2022-2023學(xué)年江西省九江市花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即為f（x）﹣mx+2=0有三個(gè)不同的實(shí)根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分別畫出y=f（x）和y=g（x）的圖象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），則g（x）的圖象介于直線AB和AC之間，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故選：A．

2.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C若俯視圖為A,則幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時(shí)體積為，不滿足條件；若為D,幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時(shí)體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C.3.如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段A、B圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即對(duì)稱f（m）=n．對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．；

B．的圖象關(guān)于（，0）；

C．若=，則x=；

D．在（0，1）上單調(diào)遞減，參考答案：D4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：C6.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A根據(jù)奇函數(shù)的定義可知A正確。7.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．32 B．33 C．34 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)問(wèn)題，考查莖葉圖的讀法，是一道基礎(chǔ)題．8.從區(qū)間隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)x，y，z，若滿足x2+y2+z2＞1，則記參數(shù)t=1，否則t=0，在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后，累計(jì)所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應(yīng)為（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意，=1﹣，即可計(jì)算圓周率π的值．【解答】解：由題意，=1﹣，∴π=3.138，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，比較基礎(chǔ)．9.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為（）A．B．1﹣C．D．1﹣參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．解答：解：如圖正方形的邊長(zhǎng)為4：圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓當(dāng)P落在半圓內(nèi)時(shí)，∠APB＞90°；當(dāng)P落在半圓上時(shí)，∠APB=90°；當(dāng)P落在半圓外時(shí)，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故選：A．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．10.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減；③f(x)在有2個(gè)零點(diǎn)；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③參考答案：A【分析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對(duì)值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對(duì)值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號(hào)為①②④.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則n=，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：6,15【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：首先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)列式求得n值，再寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)并整理，由x得指數(shù)為0求得r值，則答案可求．解：由題意知：2n=64，即n=6；則，由．令3﹣，得r=2．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：6；15．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為913.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為

參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），則整數(shù)k=

．參考答案：2019【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】考查放縮法的運(yùn)用．首先應(yīng)明確由a2015的范圍，求得a2016的范圍，可以確定a2015∈（3，4），進(jìn)而可得a2016的范圍，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，綜上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案為：2019．15.已知銳角三角形中，邊長(zhǎng)滿足，且，則另一邊長(zhǎng)=

▲

．參考答案：16.的二項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：1517.如圖，在圓中有結(jié)論：“是圓的直徑，直線、是圓過(guò)、的切線，是圓上任意一點(diǎn)，是過(guò)的切線，則有．”類比到橢圓：“是橢圓的長(zhǎng)軸，，是橢圓的焦點(diǎn)，直線、是橢圓過(guò)、的切線，是橢圓上任意一點(diǎn)，是過(guò)的切線，則有

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若;（2）若;（3）證明.參考答案：(1)，若若當(dāng)綜上得：…………6分(2)由（1）知，

…………………9分（3）由(2)可知,當(dāng)，

……

12分，

……………14分19.戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是． （Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由； （Ⅲ）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表僅供參考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d） 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是，可得喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表； （Ⅱ）利用列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值比較，可得結(jié)論； （Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（Ⅰ）∵在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是． ∴喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（Ⅱ） ∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)； （Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3，則 P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）= ∴ξ的分布列為

ξ0123P數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，計(jì)算概率是關(guān)鍵． 20.已知兩個(gè)不共線的向量，它們的夾角為，且，，為正實(shí)數(shù)．(1)若與垂直，求；(2)若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并判斷此時(shí)向量與是否垂直？參考答案：此時(shí)，

………14分故向量與垂直．

略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)求閉區(qū)間函數(shù)的最值；（2）不等式整理得出2sinx﹣（1﹣a）x＞0，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論，即最大值大于零即可．【解答】（本大題滿分12分）（1）f'（x）=1﹣2cosx，…（2分）xy'

+0﹣0+

y↗極大值↘極小值↗…（6分）（2）f（x）＜ax，∴2sinx﹣（1﹣a）x＞0設(shè)g（x）=2sinx﹣（1﹣a）x，則g'（x）=2cosx﹣（1﹣a）…（7分）由①1﹣a≥2即a≤﹣1，此時(shí)g'（x）＜0得出g（x）在單調(diào)遞減，g（x）＜g（0）=0不成立…（8分）②1﹣a≤0即