濱州市鄒平雙語學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（普通班一二區(qū)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2015-2016學(xué)年山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（普通班一二區(qū)）一、選擇題（請從四個選項中選擇一個正確答案填寫在答題紙上的答題欄中，每題5分，共60分）1．?dāng)?shù)列1,﹣3,5，﹣7，9,…的一個通項公式為(）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．C． D．2．由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an}中，當(dāng)an=298時,序號n等于()A．99 B．100 C．96 D．1013．在△ABC中，，則b=（)A．19 B．7 C． D．4．在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3,則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°5．等差數(shù)列{an｝中,a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣6．已知△ABC中，cosA=，cosB=,BC=4,則△ABC的面積為(）A．6 B．12 C．5 D．107．不等式的解集為（）A．［﹣1，2］ B．［﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1］∪［2，+∞） D．（﹣∞，﹣1］∪（2,+∞)8．等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時,n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．59．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為(）A． B． C． D．10．已知2a+1＜0,關(guān)于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．｛x|x＞5a或x＜﹣a｝ B．｛x|﹣a＜x＜5a} C．｛x|x＜5a或x＞﹣a｝ D．｛x|5a＜x＜﹣a}11．已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件｜q|＞1,a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣ D．12．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列,則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空題(請將正確答案填寫在答題紙上的橫線上，每題4分,共20分).13．已知數(shù)列｛an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1,（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=．14．在數(shù)列{an｝中,a1=,an=(﹣1）n×2an﹣1，(n≥2,n∈N＊），則a5=．15．已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2)x﹣1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b，c,已知（b+c）:（c+a）:(a+b）=4：5：6,則下列結(jié)論正確的是（1）△ABC一定是鈍角三角形；(2）△ABC被唯一確定;(3)sinA：sinB：sinC=7：5：3；(4）若b+c=8,則△ABC的面積為．三、解答題(共70分）.17．（10分）如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊,30分鐘后到達(dá)D處,此時觀測站測得B,D間的距離為21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A?18．（12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣(2b﹣c)=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB,且a=,求邊b,c．19．（12分）設(shè)數(shù)列｛an｝（n=1,2，3…）的前n項和Sn,滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．20．(12分)解關(guān)于x的不等式＞0（a∈R)21．(12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an｝的通項公式；（2)令bn=an?3n，求數(shù)列｛bn}的前n項和Sn．22．（12分）已知數(shù)列｛an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）若數(shù)列{an｝是等差數(shù)列,則滿足a5=0，S1=2S2+8，求數(shù)列｛an}的通項公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，證明數(shù)列{an｝是等比數(shù)列，并求其前n項和Sn．

2015-2016學(xué)年山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校高一(下）期中數(shù)學(xué)試卷（普通班一二區(qū)）參考答案與試題解析一、選擇題(請從四個選項中選擇一個正確答案填寫在答題紙上的答題欄中，每題5分，共60分）1．?dāng)?shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為(）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．C． D．【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】把數(shù)列｛an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符號與通項的絕對值分別考慮,再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．．【解答】解：由數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7,9，…可以看出：符號正負(fù)相間，通項的絕對值為1,3，5，7，9…為等差數(shù)列｛bn｝,其通項公式bn=2n﹣1．∴數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2．由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an｝中，當(dāng)an=298時，序號n等于(）A．99 B．100 C．96 D．101【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】先根據(jù)a1=1，d=3確定的等差數(shù)列的通項，再求項數(shù)．【解答】解：由題意，an=3n﹣2,故有3n﹣2=298，∴n=100,故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及其運用，屬于基礎(chǔ)題．3．在△ABC中，，則b=（）A．19 B．7 C． D．【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中,可得b2的值,進(jìn)而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7,即b=;故選:D．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練運用余弦定理是解題的關(guān)鍵．4．在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==,利用大邊對大角可得B為銳角,即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°,AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得:sinB===，∵AC＜BC,∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．5．等差數(shù)列{an｝中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an｝中，由a4+a8=10，得2a6=10,a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6．已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值,從而可求sinC=sin(A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角,則sinA==,sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．不等式的解集為（）A．［﹣1，2］ B．[﹣1，2) C．(﹣∞,﹣1]∪［2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件,再解一元二次不等式即可【解答】解:不等式?(x+1)(x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價性8．等差數(shù)列｛an｝的前n項為Sn，若公差d=﹣2,S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為（)A．10 B．9 C．6 D．5【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項，得到等差數(shù)列的通項公式，再由通項大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛an}的首項為a1,由d=﹣2,S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1)=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N＊，∴n≤5．即數(shù)列｛an｝的前5項大于0，自第6項起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為5．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．9．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為(）A． B． C． D．【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角,結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案．【解答】解:設(shè)a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點評】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．已知2a+1＜0,關(guān)于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．｛x｜x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．｛x|x＜5a或x＞﹣a｝ D．{x|5a＜x＜﹣a}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式對應(yīng)的方程的兩根，并判定兩根的大小,從而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化為（x﹣5a)（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集為｛x|x＜5a,或x＞﹣a}．故選：C．