘法，把x2－1因式分解，再約分．(2)小題中，把xy－x2看作是分母是1的分式，把除法轉化為乘法，因式分解，再約分．(3)小題中，把除法轉化為乘法，把各個分子、分母因式分解，再約分．解：(1)原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,y)·eq\f(y2,x＋1)＝y(tǒng)(x－1)；(2)原式＝x(y－x)·eq\f(xy,x－y)＝－x2y；(3)原式＝eq\f(（x－3）2,－（x＋3）（x－3）)·eq\f(x（x＋3）,2（x－3）)＝－eq\f(x,2).方法總結：分式的除法計算首先要轉化為乘法運算，若除式是整式，應將這個整式看作是分母為“1”的分式，然后對式子進行化簡．化簡時如果分子、分母有多項式，一般應先進行因式分解，然后再約分．分式的乘除運算實際就是分式的約分．三、板書設計1．分式的乘法：eq\f(f,g)·eq\f(u,v)＝eq\f(fu,gv).2．分式的除法：eq\f(f,g)÷eq\f(u,v)＝eq\f(f,g)·eq\f(v,u)＝eq\f(fv,gu)(u≠0)．本節(jié)課學習了分式的乘、除法運算，通過觀察、比較、猜想、分析，類比分數(shù)的乘、除法運算，得出分式的乘、除法運算法則．在運算中，把除法轉化為乘法，分子、分母有多項式的要先因式分解，同時要注意避免符號出錯．

第2課時分式的乘方第1頁共12頁1．理解并掌握分式的乘方法則，并會運用分式的乘方法則進行分式的乘方運算；(重點)2．進一步熟練掌握分式乘、除法的混合運算．(難點)一、情境導入1．計算：(eq\f(3,5))2，(eq\f(3,5))3，(eq\f(3,5))n；2．類似地，請你計算：(eq\f(f,g))n.二、合作探究探究點一：分式的乘方計算：(1)(eq\f(3y,2x2))2；(2)(eq\f(－x2y2z,2xyz))3.解析：把分式的分子、分母分別乘方，(2)小題還可以先約分，再乘方．解：(1)(eq\f(3y,2x2))2＝eq\f(（3y）2,（2x2）2)＝eq\f(9y2,4x4)；(2)(eq\f(－x2y2z,2xyz))3＝eq\f(（－x2y2z）3,（2xyz）3)＝－eq\f(x3y3,8).方法總結：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，運算時要注意符號，明確“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)”，還要注意最后結果是最簡分式或整式．探究點二：分式的乘除、乘方混合運算計算：(1)(eq\f(－2a2b,cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,a))3；(2)(ab3)2·(－eq\f(b,a2))3÷(－eq\f(b,a))4；(3)eq\f(a－b,a)·(eq\f(b,b－a))2÷eq\f(b2,a2).解析：先算乘方，再把除法轉化為乘法，然后約分．解：(1)(eq\f(－2a2b,cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,a))3＝eq\f(－8a6b3,c3d9)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c3,a3)＝－eq\f(4a2b3,d6)；(2)(ab3)2·(－eq\f(b,a2))3÷(－eq\f(b,a))4＝a2b6·(－eq\f(b3,a6))·eq\f(a4,b4)＝－b5；(3)eq\f(a－b,a)·(eq\f(b,b－a))2÷eq\f(b2,a2)＝eq\f(a－b,a)·eq\f(b2,（a－b）2)·eq\f(a2,b2)＝eq\f(a,a－b).方法總結：進行分式的乘除、乘方混合運算時，先算乘方，再算乘除，最后結果應化成最簡分式或整式，通常情況下，計算得到的最后結果要使分子和分母第一項的符號為正號．對于含負號的分式，奇次方為負，偶次方為正．三、板書設計1．分式的乘方法則：(eq\f(f,g))n＝eq\f(fn,gn).2．分式乘除、乘方的混合運算：先算乘方，再算乘除．本節(jié)課學習了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合運算，在教學中應注重激發(fā)學生的積極性，勇于嘗試．本節(jié)課的混合運算是一個難點，也是學生常出錯的地方，教學時要引導學生注意運算順序，優(yōu)先確定運算符號，提高運算的準確率．

1．3整數(shù)指數(shù)冪1．3.1同底數(shù)冪的除法第1頁共12頁1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則；2．會用同底數(shù)冪的除法法則進行運算．(重點，難點)一、情境導入傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人——大臣西薩·班·達依爾．這位聰明的大臣跪在國王面前說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍．國王說：“你的要求不高，會如愿以償?shù)模闭f著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了……還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的諾言．問題1：國王應該給發(fā)明者多少粒麥子？問題2：假如一粒麥子是0.02克，用計算器算出國王應獎勵給發(fā)明者的麥子總質量大約多少克？問題3：假如每個人每頓吃250克，一天三頓飯，一年365天，這些糧食可供1010(10億)人食用多少年？二、合作探究探究點一：同底數(shù)冪的除法【類型一】底數(shù)是單項式計算：(1)(－a)3÷(－a)2;(2)(a3)2÷a5；(3)eq\f(（xy3）3,（－xy3）2)；(4)eq\f(－x3n＋2,x3n－1).解析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，即am÷an＝am－n進行運算．(3)小題可先確定符號，再按同底數(shù)冪的除法法則計算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a6÷a5＝a6－5＝a；(3)原式＝eq\f(（xy3）3,（xy3）2)＝xy3；(4)原式＝－x3.方法總結：進行同底數(shù)冪的除法運算時，只有底數(shù)相同時，才能把指數(shù)相減．因此計算時首先必須確定底數(shù)是否相同，如果底數(shù)是互為相反數(shù)，可以通過符號變化把底數(shù)化為相同．【類型二】底數(shù)是多項式計算：(1)(x－y)8÷(y－x)6；(2)(a－b)3(b－a)2n÷(a－b)2n－1.解析：底數(shù)為多項式時，可把多項式看作一個整體，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算．解：(1)原式＝(y－x)8÷(y－x)6＝(y－x)2；(2)原式＝(a－b)3(a－b)2n÷(a－b)2n－1＝(a－b)3＋2n－(2n－1)＝(a－b)4.方法總結：兩數(shù)(式)互為相反數(shù)，則它們的偶次冪相等，奇次冪仍是互為相反數(shù)．即：(b－a)2n＝(a－b)2n，(b－a)2n＋1＝－(a－b)2n＋1.(n是正整數(shù))探究點二：逆用同底數(shù)冪的性質已知am＝3，an＝4，求a2m－n的值．解析：首先應用含am、an的代數(shù)式表示a2m－n，然后將am、an的值代入即可求解．