2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市國營七六一礦子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市國營七六一礦子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，則a=A.1 B.－e C.e D.－1參考答案：D【分析】求出曲線在點處切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩直線平行的條件，令，，求出；【詳解】，所以，又直線得斜率為，由兩直線平行得：，所以故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查了運算能力，屬于中檔題．

2.用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A．a(chǎn)、b中至少有二個不小于2 B．a(chǎn)、b中至少有一個小于2C．a(chǎn)、b都小于2 D．a(chǎn)、b中至多有一個小于2參考答案：C【考點】FC：反證法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則d、b中至少有一個不小于2”的否定為“a、b都小于2”，故選C．3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，n⊥α，則m⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m∥n，或m，n相交、異面，故不正確； 對于B，若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故不正確； 對于C，因為如果兩條平行線中有一條和一個平面垂直，則另一條一定和這個平面垂直，故正確； 對于D，若m∥α，α⊥β，則m、β相交或平行，或m?β，故不正確． 故選：C． 【點評】本題考查的知識點是空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，熟練掌握直線與平面之間位置關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理，及定義和空間特征是解答此類問題的關(guān)鍵． 4.方程的兩個根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率參考答案：A5.不等式的解集為，則a，c的值分別為A．a(chǎn)=-6,c=-1

B．a(chǎn)=6，c=1

C．a(chǎn)=1,c=1

D．a(chǎn)=-1,c=-6參考答案：A6.函數(shù)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.7.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用基本不等式是解題的關(guān)鍵．8.命題p：橢圓與有相同焦點，命題q：函數(shù)的定義域是，則（）A．“p或q”為假

B．“p且q”為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略9.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．10.函數(shù)y＝sin(2x＋)，的圖象如圖，則的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略12.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略13.直線l經(jīng)過點P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，△OAB的面積為12，則直線l的方程為__________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設(shè)直線方程為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，解得，所以，即。14.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：15.直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為

.參考答案：16.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

17.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）..平面上有9個點，其中有4個點共線，除此外無3點共線。（1）經(jīng)過這9個點可確定多少條直線？（2）以這9個點為頂點，可確定多少個三角形？（3）以這9個點為頂點，可以確定多少個四邊形？參考答案：解：1.解法一：（直接法）（1）可確定直線（條）（2）可確定三角形（個）（3）可確定四邊形（個）

解法二：（間接法）（1）可確定直線（條）（2）可確定三角形（個）（3）可確定四邊形（個）19.已知復(fù)數(shù)z1滿足z1·i＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2．（1）求z1；（2）若z1·z2是純虛數(shù)，求z2．參考答案：（1）因為z1·i＝1＋i，

所以z1＝＝1－i．

（2）因為z2的虛部為2，故設(shè)z2＝m＋2i(m∈R)．因為z1·z2＝(1－i)(m＋2i)＝(m＋2)＋(2－m)i為純虛數(shù)，

所以m＋2＝0，且2－m≠0，解得m＝－2．所以z2＝－2＋2i．20.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，……11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率． …………12分21.（本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。

參考答案：解:(1)因為不等式的解集為

所以1和是方程的兩根,所以

即

…7分

(2)由(1)則……………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即時函數(shù)有最小值.

……………14分略22.在數(shù)列中,已知