2022年山東省煙臺市開發(fā)區(qū)第三初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山東省煙臺市開發(fā)區(qū)第三初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知滿足且，則下列選項中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.4.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B5.已知,則一定成立的不等式是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C6.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．7.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

展開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.8.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為()A.

B．

C.

D．參考答案：C由題意將直三棱柱ABC－A1B1C1還原為長方體ABDC－A1B1D1C1，則球的直徑即為長方體ABDC－A1B1D1C1的體對角線AD1，所以球的直徑，則球的半徑為，故選C.9.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)10.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，若用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()

參考答案：：C：由平面基本性質(zhì)知截面一定過DD1中點，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與C項圖符合，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略12.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標(biāo)為

.

參考答案：313.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略14.直線在軸上的截距是_______________參考答案：15.設(shè)A、B是兩個命題，如果A是B的充分不必要條件，則

參考答案：必要條件

16.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略17.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）請設(shè)計“空間幾何體”的知識結(jié)構(gòu)圖．參考答案：略19.已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于不同的兩點M，N.（1）若拋物線C在點M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對求導(dǎo)得：故拋物線C在點M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把

故(2)設(shè),,由拋物線定義可知,由（1）和知所以=所以當(dāng)時,取得最小值,且最小值為9.【點睛】主要考查了直線與拋物線的焦點弦有關(guān)的問題，涉及到斜率公式，韋達(dá)定理以及焦半徑公式，考查了函數(shù)與方程的思想，屬于難題.對于與拋物線有關(guān)的最值問題，關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù)，運用函數(shù)的思想求出最值.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點，四面體P﹣BCG的體積為．（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一點F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．專題：證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，可證FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，異面直線及其所成的角，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求邊的值。參考答案：解：（1）由可知即，則有，，故角B的大小為或?！?

（2）解法一：由余弦定理求解

若，，則，故角B的大小為。結(jié)合余弦定理可得：，即，又，可知：，可得或。

解法二：由正弦定理求解

由正弦定理可得，，所以，故，，或，

若，,，故。

若則綜上可知：或?！?322.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量

(單位：千克)與銷售價格

(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格為5