解：∵am＝3，an＝4，∴a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷4＝eq\f(9,4).方法總結：逆用同底數(shù)冪的除法法則：am÷an＝am－n，可以得到am－n＝am÷an.解決這類問題的關鍵在于把要求的式子am－n分別用am和an來表示．這類題一般同時考查兩個知識點：同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解題時應熟練掌握運算性質并能靈活運用．探究點三：同底數(shù)冪除法的實際應用某種液體中每升含有1012個有害細菌，某種殺蟲劑1滴可殺死109個此種有害細菌．現(xiàn)要將這種2升液體中的有害細菌殺死，要用這種殺蟲劑多少滴？解析：根據(jù)題意可知2升液體中有2×1012個有害細菌，而1滴可殺死109個此種有害細菌，把兩個量相除即可求得答案．解：∵液體中每升含有1012個有害細菌，∴2升液體中的有害細菌有2×1012個，又∵殺蟲劑1滴可殺死109個此種有害細菌，∴用這種殺蟲劑的滴數(shù)為2×1012÷109＝2×103＝2000滴．方法總結：本題主要考查同底數(shù)冪的除法及學生閱讀理解題意的能力，是數(shù)學與生活相結合的例子．解決這類問題的方法是：先列出解決問題的式子，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算．三、板書設計同底數(shù)冪的除法eq\f(am,an)＝am－n(a≠0)．即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．本節(jié)課學習了同底數(shù)冪的除法法則及運用法則進行計算．易錯點有兩個：一是理解法則錯誤，認為同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相除；二是對于底數(shù)是互為相反數(shù)的指數(shù)冪的除法運算，容易出現(xiàn)符號錯誤．在課堂上，讓學生把這些錯誤展示在黑板上，大家共同分析產(chǎn)生錯誤的原因以及怎樣避免錯誤的發(fā)生．

1．3.2零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪第1頁共12頁1．理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算；(重點，難點)2．會用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)．(重點)一、情境導入上節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的除法法則：eq\f(am,an)＝am－n，其中a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n.在這里，如果m＝n或m＝0，又會出現(xiàn)什么結果呢？二、合作探究探究點一：零次冪【類型一】零次冪有意義的條件已知(3x－2)0有意義，則x應滿足的條件是________．解析：根據(jù)零次冪的意義可知：(3x－2)0有意義，則3x－2≠0，x≠eq\f(2,3).故填x≠eq\f(2,3).方法總結：零次冪有意義的條件是底數(shù)不等于0，所以解決有關零次冪的意義類型的題目時，可列出關于底數(shù)不等于0的式子求解即可．【類型二】零次冪的運算計算：(1)30;(2)(－2)0；(3)(－eq\f(1,2))0;(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小題根據(jù)零次冪的意義計算；(4)小題先分別求乘方、絕對值、零次冪，再計算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－eq\f(1,2))0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法總結：①任何不等于零的數(shù)的零次冪等于1.零次冪式子的特征是：底數(shù)不等于0，指數(shù)等于0，要注意的是結果等于1而不等于0.②零次冪與其他運算相結合時，要分別計算．計算－22時，易錯誤的計算為－22＝4，因此要正確理解－22和(－2)2的意義．【類型三】零次冪的綜合運用若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解析：由于任何不等于零的數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪都等于1，－1的偶數(shù)次冪等于1，故應分三種情況討論．解：①當x＋1＝0，即x＝－1時，原式＝(－2)0＝1；②當x－1＝1，x＝2時，原式＝13＝1；③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶數(shù)．故舍去．故x＝－1或2.方法總結：乘方的結果為1，可分為三種情況：不為零的數(shù)的零次冪等于1；1的任何次冪都等于1；－1的偶次冪等于1即在底數(shù)不等于0的情況下考慮指數(shù)等于0；考慮底數(shù)等于1或－1.探究點二：負整數(shù)指數(shù)冪【類型一】負整數(shù)指數(shù)冪的意義與運算計算：(1)3－3；(2)(－2)－2；(3)(－eq\f(2,3))－4.解析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義知，一個數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的結果，底數(shù)是原來底數(shù)的倒數(shù)，指數(shù)是原來指數(shù)的相反數(shù)．解：(1)3－3＝eq\f(1,33)＝eq\f(1,27)；(2)(－2)－2＝eq\f(1,（－2）2)＝eq\f(1,4)；(3)(－eq\f(2,3))－4＝(－eq\f(3,2))4＝eq\f(81,16).方法總結：求負整數(shù)指數(shù)冪的方法：把底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)．【類型二】運用零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪來計算計算：|－5|－(π－1)0＋(eq\f(1,2))－2.解析：本題涉及零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值三個知識點．在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)運算法則計算．解：|－5|－(π－1)0＋(eq\f(1,2))－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法總結：此題主要考查了學生的綜合運算能力，是中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、絕對值等考點的運算．【類型三】運用零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪來化簡、求值已知ax＝3，求eq\f(a2x－a－2x,ax－a－x)的值．解析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義先化簡分式，然后代入求值．解：eq\f(a2x－a－2x,ax－a－x)＝eq\f(（ax）2－（a－x）2,ax－a－x)＝ax＋a－x＝3＋3－1＝eq\f(10,3).