考研管理類聯(lián)考綜合能力立體幾何

考研管理類聯(lián)考綜合能力立體幾何1.【單項選擇】一個長方體對角線長為11，表面積為168，且棱長均為整數(shù)，則體積為(??)．A（江南博哥）.144B.108C.180D.168E.252正確答案：B參考解析：設(shè)長方體的棱長分別為a，b，c，由已知條件可知：a2+b2+c2=112，2ab+2bc+2ac=168，則(a+b+c)2=289，即a+b+c=17.列出100以內(nèi)所有平方數(shù)1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，有81+36+4=121，此時對應(yīng)的a，b，c分別為9，6，2符合題意，或者49+36+36=121，此時a，b，c分別為7，6，6，和為19，不符合題意。從而2×6×9=1082.【單項選擇】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則該圓柱的全面積與側(cè)面積之比是()．A.

B.

C.

D.

E.

正確答案：C參考解析：可以設(shè)該側(cè)面的正方形邊長為1，則S側(cè)=1，

3.【單項選擇】如圖，長方體的棱長分別為3，4，5，將它切割成兩個體積相等的三棱柱，則每個三棱柱的表面積最小為(??)。A.47B.72C.94D.E.正確答案：D參考解析：原長方體的表面積為(3x4+4x5+3x5)x2=94，切割后每個三棱柱不包含切面的表面積為47，要使得每個三棱柱的表面積最小，則只需滿足切面面積最小。切割成兩個體積相等的三棱柱共有三種情況，切面面積分別為4.【單項選擇】如圖所示，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，則半球的表面積和體積分別是(??)。A.27π，18πB.27π，16πC.22π，27πD.18π，27πE.21π，18π正確答案：A參考解析：根據(jù)題意可設(shè)半球的半徑為r，正方體邊長為a，h和d分別為底面正方形中心到邊和到頂點的距離，如圖所示，由勾股定理得5.【單項選擇】將棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體(沒有剩余)，其中棱長為1的正方體的個數(shù)為(??)．A.16B.18C.20D.22E.24正確答案：E參考解析：將棱長為4的正方體分割的小正方體棱長可以為1，2，3，設(shè)29個正方體中有x個棱長為1的正方體，y個棱長為2的正方體，z個棱長為3的正方體(x，y，z∈N)．x+y+z=29，x+8y+27z=64，兩式作差有7y+26z=35，因為y，z均是自然數(shù)，則7y，35均是5的倍數(shù)，則Y=5，z=0，故x=24．綜上所述．選擇E選項．6.【單項選擇】把一根長為5厘米的圓柱體鋼材截為3段后，表面積比原來增加9．6平方厘米，這根鋼材原來的體積是(??)立方厘米．A.9B.9．5C.10D.10．5E.12正確答案：E參考解析：該圓柱體截成3段后，則表面積比原來增加了4個圓柱底面的面積，所以圓柱體的底面面積為，故圓柱體體積V=2．4X5=12(立方厘米)．綜上所述．選擇E選項．7.【單項選擇】為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱(如圖所示)，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為()米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)A.5和6B.6和5C.3和6D.6和3E.以上答案均不正確正確答案：D參考解析：8.【單項選擇】下圖為一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A.9πB.10πC.11πD.12πE.13π正確答案：D參考解析：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面積為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π。9.【條件充分性判斷】球的兩個平行截面(球心同側(cè))的面積分別是11π和20π，則該球的體積是288π．(1)兩個截面之間的距離是4．(2)兩個截面之間的距離是1．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：B參考解析：徑R必為6．設(shè)截取球體的兩個平行截面中較小的圓半徑為a，則有a2=11，設(shè)截面較大圓的半徑為b，則有b2=20，如果R=6，設(shè)球心到截面較大的圓圓心的距離為h1，截面較大圓的圓心到截面較小圓的圓心的距離為h．則由勾股定理，(h+h1)2+a2=R2且h12+b2=R2可得h=1，即只有條件(2)充分．10.【條件充分性判斷】如圖所示，A點的螞蟻想爬到同一縱截面的B點，則螞蟻爬行的最短路程為15厘米。(π=3)(1)圓柱的底面半徑為3厘米；(2)圓柱的高為12厘米。A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。正確答案：C參考解析：根據(jù)題意，可知螞蟻的爬行路徑是從圓柱的側(cè)面展開圖的下邊端點到上邊的中點，最短路程①條件(1)：根據(jù)條件只知道圓柱底面半徑，無法求出L，所以條件(1)不充分。②條件(2)：根據(jù)條件只知道圓柱的高，無法求出L，所以條件(2)不充分。11.【條件充分性判斷】(1)該幾何體是正方體．(2)該幾何體是高和底面圓直徑相等的圓柱．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：B參考解析：對于條件(1)：正方體的外接球直徑等于正方體的體對角線，正方體的內(nèi)切球直徑等于正方體的棱長。因為正方體的體對角線長等于棱長的則外接球和內(nèi)切球的體積之比是故條件(1)不充分．對于條件(2)：軸截面為正方形的圓柱的外接球直徑等于圓柱的體對角線，軸截面為正方形的圓柱的內(nèi)切球直徑等于圓柱的高也等于底面圓的直徑，因為此圓柱的體對角線長等于底面圓直徑的倍，則外接球和內(nèi)切球的體積之比是故條件(2)充分．綜上所述。選擇B選項．12.【條件充分性判斷】可以確定一個長方體的各棱長之和．(1)已知長方體的表面積．(2)已知長方體的體對角線的長．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：C參考解析：顯然條件(1)、(2)單獨都不充分．條件(1)聯(lián)合條件(2)：設(shè)長方體的長、寬、高分別為x，y，z，長方體表面積為a，體對角線長為b．故(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+xz+yz)=b2+a．所以x+y+z可確定，即所有棱長之和可以確定，充分．所以條件(1)、(2)單獨都不充分，條件(1)聯(lián)合條件(2)充分．綜上所述．選擇C選項．13.【條件充分性判斷】圓柱的全面積與球的表面積的比是3：2(1)軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等(2)側(cè)面展開圖是正方形的