2022年貴州省遵義市市貴龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省遵義市市貴龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．

B．6

C．

D．12參考答案：C2.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線(xiàn)之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線(xiàn)之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以?xún)蓷l直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．6.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2， 由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB==， ∴△ABC的面積S=acsinB=×= 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 7.如果一個(gè)鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略8.三位男同學(xué)兩位女同學(xué)站成一排，女同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為（）A．6 B．36 C．48 D．120參考答案： B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)5個(gè)人分別對(duì)應(yīng)5個(gè)空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個(gè)位置可選；而其他3人對(duì)應(yīng)其他3個(gè)位置，對(duì)其全排列，可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：假設(shè)5個(gè)人分別對(duì)應(yīng)5個(gè)空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個(gè)位置可選；則其他3人對(duì)應(yīng)其他3個(gè)位置，有A33=6種情況，則不同排列方法種數(shù)6×6=36種．故選B．9.已知集合，，則A∪B等于

（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.給定空間中的直線(xiàn)及平面,條件“直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”是“直線(xiàn)與平面垂直”的(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分（2x+）dx的值為．參考答案：3+ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案為：3+ln2．12.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案：9

略13.定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范

圍

.參考答案：{a|0＜a＜}14.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)N作NF的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)M，若拋物線(xiàn)C上存在點(diǎn)E，滿(mǎn)足，則的面積為_(kāi)_________．參考答案：由可得為的中點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程，焦點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在第三象限，因?yàn)椤蠟橹苯?，所以，由拋物線(xiàn)的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.15.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是．參考答案：63【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】此問(wèn)題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個(gè)位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63．故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．16.計(jì)算

。參考答案：略17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=，sinB=，C=，則b=．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，結(jié)合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=當(dāng)B=時(shí)，a=，C=，A=，由正弦定理可得，則b=1當(dāng)B=時(shí)，C=，與三角形的內(nèi)角和為π矛盾故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，又有多少種不同方案？參考答案：(1)分三步完成．第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；第三步：對(duì)選出的5人分配到5個(gè)地區(qū)有A種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N＝CCA＝14400(種)．(2)醫(yī)生的選法有以下兩類(lèi)情況：第一類(lèi)：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有CC種不同的分法；第二類(lèi)：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因?yàn)榻M與組之間無(wú)順序，故共有CC種不同的分法．因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有CC＋CC＝120種．若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，則共有＝96000種不同方案．19.（12分）．求由拋物線(xiàn)與它在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線(xiàn)所圍成的區(qū)域的面積。

參考答案：，，所以過(guò)點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線(xiàn)方程分別是，兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)是（），圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線(xiàn)分成了兩部分，分別計(jì)算再相加，得：即所求區(qū)域的面積。20.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過(guò)E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側(cè)面積為3+2．21.（13分）以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問(wèn)：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫(xiě)出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線(xiàn)方程。若不存在，說(shuō)明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？參考答案：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)是一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線(xiàn)方程。（2）設(shè)兩點(diǎn)分別居于軸的左，右兩側(cè)，設(shè)的斜率為，則，所在的直線(xiàn)方程為，代入橢圓的方程并整理得，或，的橫坐標(biāo)為，，同理可得，所以由得，，當(dāng)時(shí)，（1）的解是無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，（1）的解是的解也是；當(dāng)時(shí)，（1）的解除外，方程有兩個(gè)不相等的正根，且都不等于，故（1）有個(gè)正根。所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個(gè)。22.（本小題滿(mǎn)分12分）青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高二年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28