方法總結：求值時，把要求的式子根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義用已知的式子表示出來是解題的關鍵．探究點三：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學記數(shù)法表示為()A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－6解析：把0.0000065的小數(shù)點向右移動6位變成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故選B.方法總結：絕對值很小的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，先把小數(shù)點向右移動n位，使這個數(shù)變成一個整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)a，再在后面乘以10－n.即用科學記數(shù)法把一個絕對值很小的數(shù)寫成a×10－n的形式時，n等于第一個非零數(shù)前面零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的零)．三、板書設計1．零次冪2．負整數(shù)指數(shù)冪3．科學記數(shù)法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一個非零數(shù)前面所有零的個數(shù))．本節(jié)課學習了零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，在學習中，以正整數(shù)指數(shù)冪為基礎，探究零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則．本節(jié)課的易錯點一是誤認為零次冪等于0，二是用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：a×10－n，誤認為一定是負數(shù)．在課堂教學中，老師應讓學生積極參與，主動練習，從練習中發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤．

1．3.3整數(shù)指數(shù)冪的運算法則第1頁共12頁1．理解整數(shù)指數(shù)冪的運算法則；2．會用整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算．(重點，難點)一、情境導入1．請同學們回顧，我們學過的正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則有哪些？2．我們在前面還學過，可以把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)．這時我們怎樣理解這些運算法則呢？二、合作探究探究點一：整數(shù)指數(shù)冪的運算【類型一】乘積形式的整數(shù)指數(shù)冪的運算計算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2.解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝eq\f(9x8z8,4y10)；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5.方法總結：整數(shù)指數(shù)冪的運算要注意運算順序：先算乘方，再算乘除．最后結果要化為正整數(shù)指數(shù)．【類型二】商形式的整數(shù)指數(shù)冪的運算計算：(1)(eq\f(x2＋x,x2＋2x＋1))－1÷(eq\f(x,x＋1))－2；(2)[(eq\f(2a－3b－2c,3a－4b－2))－1]－2；(3)[eq\f(（a－b）－3（a＋b）3,（a＋b）2（a－b）－2)]－2.解：(1)原式＝[eq\f(x（x＋1）,（x＋1）2)]－1·(eq\f(x,x＋1))2＝eq\f(x＋1,x)·eq\f(x2,（x＋1）2)＝eq\f(x,x＋1)；(2)原式＝(eq\f(2a－3b－2c,3a－4b－2))2＝eq\f(4a2c2,9)；(3)原式＝eq\f(（a－b）6（a＋b）－6,（a＋b）－4（a－b）4)＝eq\f(（a－b）2,（a＋b）2).方法總結：商形式的整數(shù)指數(shù)冪的運算有兩種方法：一是先把負整數(shù)指數(shù)冪轉化為正整數(shù)指數(shù)冪，再約分化簡；二是先計算整數(shù)指數(shù)冪，最后再把負整數(shù)指數(shù)冪化為正整數(shù)指數(shù)冪．【類型三】逆用冪的運算法則求值已知a－m＝3，bn＝2，則(a－mb－2n)－2＝________．解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4＝3－2×24＝eq\f(16,9).故填eq\f(16,9).方法總結：把要求的代數(shù)式逆用冪的運算法則，用已知的式子來表示是解題的關鍵．計算：(eq\f(27,8))x－1·(eq\f(2,3))3x－4.解：(eq\f(27,8))x－1·(eq\f(2,3))3x－4＝(eq\f(3,2))3x－3·(eq\f(2,3))3x－4＝(eq\f(2,3))3－3x·(eq\f(2,3))3x－4＝(eq\f(2,3))3－3x＋3x－4＝(eq\f(2,3))－1＝eq\f(3,2).方法總結：利用負整數(shù)指數(shù)冪，把底數(shù)是互為相反數(shù)的兩數(shù)可以轉化為相同，再根據(jù)冪的運算法則進行計算．探究點二：整數(shù)指數(shù)冪運算的實際應用某房間空氣中每立方米含3×106個病菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行實驗，發(fā)現(xiàn)1毫升殺菌劑可以殺死2×105個這種病菌，問要將長10m，寬8m，高3m的房間內的病菌全部都殺死，需要多少殺菌劑？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升殺菌劑才能將房間中的病菌全部殺死．方法總結：科學記數(shù)法在實際生活中應用廣泛，在運用科學記數(shù)法解題時要注意a×10－n中n的值．三、板書設計整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：(1)同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整數(shù))；(2)冪的乘方：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整數(shù))；(3)積的乘方：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整數(shù))．本節(jié)課通過把正整數(shù)指數(shù)冪的五個運算法則，推廣到整數(shù)范圍內，從而可用三個運算法則來概括．整數(shù)指數(shù)冪的運算是學生學習過程中的一個難點，也是易錯點，在教學過程中，可讓學生把典型錯誤展示在黑板上，引導學生分析產(chǎn)生錯誤的原因．

