2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市馬堤鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市馬堤鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C略2.點(diǎn)（tan2009°，cos2009°）位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.“”是“”的Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（e﹣2，+∞）故選B．5.（5分）若從區(qū)間（0，e）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于e的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：幾何概型．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先作出圖象，再利用圖形求概率，由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則有所有的基本事件滿(mǎn)足，根據(jù)幾何概型可求其概率．解：解：由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿(mǎn)足，如圖．總的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為e的正方形，它的面積是e2，滿(mǎn)足兩個(gè)數(shù)之積不小于e的區(qū)域的面積是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴兩個(gè)數(shù)之積不小于e的概率是：=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查幾何概率模型，求解問(wèn)題的關(guān)鍵是能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率模型求解，熟練掌握幾何概率模型的特征利于本題的轉(zhuǎn)化．6.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且＝3十2，＝－3十4，則·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2參考答案：B7.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由U=R及B，求出B的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與A的交集即可．【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則?UB={x|x＜1}則A∩（?UB）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故選：C8.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C9.命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題：?x∈Z，x2?Z．故選：D．10.已知變量x、y，滿(mǎn)足的最大值為

A．1

B． C．2

D．3參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=

參考答案：15略12.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,當(dāng)x,x[0,3]，且xx時(shí)，都有。則給出下列命題：（1）f(2008)=-2；

（2）函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)由為x=-6；（3）函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為減函數(shù)；

（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4個(gè)根；其中所有正確命題的題號(hào)為

．

參考答案：答案：(1)(2)(3)(4)13.若，則方程有實(shí)數(shù)解的概率為

。參考答案：略14.復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：(－1,1) 15.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)

.參考答案：-416.曲線(xiàn)與直線(xiàn)及所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)______________。參考答案：略17.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是

(1）由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；(3）僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；(4）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）計(jì)算K2＜3.841，可得結(jié)論．（2）男公務(wù)員生二胎的概率為=，X～B（3，），由此求得X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由于K2===＜3.841，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．（2）題意可得，男公務(wù)員生二胎的概率為=，X～B（3，），X的分布列為X0123PE（X）=3?=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性的檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{an}的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列{cn}，求c1+c2+…c100的值．參考答案：（1）因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．·····6分（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．·····7分又因?yàn)?，，，，，，，，，，，····?分所以．·····12分20.（本小題滿(mǎn)分16分）

。

設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：；

①求證：；

②比較a與的大小，參考答案：解:(1)，令=0，當(dāng)時(shí)，<0，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，>0，在單調(diào)遞增故令t=e-1>1,函數(shù),因?yàn)?lt;0,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,故，又，故，從而有兩個(gè)零點(diǎn).……………….……5分(2)①因?yàn)?，即，所以下面用?shù)學(xué)歸納法證明

版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)，所以，（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即點(diǎn)的軌跡的方程為直線(xiàn),所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1），可知點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑為1的圓，則圓心到直線(xiàn)的距離為.所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.22.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失??；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研

發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（II）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.參考答案：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)