2022年山西省太原市興安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省太原市興安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則（）A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡解出甲乙的不等式，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：．∴甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件．故選：B．2.變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.在空間中，設(shè)a，b，c為三條不同的直線，為一平面.現(xiàn)有：命題p:若，，且a∥b，則a∥命題q:若，，且c⊥a，c⊥b，則c⊥.則下列判斷正確的是（）A.p，q都是真命題

B.p，q都是假命題C.p是真命題，q是假命題

D.p是假命題，q是真命題參考答案：C由直線與平面平行的判定定理可知命題p為真命題；由直線與平面垂直的判定定理可知命題q為假命題。4.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。

故答案為：D5.投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．∴“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的必要而不充分條件．故選：B．7.（5分）（2011?江西模擬）已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]參考答案：A命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真，∴a≥e1=e；由命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]故選A．8.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）已知拋物線方程為y=4x2，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．參考答案：B【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：由題意，x2=，故其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，p=．∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．9.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線y=lnx與直線x=c，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)yi（i∈N*，1≤i≤10），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此根據(jù)矩形區(qū)域的面積為e﹣1，能求出曲邊三角形面積的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，其中有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，其頻率為=．∵矩形區(qū)域的面積為e﹣1，∴曲邊三角形面積的近似值為（e﹣1）．故選：A10.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是

.參考答案：12.若a>0，則的最小值是____________．參考答案：513.不等式的解集是

．參考答案：或略14.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：255015.．函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略16.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：[0,2]略17.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）;（2）或．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由絕對(duì)值的幾何意義可得（2）由題意恒成立解得或．19.（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；（2）判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

……2分

解得a1=8，d=-2

……4分

∴

……6分

（2）由

得，故數(shù)列適合條件①

……………9分

而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列.

………12分略20.．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大?。ㄇ遥?，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)0；(2)見解析；(3)見證明.【分析】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，將絕對(duì)值符號(hào)化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得f（x）的最小值；（2）將絕對(duì)值符號(hào)化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，從而，令x＝n2，可得，再進(jìn)行疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論成立．【詳解】(1)當(dāng)時(shí),，在上遞增.當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.(2)①若,當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞減的

②若,當(dāng)時(shí)，，,則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時(shí),,在區(qū)間(0,a)上是遞減的,而在x=a處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間(0,1)上是遞減的

綜上:當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,a);當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,1)(3)由(1)可知,當(dāng)a=1,x時(shí),有即,則有+,故：+

.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中，用放縮法證明不等式是解題的難點(diǎn)．21.已知函數(shù)，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），．由f'（2）=1，解得．（Ⅱ）由f（x）=lnx﹣x，得．由，解得0＜x＜1；由，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）遞增，（1，+∞）遞減．因?yàn)閤=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一個(gè)極值點(diǎn)，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為f（1）=﹣1．（Ⅲ）因?yàn)椋?）當(dāng)a=0時(shí)，．令解得0＜x＜1（2）a＞0時(shí)，令，解得或x=1．（?。┊?dāng)即0＜a＜1時(shí)，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得0＜x＜1，或；（ⅱ）當(dāng)即a=1時(shí)，因?yàn)閤＞0，恒成立．（ⅲ）當(dāng)即a＞1時(shí)，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得，或x＞1；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，1），；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是，（1，+∞）略22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，………2分∵在處取得極值∴，即解得：，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，∴．

………5分（2）的圖象