1．4分式的加法和減法第1課時同分母分式的加減第1頁共12頁1．理解同分母分式的加減法的法則，會進行同分母分式的加減法運算；(重點)2．會把分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進行加減運算．(難點)一、情境導入市場上有A，B兩種電腦，花10000元可以買A型電腦a臺，花8000元可以買B型電腦a臺，A型電腦比B型電腦每臺貴多少元？二、合作探究探究點一：同分母分式的加減法計算：(1)eq\f(3a－2b,3ab)－eq\f(3a＋3b,3ab)；(2)eq\f(1,a－1)＋eq\f(－a2,a－1)；(3)eq\f(x－2,x－1)－eq\f(2x－3,x－1).解析：根據(jù)同分母分式加減法的法則，把分子相加減，分母不變．注意(1)，(3)兩小題屬于同分母分式的減法運算，減式的分子要變號．解：(1)原式＝eq\f(3a－2b－3a－3b,3ab)＝eq\f(－5b,3ab)＝－eq\f(5,3a)；(2)原式＝eq\f(1－a2,a－1)＝eq\f(－（a＋1）（a－1）,a－1)＝－a－1；(3)原式＝eq\f(x－2－2x＋3,x－1)＝eq\f(－x＋1,x－1)＝－1.方法總結：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后結果要化為最簡分式或整式．探究點二：分式的符號法則計算：(1)eq\f(2x2－3y2,x－y)＋eq\f(x2－2y2,y－x)；(2)eq\f(2a＋3b,b－a)＋eq\f(2b,a－b)－eq\f(3b,b－a).解析：(1)先把第二個分式的分母y－x化為－(x－y)，再把分子相加減，分母不變；(2)先把第二個分式的分母a－b化為－(b－a)，再把分子相加減，分母不變．解：(1)原式＝eq\f(2x2－3y2,x－y)－eq\f(x2－2y2,x－y)＝eq\f(2x2－3y2－（x2－2y2）,x－y)＝eq\f(x2－y2,x－y)＝eq\f(（x＋y）（x－y）,x－y)＝x＋y；(2)原式＝eq\f(2a＋3b,b－a)－eq\f(2b,b－a)－eq\f(3b,b－a)＝eq\f(2a＋3b－2b－3b,b－a)＝eq\f(2a－2b,b－a)＝eq\f(－2（b－a）,b－a)＝－2.方法總結：分式的分母是互為相反數(shù)時，可以把其中一個分母放到帶有負號的括號內，把分母化為完全相同．再根據(jù)同分母分式相加減的法則進行運算．三、板書設計1．同分母分式加減法的法則：eq\f(f,g)±eq\f(h,g)＝eq\f(f±h,g).2．分式的符號法則：eq\f(f,g)＝eq\f(－f,－g)，eq\f(－f,g)＝eq\f(f,－g)＝－eq\f(f,g).本節(jié)課通過同分母分數(shù)的加減法類比得出同分母分式的加減法．易錯點一是符號，二是結果的化簡．在教學中，讓學生參與課堂探究，進行自主歸納，并對易錯點加強練習．從而讓學生對知識的理解從感性認識上升到理性認識．

第2課時分式的通分第1頁共12頁1．會確定幾個分式的最簡公分母；2．會根據(jù)分式的基本性質把分式進行通分．(重點，難點)一、情境導入1．通分：eq\f(1,2)，eq\f(2,3).2．分數(shù)通分的依據(jù)是什么？3．類比分數(shù)，怎樣把分式通分？二、合作探究探究點一：最簡公分母分式eq\f(1,x2－3x)與eq\f(2,x2－9)的最簡公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最簡公分母為：x(x＋3)(x－3)．方法總結：最簡公分母的確定：最簡公分母的系數(shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪．“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”；當分母是多項式時，一般應先因式分解．探究點二：分式的通分【類型一】分母是單項式分式的通分通分．(1)eq\f(c,bd)，eq\f(ac,2b2)；(2)eq\f(b,2a2c)，eq\f(2a,3bc2)；(3)eq\f(4,5y2z)，eq\f(3,10xy2)，eq\f(5,－2xz2).解析：先確定最簡公分母，找到各個分母應當乘的單項式，分子也相應地乘以這個單項式．解：(1)最簡公分母是2b2d，eq\f(c,bd)＝eq\f(2bc,2b2d)，eq\f(ac,2b2)＝eq\f(acd,2b2d)；(2)最簡公分母是6a2bc2，eq\f(b,2a2c)＝eq\f(3b2c,6a2bc2)，eq\f(2a,3bc2)＝eq\f(4a3,6a2bc2)；(3)最簡公分母是10xy2z2，eq\f(4,5y2z)＝eq\f(8xz,10xy2z2)，eq\f(3,10xy2)＝eq\f(3z2,10xy2z2)，eq\f(5,－2xz2)＝－eq\f(25y2,10xy2z2).方法總結：通分時，先確定最簡公分母，然后根據(jù)分式的基本性質把各分式的分子、分母同時乘以一個適當?shù)恼剑狗帜富癁樽詈喒帜福绢愋投糠帜甘嵌囗検椒质降耐ǚ滞ǚ郑?1)eq\f(a,2（a＋1）)，eq\f(1,a2－a)；(2)eq\f(2mn,4m2－9)，eq\f(3m,4m2－6m＋9).解析：先把分母因式分解，再確定最簡公分母，然后再通分．解：(1)最簡公分母是2a(a＋1)(a－1)，eq\f(a,2（a＋1）)＝eq\f(a2（a－1）,2a（a＋1）（a－1）)，eq\f(1,a2－a)＝eq\f(2（a＋1）,2a（a＋1）（a－1）)；(2)最簡公分母是(2m＋3)(2m－3)2，eq\f(2mn,4m2－9)＝eq\f(2mn（2m－3）,（2m＋3）（2m－3）2)，eq\f(3m,4m2－6m＋9)＝eq\f(3m（2m＋3）,（2m＋3）（2m－3）2).方法總結：①確定最簡公分母是通分的關鍵，通分時，如果分母是多項式，一般應先因式分解，再確定最簡公分母；②在確定最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商．三、板書設計1．最簡公分母2．通分：(1)依據(jù)：分式的基本性質；(2)方法：先確定最簡公分母，再把各分式的分母化為最簡公分母．本節(jié)課學習了分式的通分，方法可類比分數(shù)的通分．在教學中應注意循序漸進，先讓學生學會確定最簡公分母，再讓學生學習通分．通分時，一要注意避免符號錯誤，二要注意通分不改變分式的值，即分母乘了一個整式，分子也要乘以同樣的一個整式．

第3課時異分母分式的加減第1頁共12頁1．掌握異分母分式的加減法；(重點)2．理解分式混合運算的順序，并會熟練進行分式的混合運算．(難點)一、情境導入小明用10元錢買甲種商品a千克，同樣用10元錢買乙種商品b千克(a＞b)，乙種商品比甲種商品每千克貴多少元？二、合作探究探究點一：異分母分式的加減法【類型一】分母是單項式計算：(1)eq\f(3,2x)－eq\f(1,3y)；(2)eq\f(1,a)－eq\f(1,2ab)＋eq\f(a,bc).解析：(1)小題的最簡公分母是6xy，(2)小題的最簡公分母是2abc，通分后再根據(jù)同分母分式相加減的法則進行計算．解：(1)eq\f(3,2x)－eq\f(1,3y)＝eq\f(9y,6xy)－eq\f(2x,6xy)＝eq\f(9y－2x,6xy)；(2)eq\f(1,a)－eq\f(1,2ab)＋eq\f(a,bc)＝eq\f(2bc,2abc)－eq\f(c,2abc)＋eq\f(2a2,2abc)＝eq\f(2bc－c＋2a2,2abc).方法總結：異分母分式相加減，先通分，再轉化為同分母分式相加減．【類型二】分母是多項式計算：(1)eq\f(x,x2－4)－eq\f(2,x2＋4x＋4)；(2)eq\f(a2－4,a＋2)＋a＋2；(3)eq\f(m,m－n)－eq\f(n,m＋n)＋eq\f(2mn,m2－n2).