2022-2023學(xué)年浙江省臺州市西岑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市西岑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出m的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點(diǎn)是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D2.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．參考答案：B略4.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略5.定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點(diǎn)，且它們有四個(gè)交點(diǎn)，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．7.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略8.如下分組正整數(shù)對:第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個(gè)數(shù)對是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)參考答案：C【分析】本題首先可根據(jù)題意找出每一組以及每一個(gè)數(shù)對所對應(yīng)的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數(shù)組與奇數(shù)組的不同，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第組的第個(gè)數(shù)對?！驹斀狻坑深}意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個(gè)數(shù)對是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查如何通過題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過題目所給出的條件找出每一組中的每一個(gè)數(shù)對之間的規(guī)律以及每一組數(shù)對之間的規(guī)律是解決本體的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題。9.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略10.如果（

）A． B． C．6 D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

12.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)＝，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.13.若數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略14.不等式的解集為

。參考答案：15.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當(dāng)=，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為

（萬元）.參考答案：73.517.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）由已知得，∴當(dāng)時(shí)，；

∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；

…………4分又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前項(xiàng)和.…………12分

略19.（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足(z＋)－3z·i＝1－3i，求復(fù)數(shù)z.參考答案：略20.已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解因?yàn)閜：方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，則m＞2；

（3分）。因?yàn)閝：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m≤0。（2分）。

又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

當(dāng)p真q假時(shí)，

（2分）當(dāng)p假q真時(shí)，

（2分）所以當(dāng)m＞2或m≤0時(shí),p或q為真命題，p且q為假命題。（1分）21.已知函數(shù)是奇