河南省寶豐市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

河南省寶豐市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形中，過頂點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，已知，則的大小為()A． B． C． D．2．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．44．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與﹣1之間6．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．7．如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，，連結(jié)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．510．已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．11．已知點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.14．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．15．已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．16．在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝_____．17．教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．18．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個長度單位，平移后的點(diǎn)記為P′，若點(diǎn)P′在圖形G上，則稱點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí)，點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（﹣1，0）是直線y＝x的“達(dá)成點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當(dāng)b＝﹣3時(shí)，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點(diǎn)中，是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”的是：_____；②若直線l上的點(diǎn)M（m，n）是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，求m的取值范圍；（2）點(diǎn)P在直線l上，且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”．若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長度不為0的線段，請直接寫出b的取值范圍．20．（8分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？21．（8分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).22．（10分）某校舉行秋季運(yùn)動會，甲、乙兩人報(bào)名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．23．（10分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動．規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品．（1）如果張大媽只有一次摸球機(jī)會，那么張大媽獲得獎品的概率是．（2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率．24．（10分）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（12分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？26．如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，連接，的平分線交于點(diǎn).（1）若，求證：是的切線；（2）若，，求弦的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可∠CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【題目詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.2、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【題目詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項(xiàng)不符合題意B.，此選項(xiàng)不符合題意C.，則3x=2y，此選項(xiàng)不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.3、C【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵將拋物線向左平移后經(jīng)過點(diǎn)∴設(shè)平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經(jīng)過點(diǎn)．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)表中的對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解．【題目詳解】解：選取，，三點(diǎn)分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為∵，拋物線開口向下；∴選項(xiàng)A錯誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)x=－1時(shí)，；∴選項(xiàng)C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負(fù)根在0與－1之間；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【題目詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．7、B【分析】根據(jù)平行可得，∠A=∠O，據(jù)圓周角定理可得，∠C=∠O，結(jié)合外角的性質(zhì)得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【題目詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【題目詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．11、D【分析】將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線，然后化簡計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，∴，，.∴故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，正確運(yùn)算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】利用菱形的判定方法對各個選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且．【解題分析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且.考點(diǎn):（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.14、2m【解題分析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設(shè)道路寬為2米考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想．15、甲．【解題分析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．16、3【解題分析】作AD⊥BC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝12BC【題目詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)，∵AB＝AC＝4，BC＝6，∴BD＝12BC在Rt△ABD中，cosB＝BDAB＝3故答案為34【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．17、10【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【題目詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球最終離原點(diǎn)的距離．18、25【解題分析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點(diǎn)睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.三、解答題（共78分）19、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根據(jù)“達(dá)成點(diǎn)”的定義即可解決問題．②過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線l于M1，M2，過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線l于M3，M4，由此即可判斷．（2）當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可判斷．【題目詳解】（1）①∵b＝﹣3時(shí)，直線l：y＝﹣x﹣3，∴直線l與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），直線l與y軸的交點(diǎn)為：（0，﹣3），∴O（0，0）在直線l的上方，∴O（0，0）不是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)A（﹣4，1）在直線l上，∴點(diǎn)A是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1）在直線l的下方，把點(diǎn)B（﹣4，﹣1）向上平移2個長度單位為（﹣4，1），∴點(diǎn)B是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，故答案為：A，B；②設(shè)直線l：y＝﹣x﹣3，分別與直線y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于點(diǎn)M1、M2、M3、M4，如圖1所示：則點(diǎn)M1，M2，M3，M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1，線段M1M2上的點(diǎn)向右的方向平移與⊙O能相交，線段M3M4上的點(diǎn)向上的方向平移與⊙O能相交，∴線段M1M2和線段M3M4上的點(diǎn)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如圖2所示：當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F．由題意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b＜．【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考壓軸題．20、每件童裝應(yīng)降價(jià)元．【分析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去．【題目詳解】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得，解得，，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=1．故每件服裝應(yīng)降價(jià)1元．21、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計(jì)算出概率.【題目詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結(jié)果有3種，所以P(A)＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率＝＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎品的概率＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、1+【解題分析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量,即可求出每天的銷售利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開