解析：依據(jù)分式的加減法法則，(1)、(3)中先找出最簡公分母分別為(x－2)(x＋2)2、(m＋n)(m－n)，再通分，然后運用同分母分式加減法法則運算；(2)中把后面的加數(shù)a＋2看成分母為1的式子進行通分．解：(1)原式＝eq\f(x,（x＋2）（x－2）)－eq\f(2,（x＋2）2)＝eq\f(x（x＋2）,（x＋2）2（x－2）)－eq\f(2（x－2）,（x＋2）2（x－2）)＝eq\f(x（x＋2）－2（x－2）,（x＋2）2（x－2）)＝eq\f(x2＋4,（x＋2）2（x－2）)；(2)原式＝eq\f(a2－4＋（a＋2）2,a＋2)＝eq\f(2a（a＋2）,a＋2)＝2a；(3)原式＝eq\f(m（m＋n）,（m＋n）（m－n）)－eq\f(n（m－n）,（m＋n）（m－n）)＋eq\f(2mn,（m＋n）（m－n）)＝eq\f(m2＋2mn＋n2,（m＋n）（m－n）)＝eq\f(m＋n,m－n).方法總結：分母是多項式時，應先因式分解，目的是為了找最簡公分母以便通分．對于整式與分式的加減運算，可以將整式的每一項的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整體看成1，再進行通分運算．探究點二：分式的混合運算計算：(1)(eq\f(x2－4x＋4,x2－4)－eq\f(x,x＋2))÷eq\f(x－1,x＋2)；(2)eq\f(a－5,2a－6)÷(eq\f(16,a－3)－a－3)．解：(1)原式＝[eq\f(（x－2）2,（x－2）（x＋2）)－eq\f(x,x＋2)]÷eq\f(x－1,x＋2)＝(eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(x,x＋2))÷eq\f(x－1,x＋2)＝eq\f(－2,x＋2)×eq\f(x＋2,x－1)＝－eq\f(2,x－1)；(2)原式＝eq\f(a－5,2a－6)÷(eq\f(16,a－3)－eq\f(a2－9,a－3))＝eq\f(a－5,2（a－3）)÷eq\f(（5＋a）（5－a）,a－3)＝eq\f(a－5,2（a－3）)·eq\f(a－3,（5＋a）（5－a）)＝－eq\f(1,10＋2a).方法總結：對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號要先算括號里面的．在此基礎上，有時也應該根據(jù)具體問題的特點，靈活應變，注意方法．探究點三：分式運算的化簡求值【類型一】先化簡，再根據(jù)所給字母的值求分式的值先化簡，再求值：(eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,x＋y))÷eq\f(2x,x2＋2xy＋y2)，其中x＝1，y＝－2.解析：化簡時，先把括號內通分，把除法轉化為乘法，把多項式因式分解，再約分，最后代值計算．解：原式＝eq\f(2x,（x－y）（x＋y）)·eq\f(（x＋y）2,2x)＝eq\f(x＋y,x－y)，當x＝1，y＝－2時，原式＝eq\f(1＋（－2）,1－（－2）)＝－eq\f(1,3).方法總結：分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運算的計算順序，式子化到最簡再代值計算．【類型二】先化簡，再自選字母的值求分式的值先化簡，再選擇使原式有意義而你喜歡的數(shù)代入求值：eq\f(2x＋6,x2－4x＋4)·eq\f(x－2,x2＋3x)－eq\f(1,x－2).解析：先把分式化簡，再選數(shù)代入，x取除－3、0和2以外的任何數(shù)．解：原式＝eq\f(2（x＋3）,（x－2）2)·eq\f(x－2,x（x＋3）)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x（x－2）)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(2－x,x（x－2）)＝－eq\f(1,x).當x＝1時，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何數(shù))方法總結：取喜愛的數(shù)代入求值時，要注意所選擇的值一定滿足分式分母不為0，這包括原式及化簡過程中的每一步的分式都有意義．【類型三】整體代入求值已知實數(shù)a滿足a2＋2a－8＝0，求eq\f(1,a＋1)－eq\f(a＋3,a2－1)·eq\f(a2－2a＋1,（a＋1）（a＋3）)的值．解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，進行約分，然后進行減法運算，最后整體代值計算．解：eq\f(1,a＋1)－eq\f(a＋3,a2－1)·eq\f(a2－2a＋1,（a＋1）（a＋3）)＝eq\f(1,a＋1)－eq\f(a＋3,（a＋1）（a－1）)·eq\f(（a－1）2,（a＋1）（a＋3）)＝eq\f(1,a＋1)－eq\f(a－1,（a＋1）2)＝eq\f(2,（a＋1）2)＝eq\f(2,a2＋2a＋1).因為a2＋2a－8＝0，所以a2＋2a＝8，eq\f(2,a2＋2a＋1)＝eq\f(2,8＋1)＝eq\f(2,9).方法總結：利用“整體代入”思想化簡求值時，先把要求值的代數(shù)式化簡，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再整體代入即可．探究點四：運用分式解決實際問題有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時，長江的水流速度為a千米/小時；第二次往返航行時，正遇上長江汛期，水流速度為b千米/小時(b＞a)．已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時，問該船兩次往返航行所花時間是否相等，若你認為相等，請說明理由；若你認為不相等，請分別表示出兩次航行所花的時間，并指出哪次時間更短些？解析：重慶和武漢之間的路程一定，可設其為s，所用時間＝順流時間＋逆流時間，注意順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度，把相關數(shù)值代入，比較即可．解：設兩次航行的路程都為s.第一次所用時間為：eq\f(s,v＋a)＋eq\f(s,v－a)＝eq\f(2vs,v2－a2)，第二次所用時間為：eq\f(s,v＋b)＋eq\f(s,v－b)＝eq\f(2vs,v2－b2)，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2.∴eq\f(2vs,v2－b2)＞eq\f(2vs,v2－a2).∴第一次的時間要短些．方法總結：①運用分式解決實際問題時，用分式表示實際問題中的量是解決問題的關鍵．②比較分子相同的兩個分式的大小，分母大的反而?。鍟O計1．異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算．2．分式的混合運算：先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號要先算括號里面的．對于異分母分式相加減，注意強調轉化思想：通過通分，把異分母分式轉化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算．對于分式混合運算，關鍵是要注意各種運算的先后順序，最后結果要化為最簡分式．在教學中，注意培養(yǎng)學生認真細致的學習態(tài)度，從運算符號到通分、約分，都應認真對待，一絲不茍．

