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2022年貴州省遵義市赤水九中高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(
)
參考答案:A2.在等差數(shù)列{an}中,已知a2=﹣8,公差d=2,則a12=()A.10 B.12 C.14 D.16參考答案:B【考點(diǎn)】84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解.【解答】解:∵等差數(shù)列{an},a2=﹣8,公差d=2,∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12.故選:B.3.在正方體AC1中,AA1與B1D所成角的余弦值是()A.
B.
C.
D.參考答案:A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
).
.
.
.參考答案:C5.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是(
)
A.在(0,+∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)
B.在(0,+∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C.在(0,+∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù)
D.在(0,+∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)參考答案:B6.已知集合,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知,那么角是
()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角
D.第四象限角參考答案:D略8.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程是() A.x﹣y+1=0,2x﹣y=0 B.x﹣y﹣1=0,x﹣2y=0 C.x+y+1=0,2x+y=0 D.x﹣y+1=0,x+2y=0 參考答案:C【考點(diǎn)】圓的一般方程. 【專題】計(jì)算題;方程思想;數(shù)形結(jié)合法;直線與圓. 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo),利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,即可求解直線l的方程. 【解答】解:圓x2+y2﹣2x+4y=0化為:圓(x﹣1)2+(y+2)2=5,圓的圓心坐標(biāo)(1,﹣2),半徑為,直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l經(jīng)過(guò)圓心與坐標(biāo)原點(diǎn).或者直線經(jīng)過(guò)圓心,直線的斜率為﹣1, ∴直線l的方程是:y+2=﹣(x﹣1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距式方程的求法,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題. 9.若集合M={x|x≤6},a=,則下列結(jié)論正確的是()A.{a}?M B.a(chǎn)?M C.{a}∈M D.a(chǎn)?M參考答案:A考點(diǎn): 子集與真子集.專題: 集合.分析: 根據(jù)集合和集合的關(guān)系判斷即可.解答: 解:∵<6,∴{a}?M,故選:A.10.(5分)已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2﹣2y=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為() A. 3 B. C. D. 2參考答案:D考點(diǎn): 直線和圓的方程的應(yīng)用.專題: 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想.分析: 先求圓的半徑,四邊形PACB的最小面積是2,轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1,求出切線長(zhǎng),再求PC的距離也就是圓心到直線的距離,可解k的值.解答: 解:圓C:x2+y2﹣2y=0的圓心(0,1),半徑是r=1,由圓的性質(zhì)知:S四邊形PACB=2S△PBC,四邊形PACB的最小面積是2,∴S△PBC的最小值=1=rd(d是切線長(zhǎng))∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值,∵k>0,∴k=2故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí),是中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是歲.參考答案:33.6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】先求出年齡在25~30之間的頻率,再求出中位數(shù)即可.【解答】解:根據(jù)頻率和為1,得;年齡在25~30之間的頻率是1﹣(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2;∵0.01×5+0.2=0.25<0.5,0.25+0.07×5=0.6>0.5,令0.25+0.07x=0.5,解得x≈3.6;∴估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6.故答案為:33.6.12.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),則(+)?的最小值為
.參考答案:考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xy,設(shè)P(2,x),則=(0,﹣x),x∈,=(﹣2,2﹣x),=(0,2﹣x),利用x表示(+)?的函數(shù)求最值.解答: 建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xy,設(shè)P(2,x),則=(0,﹣x),x∈,=(﹣2,2﹣x),=(0,2﹣x),所以(+)?=2x2﹣6x+4=2(x﹣1.5)2+4﹣4.5,因?yàn)閤∈,所以x=1.5時(shí),(+)?的最小值為﹣0.5即;故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值,關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系,將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法.13.若是奇函數(shù),則
.參考答案:解析:14.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是___________.參考答案:1<a<215.在△ABC中,,且∠,則△ABC的面積為_____________。參考答案:16.化簡(jiǎn):的結(jié)果為______.參考答案:【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變,符號(hào)看象限”的含義,同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式,以便提高做題速度.
17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:(0,3] 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)集合,,求.參考答案:解:,………………….2分
…………………2分
……………..3分
………3分
19.已知α、β∈(0,)且α<β,若sinα=,cos(α﹣β)=,求:①cosβ的值;②tan的值.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù).【分析】①根據(jù)α,β的范圍計(jì)算cosα,sin(α﹣β),利用兩角差的余弦公式計(jì)算.②利用①的計(jì)算結(jié)果和半角公式進(jìn)行解答.【解答】解:①∵α、β∈(0,)且α<β,sinα=,cos(α﹣β)=,∴cosα=,sin(α﹣β)=﹣,∴cosβ=[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)=×+×(﹣)=;②∵cosβ=,sinβ=,∴tan===.20.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng).(Ⅰ)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;(Ⅱ)在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解,求a的取值范圍。參考答案:(Ⅰ)①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則;--1分②當(dāng)時(shí),,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以.所以.-----------------3分綜上:
-----------4分(Ⅱ)圖象如圖所示.(圖像給2分)--------6分單調(diào)增區(qū)間:?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間:
--------------8分.(Ⅲ)∵方程有三個(gè)不同的解∴
------------10分.∴
---------12分.評(píng)分細(xì)則說(shuō)明:1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。21.(12分)在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌???)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?參考答案:考點(diǎn): 隨機(jī)事件;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.專題: 計(jì)算題.分析: (1)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果,根據(jù)概率公式得到要求的概率,本題應(yīng)用列舉來(lái)解,是一個(gè)好方法.[來(lái)源:Z+xx+k.Com](2)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果,根據(jù)概率公式得到要求的概率.(3)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢,算一下摸出的球是同一色球的概率,估計(jì)出結(jié)果.解答: 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20個(gè)(1)事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷,事件E包含的基本事件有1個(gè),即摸出123:P(E)==0.05(2)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球},事件F包含的基本事件有9個(gè),P(F)==0.45(3)事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球},P(G)=(4)=0.1,假定一天中有100
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