2022年四川省成都市梓潼鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省成都市梓潼鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（4分）（2012?安徽模擬）函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C3.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C略4.定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，對任意x都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有（

）A． B．C．

D．參考答案：D略5.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，弦AB過點(diǎn)F，且|AB|=8，若AB的傾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，則p的值為（）A．1 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用絕對值不等式，求出|x﹣1|+|x﹣|的最小值，可得AB的傾斜角，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立，利用拋物線的定義及弦長公式建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x﹣1|+|x﹣|≥|x﹣1﹣x+|=，∵AB的傾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，∴α=60°，設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為y=（x﹣），聯(lián)立拋物線方程，可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=p2，∴|AB|=x1+x2+p=p=8，∴p=3．故選D．6.設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A．7

B．8 C．22

D．23參考答案：D7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知均為非零向量，命題，命題的夾角為銳角，則是成立的（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:C9.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360B．520C．600D．720參考答案：C考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．點(diǎn)評：本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．10.已知全集U={－2,－1,3,4}，集合B={－1,3}，則CUB=（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－2,4}

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則與的夾角為________．參考答案：【分析】先計(jì)算出，再求出，的坐標(biāo)，計(jì)算出它們的夾角的余弦后可求夾角的大小.【詳解】因?yàn)?，故，所以，故，故，設(shè)與的夾角為，則，因，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計(jì)算長度或模長，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價(jià)條件是

12.若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如右表：那么方程的一個近似根（精確到）為 .參考答案：略13.若，且，則參考答案：14.已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）＜2f（x），則使f（x）＞0成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)得到，g（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)f（1）=0，解得f（x）＞0的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，又由f（x）為偶函數(shù)，則g（﹣x）==，故g（x）為偶函數(shù)，且g′（x）==，又由當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）＜2f（x），則當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（1）=0，所以g（1）==0，且g（x）為偶函數(shù)，則有|x|＜1，解可得x∈（﹣1，0）∪（0，1）；即g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函數(shù)值大于零，則f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函數(shù)值大于零．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=，想到通過構(gòu)造函數(shù)解決．15.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是

．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．16.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點(diǎn)評：本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，要注意不能忽視定義域．17.已知B為雙曲線（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），若滿足=2的點(diǎn)P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，求取得兩球顏色為一白一黑的概率。參考答案：1個紅球，2個白球和3個黑球記為a1；b1，b2；c1，c2，c3

…………1分從袋中任取兩球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15種；……………8分滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于………………11分答：取得兩球顏色為一白一黑的概率是

…………12分19.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：（1）兩種大樹各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）甲兩株中活一株符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹成活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨(dú)立．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l．據(jù)此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率為P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=．綜上知ξ有分布列ξ01234P從而，ξ的期望為Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1從而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．20.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=2log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（1）求Sn；（2）若對任意n∈N+，都有成立，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn；（2）令，通過相鄰兩項(xiàng)的差比較可得{Cn}的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)閍2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，則．所以當(dāng)n=1時(shí)，c1＜c2；當(dāng)n=2時(shí)，c3=c2；當(dāng)n≥3時(shí)，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以數(shù)列{cn}中最大項(xiàng)為c2和c3．所以存在k=2或3，使得對任意的正整數(shù)n，都有．21.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………