1．5可化為一元一次方程的分式方程第1課時可化為一元一次方程的分式方程的解法第1頁共12頁1．理解分式方程的概念；2．掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；(重點)3．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法．(難點)一、情境導入甲、乙兩名同學同時從學校出發(fā)，去15千米外的景區(qū)游玩，甲比乙每小時多行1千米，結果比乙早到半小時，甲、乙兩名同學每小時各行多少千米？設甲同學每小時行x千米，你能列出相應的方程嗎？這個方程是我們以前學過的方程嗎？如果不是，你能給它取個名字嗎？二、合作探究探究點一：分式方程的概念【類型一】分式方程的定義下列方程是分式方程的是()A.eq\f(2,x＋1)＝eq\f(3,x－1)B.eq\f(2,3)x－1＝eq\f(3,2)x＋2C.eq\f(1,2)x2－x＝1D.eq\f(2,x－3)解析：根據(jù)分式方程的定義，分母含有未知數(shù)的方程是分式方程，B，C選項是整式方程，D選項是分式，只有A選項分母含有未知數(shù)，并且是方程，故選A.方法總結：判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)，如果分母中含有未知數(shù)就是分式方程，分母中不含未知數(shù)就不是分式方程．【類型二】分式方程的根已知x＝1是分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(3k,x)的根，求k的值．解析：根據(jù)分式方程根的定義，把x＝1代入eq\f(1,x＋1)＝eq\f(3k,x)得到關于k的一元一次方程，解之即可．解：將x＝1代入eq\f(1,x＋1)＝eq\f(3k,x)得，eq\f(1,1＋1)＝eq\f(3k,1)，解得k＝eq\f(1,6).方法總結：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系數(shù)的值時，可把方程的根代入原方程，得到關于字母系數(shù)的方程，再解之即可．探究點二：分式方程的解法解關于x的方程：(1)eq\f(5－x,x－4)＋eq\f(1,4－x)＝1；(2)eq\f(x,x＋3)＝1＋eq\f(2,x－1).解析：(1)小題先把方程兩邊乘最簡公分母(x－4)，(2)小題先把方程兩邊乘最簡公分母(x＋3)(x－1)，把分式方程轉化為整式方程求解，最后必須要檢驗．解：(1)方程的兩邊同乘(x－4)，得5－x－1＝x－4，解得x＝4.檢驗：把x＝4代入x－4得x－4＝0.∴x＝4是原方程的增根，∴原方程無解．(2)方程的兩邊同乘(x＋3)(x－1)，得x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)，整理得5x＋3＝0，解得x＝－eq\f(3,5).檢驗：把x＝－eq\f(3,5)代入得(x＋3)(x－1)≠0.∴原方程的解為：x＝－eq\f(3,5).方法總結：解分式方程的一般步驟：①方程兩邊都乘最簡公分母，化分式方程為整式方程；②解這個整式方程；③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為0，使最簡公分母為0的根是原方程的增根，應舍去；④寫出原方程的根．探究點三：分式方程的增根【類型一】利用增根求字母的值若關于x的分式方程eq\f(4x,x－5)＝eq\f(a,5－x)－1有增根，那么增根是________，這時a＝________.解析：分式方程的增根是使最簡公分母為0的數(shù)，即x－5＝0，所以增根是x＝5.把原方程去分母得：4x＝－a－(x－5)，所以a＝－5x＋5，又因為x＝5，因此a＝－20.方法總結：分式方程的增根是使最簡公分母為0的數(shù)．【類型二】利用分式方程無解求字母的值若關于x的分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(mx,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)無解，求m的值．解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得：2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10，①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1，②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當x＝2時，(m－1)×2＝－10，m＝－4；當x＝－2時，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法總結：分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．三、板書設計1．分式方程的概念2．分式方程的解法：方程兩邊同乘最簡公分母，化為整式方程求解，再檢驗．3．增根：(1)解分式方程為什么會產(chǎn)生增根；(2)解分式方程檢驗的方法．在解分式方程的過程中，應突出轉化思想：把分式方程轉化為整式方程求解．通過實例，讓學生切實理解，解分式方程可能會產(chǎn)生增根，所以必須要檢驗．在解分式方程的過程中，要求學生按步驟解題，養(yǎng)成良好的解題習慣．本節(jié)課的易錯點是解分式方程時忘記驗根．

第2課時分式方程的應用第1頁共12頁1．進一步熟練掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解決實際問題．(重點，難點)一、情境導入八年級學生到距離學校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學生騎自行車先走，走了40分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果兩者同時到達．若汽車的速度是騎自行車同學速度的3倍，求騎自行車同學的速度？二、合作探究探究點一：列分式方程解和差倍分問題應用題某市為了治理城市污水，需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道，鋪設120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結果共用了27天完成了這一任務，求原計劃每天鋪設管道多少米？解析：解和差倍分問題應用題時，要注意題目中的關鍵詞：“比……多”“比……少”“倍”“共”等等，這些關鍵詞所表示的量可以用另一個量來表示，也可以作為等量關系列方程，此題設原計劃每天鋪設管道x米，則實際每天鋪設管道(1＋20%)x米，再根據(jù)一共用了27天這個等量關系列出方程，得出解后注意檢驗是否符合題意．解：設原計劃每天鋪設管道x米，根據(jù)題意得：eq\f(120,x)＋eq\f(300－120,x（1＋20%）)＝27，解得x＝10.檢驗：把x＝10代入(1＋20%)x中，它的值不等于0，因此x＝10是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天鋪設管道10米．方法總結：在列分式方程解決實際問題時，我們一是要注意審題，找到題目中的等量關系；二是設未知數(shù)時，注意選擇和題目中各個量關系都密切的量，注意根據(jù)實際問題靈活選擇設未知數(shù)的方法．驗根應從兩個方面出發(fā)：一是方程的本身，二是實際問題．根既要使方程的本身有意義，又要符合實際意義．