2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市寶林沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市寶林沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌（不含大王和小王）中任意抽一張，抽到黑桃Q的概率為A．

B．

C.

D．

參考答案：A略3.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A4.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略5.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B6.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x+）是（） A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 化簡(jiǎn)解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期為π的偶函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．8.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正確的結(jié)論有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)參考答案：A10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故選.C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運(yùn)用．12.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查． 13.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為

。參考答案：略14.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

個(gè)參考答案：715.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：16.已知?jiǎng)t用表示

。參考答案：

解析：

17.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長(zhǎng)為，水池的高為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為

由最大裝水量知，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。

略19.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集為略20.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，（1）計(jì)算a=3時(shí)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義；（2）A?B時(shí)，得出關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當(dāng)A?B時(shí)，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≠1．21.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=22.（13分）設(shè)a＞1，函數(shù)y=logax在閉區(qū)間上的最大值M與最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比較3M與6m的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得3M與6m的大小關(guān)系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（