2022年廣東省深圳市中加學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省深圳市中加學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的直徑SC=4，。A.,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（A）

(B)(C)

(D)參考答案：C本題主要考查了球與多面體的組合體問題，考查了割補(bǔ)思想在球體積中的應(yīng)用，難度中等。連結(jié)OA、OB，則OA=OB=OS,又，則，，即面OAB，球半徑為2，故為邊長為2的等邊三角形，,則,選B.

(11)函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，，則f(x)＞2x+4的解集為（A）(-1,1)

(B)

(C)(-,-1)

(D)(-,+)【答案】B【解析】本題主要考查了.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，合理構(gòu)造函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，難度較大。令，，即為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以，因此的解集為，選B。2.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是(A)-4

(B)0(C)2

(D)4參考答案：C3.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．參考答案：C4.如圖，矩形的長，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個(gè)點(diǎn),使得，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.與向量的夾角相等，且模為1的向量是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析：要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長為1，列出方程，解出坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問題，解關(guān)于x和y的一元二次方程．6.復(fù)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D.7.橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．3 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，求解P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=5，橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為：10﹣2=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.在△ABC中，I是△ABC的重心，AB、AC的邊長分別為2、l，∠BAC=60°，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A10.函數(shù)（）的反函數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。12.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____參考答案：略13.已知點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略14.如圖,為了測(cè)得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

15.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm．參考答案：4【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】設(shè)出球的半徑，三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案為：416.已知點(diǎn)，若曲線上存在兩點(diǎn)，，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；②；③．其中，是型曲線的有__________．參考答案：①③∵在之外，∴①正確，是型曲線．對(duì)于曲線②，表示圓的第二象限的部分，顯然不存在，故②不是型曲線．對(duì)于曲線③，表示位于第四象限的一支雙曲線，以為圓心做頂角為的圓弧，易知與之相交時(shí)，符合條件，∴③是型曲線．∴答案為①③17.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過圖象可以得到，，通過對(duì)數(shù)運(yùn)算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，求解時(shí)注意利用圖形的直觀性，使問題求解過程更清晰、簡潔.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，設(shè)的外接圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，邊上有一點(diǎn)，滿足組成等比數(shù)列。求證：平分。

參考答案：組成等比數(shù)列。所以,…2分為的外接圓的切線。為圓的割線。有。故。。。6分。所以…….8分由弦切角定理知。所以……10分19.（本小題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，（1）求證：平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小．參考答案：（1）證法一：取的中點(diǎn)，連，，

故有∴四邊形是平行四邊形

∴……1分又∴四邊形是平行四邊形∴，……3分又平面，平面∴平面………………4分證法二：∵，平面，平面∴平面,又∵，平面，平面∴平面,∵平面，平面且

∴平面//平面………………3分又∵平面

∴平面…………4分（2）證法一：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴且,

又且

∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形-------------------------7分∴

∵,平面,面

∴，又∴面

∴面-------9分證法二：如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1，則,……6分∴,,

∵,

∴---------------------8分∵、面，且

∴面----------------9分（3）解法1：連結(jié)DN，由（2）知面,∵，∴

∴

又∴平面∴為平面PBE的法向量，設(shè)，則

∴=---11分∵為平面ABCD的法向量，，---------------------------------------------12分設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則……13分∴

即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°---------------------------------14分解法2：延長PE與DC的延長線交于點(diǎn)G,連結(jié)GB，則GB為平面PBE與ABCD的交線∵

∴∴D、B、G在以C為圓心、以BC為半徑的圓上，∴-------------------11分∵平面,面

∴且∴面

∵面∴∴為平面PBE與平面ABCD所成的二面角的平面角--------------13分在中

∵∴＝45°即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°

……14分

20.汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求被抽測(cè)的200輛汽車的平均時(shí)速.(2)該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對(duì)此路段過往車輛限速60km/h.對(duì)于超速行駛，交警部門對(duì)超速車輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù)）和罰款.罰款情況如下：超速情況10%以內(nèi)10%～20%20%～50%50%以上罰款情況0元100元150元可以并處吊銷駕照①求被抽測(cè)的200輛汽車中超速在10%～20%的車輛數(shù).②該路段車流量比較大，按以前統(tǒng)計(jì)該路段每天來往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).參考答案：平均時(shí)速……………3分①超速在10%～20%的速度在～之間

速度在～之間的車輛數(shù)為輛所以速度在～之間的車輛數(shù)為輛又速度在～之間的車輛數(shù)為輛所以速度在～之間的車輛數(shù)為輛故超速10%～20%的車輛約輛

…8分②設(shè)任意一輛車的罰款數(shù)為，被抽測(cè)的200輛汽車中均沒有超速50%以上，的分布列如下：

0100150

故元

………………10分所以預(yù)計(jì)罰款總數(shù)約為元…12分21.如圖,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求四面體的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.

…1分

因?yàn)槭钦叫危裕?/p>

…2分

因?yàn)?/p>

…3分所以平面.

…4分(Ⅱ)證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，.

…5分因?yàn)?，，所以?/p>

…6分從而四邊形是平行四邊形，.

………………7分因?yàn)槠矫?平面,

…8分所以平面，即平面.

……9分（Ⅲ）解：因?yàn)槠矫嫠?/p>

因?yàn)檎叫沃校?所以平面.

…11分因?yàn)?，所以的面積為，

所以四面體的體積.

……………14分略22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．如圖，設(shè)是橢圓的下焦點(diǎn)，直線（）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求證：；（3）求△面積的最大值．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對(duì)問題進(jìn)行推理和探求.（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/平面直線的方程/直線的斜率與傾斜角.（3）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【參考答案】（1）由得，所以，設(shè)，，則