2022-2023學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象可得其導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集為（﹣1，1）∪（2，+∞），故選：D．2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略3.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B4.設(shè)是等比數(shù)列，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.在區(qū)間[0,1]上任取三個數(shù)，若向量，則的概率是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略6.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A．25π B．45π C．50π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4πR2=50π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一．7.設(shè)A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是參考答案：B8.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知α，β表示兩個不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)幕是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：12.函數(shù)的定義域是 參考答案：13.對于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）參考答案：100314.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2515.如下圖，在三棱柱中，側(cè)棱與側(cè)面的距離為2，側(cè)面的面積為4，此三棱柱的體積為

.參考答案：略16.已知，則的最小值是

參考答案：117.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，x=y=3時取等號．所以的最小值為1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證。參考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因?yàn)?/p>

所以

所以

所以

略19.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識，為此某網(wǎng)站進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示.（1）在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）睡眠時間小于8的概率是多少？（3）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義.序號(i)分組睡眠時間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02參考答案：（1）頻率分布直方圖如圖所示

………4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88

………7分（3）S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70………10分則輸出的S值為6.70，S的統(tǒng)計意義是指參加調(diào)查者的平均睡眠時間。

……12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．(1)若=8，求直線l的斜率

(2)若=m,=n.求證為定值

參考答案：（1）k=1或-1（2）=121.為統(tǒng)計某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于90分的概率．

參考答案：解：（1）及格率為------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設(shè)為、；90分—100分有4人