探究點二：列分式方程解行程問題應用題某地供電局組織電工搶修線路，供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果兩車同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．解析：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時；路程都是15千米，時間分別表示為：eq\f(15,x)，eq\f(15,1.5x).等量關系為：搶修車的時間－吉普車的時間＝eq\f(15,60).解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時．由題意得：eq\f(15,x)－eq\f(15,1.5x)＝eq\f(15,60).解得x＝20.檢驗：把x＝20代入60x中，它的值不等于0，因此x＝20是原方程的解，且符合題意．∴當x＝20時，1.5x＝30.答：搶修車的速度為20千米/時，吉普車的速度為30千米/時．方法總結：行程問題的基本關系是：路程＝速度×時間．三、板書設計列分式方程解應用題的一般步驟：找(等量關系)設(未知數(shù))列(方程)解(方程)驗(檢驗)答列分式方程解應用題是本章的一個難點，在教學中，應注意引導學生學會審題，找出解決實際問題的等量關系，理解并掌握不同類型應用題的關系式．本節(jié)課的易錯點是部分同學在設未知數(shù)和作答時不寫單位或寫錯單位．

2．1三角形第1課時三角形的有關概念及三邊關系第1頁共12頁1．理解三角形的有關概念；2．掌握三角形的三邊關系．(重點，難點)一、情境導入生活中的這些圖形，你能找出三角形嗎？二、合作探究探究點一：三角形的有關概念【類型一】三角形的概念如圖，圖中有多少個三角形？把它們分別表示出來．解析：在線段BE上數(shù)出所有線段的條數(shù)，這些線段再與點A可構造出三角形．解：圖中有6個三角形，它們分別是：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.方法總結：在較復雜圖形中數(shù)三角形的個數(shù)的時候，要有規(guī)律地去數(shù)，做到不重不漏．一般可以考慮先固定一個頂點，變換其他兩個頂點，按順序計數(shù)．【類型二】三角形的邊、角如圖所示，∠BAC的對邊是()A．BDB．DCC．BCD．AD解析：∠BAC在△ABC中，對邊為BC，故選C.方法總結：找對邊、對角時，先必須找出邊或角本身所在的三角形，再根據(jù)所處位置“相對”確定結果．角的頂點與對邊的兩個端點，邊的兩個端點與對角的頂點分別構成一個三角形．【類型三】等腰三角形與等邊三角形的概念等邊三角形的邊長為2，則周長為________．解析：等邊三角形的三邊長都相等，一邊長為2，則周長為2＋2＋2＝6.方法總結：等邊三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底邊長相等的等腰三角形，所以等邊三角形的三邊長都相等．探究點二：三角形的三邊關系【類型一】判斷三條線段是否能構成三角形判斷下列各組線段是否能構成三角形，為什么？(1)a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm；(2)a＝3cm，b＝3cm，c＝6cm；(3)a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm.解析：選取最長邊與其他兩邊的和進行大小比較．解：(1)1＋2＜4，因而不能構成三角形；(2)3＋3＝6，因而不能構成三角形；(3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以構成三角形．方法總結：判斷三條線段能否構成三角形，從中選取最長邊與其他兩邊的和比較，如果最長邊大于其他兩邊的和，就能構成三角形，如果最長邊小于或等于其他兩邊的和，就不能構成三角形．【類型二】已知三角形兩邊的長度，確定第三邊長度的取值范圍已知三角形的兩邊長分別為3、5，則第三邊a的取值范圍是()A．2＜a＜8B．2≤a≤8C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜8解析：5－3＜a＜5＋3，∴2＜a＜8.故選A.方法總結：根據(jù)三角形的三邊關系，已知兩邊的長，即可求出第三邊的取值范圍．方法是：第三邊的長大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和．【類型三】與等腰三角形相結合的三邊關系一個等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm，則這個三角形的周長為________．解析：(1)當?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為8cm時，不能構成三角形．(2)當?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為4cm時，能構成三角形，周長為4＋8＋8＝20cm.故這個等腰三角形的周長是20cm.故答案為：20cm.方法總結：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知的兩條邊沒有明確指出腰和底邊，一定要考慮兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．三、板書設計三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形及其邊、角的概念,等腰三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(等腰三角形——兩邊相等,等邊三角形——三條邊相等)),三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意,兩邊之差小于第三邊))本節(jié)課學習了三角形的有關概念及三角形的三邊關系，重點和難點都是三角形的三邊關系及應用．在學習中，引導學生分析、觀察、概括得出三角形的三邊關系，并通過實例讓學生加深理解．對三角形有關概念的學習，由于在小學學過三角形，可以鼓勵學生先用自己的語言總結歸納，再結合課本用嚴謹?shù)恼Z言定義各個概念．

第2課時三角形的高、中線和角平分線第1頁共12頁1．理解三角形的高、中線和角平分線的概念；(重點)2．會畫三角形的高、中線和角平分線；(重點，難點)3．了解三角形的重心的概念．一、情境導入從前有一個老財主，他有一塊面積很大的三角形土地，其中BC邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個兒子，同時每個兒子的土地都要緊靠河流，應當怎樣分？二、合作探究探究點一：三角形的高【類型一】三角形的高的概念如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是()A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高解析：根據(jù)高的概念可知：AC是△ABC的高，DE是△BCD的高，AD是△ACD的高，故選項A，B，D正確；DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，但DE不是△ABE的高，故選項C錯誤；故選C.方法總結：三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．【類型二】三角形的高的畫法畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．畫△ABC的邊AB上的高，即過點C向AB所在直線作垂線段，所以畫法正確的只有選項D.