【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時應(yīng)根據(jù)條件，比較對應(yīng)的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎(chǔ)題．11．已知公比為q的等比數(shù)列{an｝，且滿足條件|q｜＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15,則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣ D．【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0,得a2=﹣3，a7=5,或a2=5,a7=﹣3,由此能求出a12．【解答】解:∵公比為q的等比數(shù)列｛an}，且滿足條件｜q｜＞1，a2+a7=2,a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3,當(dāng)a2=﹣3，a7=5時，,解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的第12項的求法，是中檔題,解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．12．已知x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差數(shù)列,x，c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考點】等差數(shù)列；基本不等式；等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y,cd=xy,然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b,y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知:a+b=x+y，cd=xy，∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“="，故選D．【點評】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時,還用到了均值不等式,是一道綜合性題目．二、填空題（請將正確答案填寫在答題紙上的橫線上，每題4分，共20分）.13．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，(n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=n2﹣2n+3．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1,…an﹣an﹣1=2(n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2［1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式,考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．14．在數(shù)列{an}中,a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，(n≥2，n∈N*），則a5=﹣．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，利用遞推關(guān)系可求得a2、a3、a4、從而可求得a5的值．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2,n∈N＊)，∴a2=2a1=；∴a3=﹣2a2=﹣；a4=2a3=，a5=﹣a4=﹣，故答案為:﹣．【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題．15．已知關(guān)于x的不等式(a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集,求實數(shù)a的取值范圍［﹣2，]．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2)x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0,根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解:設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2)x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集;當(dāng)a2﹣4≠0時，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0,△≤0,∴（a+2）2+4（a2﹣4)≤0,即（a+2)（5a﹣6）≤0，解得:﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，］．故答案為：［﹣2，]【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）:（c+a）：（a+b）=4:5:6，則下列結(jié)論正確的是（1）（3）(1）△ABC一定是鈍角三角形;(2）△ABC被唯一確定;（3）sinA:sinB：sinC=7：5：3；（4)若b+c=8，則△ABC的面積為．【考點】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k,a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值,可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中,由于（b+c）：（c+a）:(a+b）=4：5：6,可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k,求得a=,b=，c=．求得cosA==﹣＜0,故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b:c=7:5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個，故（2)不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、(3）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題．三、解答題(共70分）。17．(10分）(2015?淄博模擬)如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)D處，此時觀測站測得B,D間的距離為21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】(Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中,根據(jù)余弦定理求得cos∠BDC的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠BDC的值．(Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin(∠BDC﹣60°）的值,再由正弦定理求得AD的值,由此求得海警船到達(dá)A的時間．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得cos∠BDC==﹣,∴sin∠BDC=．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin(∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得AD==15，∴t==22。5分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（12分)（2016?衡水一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1)求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】(1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進(jìn)而可得角A；(2)若sinC=2sinB，c=2b,由a=,利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結(jié)合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin(A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC,∴2cosAsinC=sinC，即cosA=,∴A=60°；(2）∵sinC=2sinB,∴c=2b，∵a=,∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．19．(12分）（2015?四川）設(shè)數(shù)列｛an｝（n=1,2，3…）的前n項和Sn,滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式;（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1,求得數(shù)列{an｝為等比數(shù)列，且公比q=2;再根據(jù)a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項的值,可得數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ)由于=,利用等比數(shù)列的前n項和公式求得數(shù)列的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1,有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1(n≥2），即an=2an﹣1（n≥2)，從而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因為a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，數(shù)列{an｝是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．故an=2n．（Ⅱ)由（Ⅰ)得=,所以Tn=+++…+==1﹣．【點評】本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系,等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．20．（12分）（2016春?德州校級期末）解關(guān)于x的不等式＞0（a∈R)【考點】其他不等式的解法．【分析】將不等式等價于（ax﹣1）（x+1)＞0,對a分類討論后，分別由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：＞0等價于（ax﹣1)（x+1）＞0，（1）當(dāng)a=0時，﹣（x+1)＞0，解得x∈（﹣∞，﹣1)（2)當(dāng)a＞0時，解得，（3）當(dāng)a＜0時,①=﹣1,即a=﹣1時，解得x∈?②＞﹣1,即a＜﹣1時，解得,③＜﹣1，即﹣1＜a＜0時，解得，綜上可得，當(dāng)a=0時,不等式的解集是（﹣∞，﹣1）當(dāng)a＞0時，不等式的解集是,當(dāng)a=﹣1時，不等式的解集是?,當(dāng)a＜﹣1時,不等式的解集是，當(dāng)﹣1＜a＜0時，不等式的解集是．【點評】本題考查了分式不等式的等價轉(zhuǎn)化與解法,一元二次不等式的解法，以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．21．（12分)(2016?揚(yáng)州校級一模）已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列,且a1=2，a1+a2+a3=12．（1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）令bn=an?3n,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由數(shù)列｛an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通