2022年浙江省臺州市南城中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省臺州市南城中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）A

1個

B

2個

C3個

D4個參考答案：B略2.已知直線l過點(1,2)，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為（

）A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分直線l是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線l的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線l分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經(jīng)過點(1,2)，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設直線l的方程為，代入點(1,2)的坐標得，解得，此時直線l的方程為，整理為．故直線l的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎題．3.如圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則求O的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個頂點A，B，C，D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面積是16π，故選D．【點評】本題考查球的內接體問題，球的表面積、體積，考查學生空間想象能力，是基礎題．4.與表示同一函數(shù)的是（

）A與

B.與C．與

D.與參考答案：B5.若則

（

）A．

B．

C．

1

D．不存在參考答案：C略6.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D7.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?；②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移；④向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?其中能將正弦曲線的圖象變?yōu)榈膱D象的是

（

）A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④參考答案：A8.將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區(qū)間（，）．故選C．【點評】此題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來做題，是一道好題．10.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導公式，屬于基礎題.12.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：313.設函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有個．參考答案：3【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當x≥0時，令M=[0，1]驗證滿足條件，又因為x＞1時，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當x≤0時，令M=[﹣1，0]驗證滿足條件．又因為x＜﹣1時，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當M=[﹣1.1]時滿足條件．故答案為：3．14.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；④設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：④【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=（）2定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，④正確．故答案為④．15.一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近變得切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為，小球與一個面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個面永遠不可能接觸到容器的內壁的面積是.16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略17.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：①若，點，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則其中為真命題的是

（填序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，的對邊分別為且（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍;（2）如圖，三角形ABC的頂點分別在l1、l2上運動，若直線l1直線l2，且相交于點O，求間距離的取值范圍.參考答案：24．(1)解法（一）所以為直角三角形解法（二）所以為直角三角形(2)簡解：不仿設，

略19.是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，若成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，則，，則已知不等式轉化為，得。略20.（12分）（1）已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍；

（2）已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，求的值。參考答案：（1）由題意得

解得…………6分

（2）由題意知得

所以…………12分21.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后到達現(xiàn)場