2021年黑龍江省伊春市宜春四一四學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春四一四學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，且，則tanα=（）A．2 B． C．﹣2 D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=2cosα，cosα≠0．則tanα=2．故選：A．2.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故選：D．3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，，，所以三數(shù)，，的大小關(guān)系是.試題立意：本小題考查指數(shù)運算和對數(shù)運算，比較大小等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力.4.以下四個命題，正確的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2單位；④對于兩分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2，K2越小，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。瓵．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：D【考點】兩個變量的線性相關(guān)；線性回歸方程．【分析】①抽樣是間隔相同，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可判斷；③由回歸方程的定義可判斷；④k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位，故③為假命題相，若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小，故④為真命題．∴正確的是②④，故選：D．5.已知集合，且，則 （

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知向量在向量方向上的投影為2，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：D7.已知直線過定點（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象為

（

）參考答案：D略9.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i參考答案：C略10.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A=（0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如右圖程序框圖所示，則=．參考答案：2略12.已知θ是第四象限角，且，則cosθ=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的等式，由平方關(guān)系列出方程，結(jié)合題意和三角函數(shù)值的符號判斷出：sinθ＜0、cosθ＞0，聯(lián)立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，則，①又sin2θ+cos2θ=1，②因為θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案為：．13.已知實數(shù)滿足，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值函數(shù)的最小值為_____________．參考答案：14.已知α、β為銳角，且，則tanαtanβ=．參考答案：1考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用兩角和的正切公式求得tan（）==1，可得=，即α+β=，由此求得tanαtanβ的值．解答：解：∵已知α、β為銳角，且，則1+tan+tan+tan?tan=2，化簡可得，tan+tan=1﹣tan?tan，∴tan（）==1，∴=，∴α+β=，即α與β互為余角，故有tanαtanβ=1，故答案為1．點評：本題主要考查兩角和的正切公式，互余的兩個角正切值間的關(guān)系，屬于中檔題．15.已知單位圓的圓心在原點，圓周上的六個等分點其中落在x正半軸上，且這六個點分別落在以原點為始點，X非負(fù)半軸為始邊的∠的終邊上，所有的∠可表示為__________________（用一個含的式子表示）。參考答案：略16.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：48設(shè),作于,所以,在中，,所以，即。設(shè)矩形面積所以,則，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最大值平方米。17.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在

點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直三棱柱中，.（1）證明：；（2）若是中點，求點到平面的距離；（3）求二面角的大小.

參考答案：解析：（1）證明：連結(jié)B1C，在直線ABC—A1B1C1中，∵BC=CC1∴四邊形ACC1A1是正方形，∴C1B⊥CB。又∵AC⊥BC，面BC1⊥面ABC∴AC⊥平面BB1C1C，∴CB1是斜線AB1在平面CBB1C1的射影∴AB1⊥BC1

（2）連結(jié)A1C與AC1相交于點O∵AA1CC1為正方形∴A1C⊥AC1又∵平面AA1CC1⊥平面A1B1C1

B1C1⊥A1C1

∴B1C1⊥平面AA1CC1∴A1C⊥B1C1∴A1C⊥平面AB1C1∴A1O是A1點到平面AB1C1的距離∵AA1CC1為正方形AC=CC1=2∴A1O=連結(jié)A1M與AB1相交于D

∵M(jìn)為AB的中點∴

∴M到平面AB1C1的距離h是A1到平面AB1C1距離的∴h=。

（3）作OM⊥AB1連結(jié)AM

∵A1O⊥平面AB1C1OM⊥AB1

∴A1M⊥AB1

∴∠A1MC是二面角A1—AB1—C1的平面角。在矩形AA1BB1中，AC=BC=2

∠ACB=90°

又∵AA1=2

∴AB1=∴二面角C1—AB1—M為大小為120°。

19.（本小題滿分12分）設(shè)P為橢圓+=1（a＞b＞0）上任一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，|PF1|+|PF2|=4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：y=kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點，若線段AB的中點C的直線y=x上，O為坐標(biāo)原點．求△OAB的面積S的最大值．參考答案：（1）（2）【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)．H5解析：（1）根據(jù)題意，可得2a=PF1|+|PF2|=4，所以a=2，又c=ae==，所以b===，所以橢圓的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（xc，yc），將直線l：y=kx+m代入方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0

（*）由韋達(dá)定理可知xc==，從而yc=kxc+m=，又線段AB的中點C的直線y=x上，所以=，解得k=﹣1，則（*）變?yōu)?x2﹣4mx+2m2﹣4=0，所以|AB|==，則△OAB底邊AB的高h(yuǎn)=，所以S=，∵（6﹣m2）m2≤，∴S，即S得最大值為．【思路點撥】（1）根據(jù)題意，計算出a、b的值即可；（2）聯(lián)立直線l與橢圓方程消去y得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得C（xc、yc），再將其代入所在直線y=x上，可解得k=﹣1，故可化簡關(guān)于x的一元二次方程，從而得到關(guān)于S的表達(dá)式，再結(jié)合不等式即可得到最大值．20.機(jī)床廠2001初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．(1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；(3）使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：(Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機(jī)床；(Ⅱ）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機(jī)床．請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由參考答案：（1）依題得：(2）解不等式,故從第3年開始盈利.

(3）（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立．到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利.(Ⅱ），故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利.盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．2