故選D.方法總結：三角形的高是線段．作三角形的高時，通過一個頂點向對邊或對邊所在直線作垂線．頂點和垂足間的線段就是三角形的高．探究點二：三角形的角平分線如圖，AE是∠BAC的平分線，∠1＝∠D.試說明：∠1＝∠2.解析：由∠1＝∠D，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證AE∥DC，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可證∠EAC＝∠2，再根據(jù)角平分線的性質即可求解．解：因為∠1＝∠D，所以AE∥DC(同位角相等，兩直線平行)，所以∠EAC＝∠2(兩直線平行，內錯角相等)，因為AE是∠BAC的平分線，所以∠1＝∠EAC，所以∠1＝∠2.方法總結：當三角形的角平分線與另一邊平行時，這時有四個角相等，如本題中∠1＝∠EAC＝∠2＝∠D.探究點三：三角形的中線如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，若△ABC的面積為60，求△BDE的面積．解析：先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，從而△ABD的面積等于△ABC的面積的一半，△BDE的面積等于△ABD的面積的一半．解：因為AD為△ABC的中線，所以S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC.因為BE為△ABD的中線，所以S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD.所以S△BED＝eq\f(1,4)S△ABC＝eq\f(1,4)×60＝15.方法總結：三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．三角形的中線是線段．三、板書設計1．三角形的高2．三角形的角平分線3．三角形的中線→重心本節(jié)課學習了三角形的三種重要線段：三角形的高、角平分線、中線．可讓學生根據(jù)三種重要線段的概念自己畫三種線段，根據(jù)畫出的圖形總結出各種線段相應的性質．作三角形的高是本節(jié)課的難點和易錯點，應讓學生加強訓練，結合解題中的錯誤分析原因，舉一反三．

第3課時三角形內角和與外角第1頁共12頁1．理解并掌握三角形的內角和定理；(重點)2．會按角的大小把三角形進行分類，了解直角三角形的有關概念；(難點)3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質．(重點)一、情境導入請同學們準備一塊三角形紙板，把紙板的三個角剪下拼在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究探究點一：三角形的內角和定理【類型一】三角形的內角和如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形內角和定理，可將求∠D轉化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因為DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定義)．因為在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形內角和等于180°)又因為∠CFD＝∠AFE(對頂角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法總結：三角形中求角度，首先要考慮的是三角形內角和．根據(jù)三角形內角和定理，已知三角形中任意兩個角的度數(shù)，可以求出第三個角的度數(shù)．【類型二】三角形內角和與平行線結合求角度如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解析：根據(jù)三角形內角和求出∠ACB的度數(shù)，再由CD是∠ACB的平分線可求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質和三角形的內角和定理即可求解．解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因為CD是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°.因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法總結：本題考查三角形的內角和定理及角平分線的定義和平行線的性質，解題的關鍵是利用平行線的性質溝通角與角的關系．【類型三】三角形內角和與角平分線、高結合已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度數(shù)．解析：首先根據(jù)三角形的內角和定理求得∠BAD，再根據(jù)和差關系和角平分線的定義求得∠DAE.解：因為AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.因為∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因為∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°.因為AE平分∠DAC，所以∠DAE＝eq\f(1,2)∠DAC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.方法總結：在三角形中，由高這一條件可以得到90°的角，根據(jù)三角形的內角和，在得到的直角三角形中，已知一個銳角的度數(shù)可以求另一個銳角的度數(shù)．從三角形一個頂點出發(fā)的角既有角平分線又有高時，要注意這個頂點處幾個角的位置關系和數(shù)量關系．探究點二：三角形按角分類具備下列條件的△ABC中，是銳角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根據(jù)三角形內角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.選項A中，∠A＋∠B＝∠C，則∠C＝90°，這個三角形是直角三角形；選項B中，∠A＝58°，∠B＝60°，則∠C＝62°，這個三角形是銳角三角形；選項C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，這個三角形是等腰直角三角形；選項D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，這個三角形是鈍角三角形．故選B.方法總結：把三角形按角分類，應先求出這個三角形中最大的角，最大的角是什么角，這個三角形相應的就是什么三角形．探究點三：三角形的外角【類型一】三角形的外角、外角性質如圖，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設∠BDC＝α，那么∠A等于()A．90°－αB．90°－eq\f(1,2)αC．180°－eq\f(1,2)αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠CBE＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.則∠A＝180°－2α.故選D.方法總結：注意此題中的結論：∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設∠BDC＝α，那么∠A＝