2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市板浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市板浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn若，是方程的兩根，則(

)A.18 B.19 C.20 D.36參考答案：A【分析】由，是方程的兩根，得，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，，是方程的兩根，則，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。6.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略7.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.2或4參考答案：C由題意得：解得,∴m=4．故選：C．

8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的

參考答案：A根據(jù)題意可知PD=DC，則點(diǎn)D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC”設(shè)AB的中點(diǎn)為N，根據(jù)題目條件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，點(diǎn)N也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC”故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡肯定過點(diǎn)D和點(diǎn)N而到點(diǎn)P與到點(diǎn)N的距離相等的點(diǎn)為線段PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線

9.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D10.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），則實(shí)數(shù)k的取值為(

)A．﹣ B． C．﹣3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)乘和加法運(yùn)算求和，然后運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示列式求k的值．【解答】解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），則由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行向量及平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握向量共線的坐標(biāo)表示，即，，則?x1y2﹣x2y1=0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5，4，3，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于＿＿參考答案：外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即，故12.（2015?上海模擬）一個(gè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱柱的表面積為．參考答案：72+18【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)正三棱柱的特點(diǎn)，側(cè)面是長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)，寬為底邊三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)矩形，兩個(gè)底面都是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，然后根據(jù)矩形的面積與等邊三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵一個(gè)正三棱柱有三個(gè)側(cè)面，∴側(cè)面積=3×（4×6）=72，底面面積=2××6×（6×）=18，所以，則這個(gè)棱柱的表面積為72+18．故答案為：72+18．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，幾何體的表面積，要注意等邊三角形的高等于邊長(zhǎng)的．13.已知為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＝1，＝4，則的值為

__________.參考答案：略14.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為

。參考答案：略15.已知i是虛數(shù)單位，且的共軛復(fù)數(shù)為，則

．參考答案：216.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程=﹣2x+a．據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量為

（單位：度）．氣溫（x℃）181310﹣1用電量（度）24343864參考答案：68【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心（，），代入求出a，結(jié)合線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)即可．【解答】解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，則﹣20+a=40，即a=60，則回歸直線方程=﹣2x+60．當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量為=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案為：68【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程估計(jì)或者說預(yù)報(bào)y的值，求出樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：水果產(chǎn)量（kg）30004000概率0.40.6

水果市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）1620概率0.50.5（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求X的分布列及期望；（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤(rùn)超過5萬元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場(chǎng)價(jià)格為16元/kg”，計(jì)算P（A）、P（B）的值，利用利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格﹣成本，得出X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）根據(jù)概率分布表計(jì)算利潤(rùn)超過5萬元的概率值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場(chǎng)價(jià)格為16元/kg”，則P（A）=0.4，P（B）=0.5；∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格﹣成本，∴X的所有可能取值為：3000×16﹣20000=28000，3000×20﹣20000=40000，4000×16﹣20000=44000，4000×20﹣20000=60000；計(jì)算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.4×0.5=0.2，，，；∴X的分布列為：X28000400004400060000P0.20.20.30.3數(shù)學(xué)期望為E（X）=28000×0.2+40000×0.2+44000×0.3+60000×0.3=4.48（萬元）；（Ⅱ）設(shè)C表示事件“在銷售收入超過5萬元的情況下利潤(rùn)超過5萬元”，則利潤(rùn)超過5萬元的概率為．19.(本題10分)已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分綜上可得，

……10分20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：.（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：（1）見解析；（2）見證明【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，根據(jù)xlnx≤x（x﹣1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1），，當(dāng)，，當(dāng)，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（2）要證f（x）+1＜ex﹣x2．即證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x2﹣xlnx≥ex﹣2x2+x﹣1，故只需證明當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝2ln2，∵F′（x）遞增，故x∈（0，2ln2]時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（2ln2，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k′（0）＝2＞0，k′（2）＝e2﹣8+1＞0，由零點(diǎn)存在定理，可知?x1∈（0，2ln2），?x2∈（2ln2，2），使得k′（x1）＝k′（x2）＝0，故0＜x＜x1或x＞x2時(shí)，k′（x）＞0，k（x）遞增，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，k′（x）＜0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）＝0或k（x2），由k′（x2）＝0，得＝4x2﹣1，k（x2）＝﹣2+x2﹣1＝﹣（x2﹣2）（2x2﹣1），∵x2∈（2ln2，2），∴k（x2）＞0，故x＞0時(shí)，k（x）＞0，原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號(hào)成