2022-2023學(xué)年山東省淄博市雪宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市雪宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察按下列順序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及各個部分與式子編號之間的關(guān)系，易得等式左邊分別為9與編號減1的積加上編號，等式右邊的是一個等差數(shù)列，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊分別為9與編號減1的積加上編號，等式右邊的是一個等差數(shù)列，根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個等式為：9（n﹣1）+n=10n﹣9故選B．2.已知橢圓與雙曲線共焦點，設(shè)它們在第一象限的交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略3.定義兩個實數(shù)間的一種新運算“”：.對任意實數(shù)，給出如下結(jié)論：①；②；

③；其中正確的個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.的展開式中含項的系數(shù)是（

）.A.240

B.

C.192

D.參考答案：答案：D6.設(shè)集合M={}，N={}，則MN=

A．[-2，1)

B．[-2，-l)

C．(-1，3]

D．[-2，3]參考答案：B7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：：B解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因為：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因為：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故選：B．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．8.在實驗室進(jìn)行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C9.在如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】結(jié)構(gòu)圖． 【分析】先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解；再將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)； 最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識結(jié)構(gòu)圖． “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故三者均為其上位． 【解答】解：根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖得， “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個． 故選：C． 【點評】本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖的組成與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 10.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P（，t）向左平移s（s＞0）個單位長度得到點P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P向左平移s個單位，得到P′（+s，）點，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當(dāng)k=0時，s的最小值為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該雙曲線的虛軸長等于________．參考答案：12.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數(shù)字作答）參考答案：160

略13.（3分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0，0≤≤π）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式是f（x）=．參考答案：2sin（2x+）考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先，根據(jù)所給函數(shù)的部分圖象，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期得到ω的值，再將圖象上的一個點代人，從而確定其解析式．解答：根據(jù)圖象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，將點（﹣，0）代人，得2sin（2x+φ）=0，∵0≤φ≤π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案為：2sin（2x+）點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是熟悉所給函數(shù)的部分圖象進(jìn)行分析和求解．14.已知某三棱錐的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，那么這個三棱錐最小的一個面的面積是__________．參考答案：由三視圖可知，該幾何體如圖所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故該三棱錐最小的一個面面積是．15.已知向量若∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：16.不等式在[1，3]內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜略17.已知=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分18分)（1）若等比數(shù)列的前項和為，求實數(shù)的值；（2）對于非常數(shù)數(shù)列有下面的結(jié)論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和為（A，B為常數(shù)）．寫出它的逆命題并判斷真假，請說明理由．（3）若數(shù)列為等差數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和為對其逆命題進(jìn)行研究，寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：（1），當(dāng)時，=因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以滿足的表達(dá)式，即，

（2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前項和=（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列判斷：是假命題。理由一：直接舉反例，當(dāng)時，數(shù)列為：故其前項和滿足=（為常數(shù)），但不是等比數(shù)列理由二：用推理。時，，時，；

時，；時，，。時，與數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列矛盾；時，，當(dāng)且時，數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時，因為，所以數(shù)列是首項為非零實數(shù)，第二項起均為零的數(shù)列，不是等比數(shù)列（3）逆命題：若數(shù)列的前項和，則該數(shù)列是等差數(shù)列。為真命題。證明一：①，②當(dāng)時，③②-①得：④；①-③得：⑤由（④+⑤），得到：即：當(dāng)時，，數(shù)列是等差數(shù)列。（說明，以上一個等式得1分）證明二：時，由，命題成立假設(shè)，時，數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，，設(shè)則，即當(dāng)時，命題成立由數(shù)學(xué)歸納法可知，逆命題成立。19.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓：(為參數(shù))，點P在直線l：上，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足，求Q點軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）圓為參數(shù)），利用平方法消去參數(shù)可得直角坐標(biāo)方程：，利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；（2）)設(shè)的極坐標(biāo)分別為，由，又，即得出.試題解析：（1）圓的極坐標(biāo)方程，直線的極坐標(biāo)方程＝.(2)設(shè)的極坐標(biāo)分別為，因為又因為，即，

.20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.參考答案：（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，則，．由化簡得，則：．（Ⅱ）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，由數(shù)形結(jié)合可知，．21.橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：考點：橢圓的應(yīng)用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能夠求出橢圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解．解答： 解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）根據(jù)題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．設(shè)E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（?。┊?dāng)∠EOF為直角時，則，因為∠EOF為直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時，不妨設(shè)∠OEF為直角，此時，kOE?k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，將①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），將代入①，得，所以，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意，綜上，k的值為和．點評：本題是橢圓問題的綜合題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點