2022年福建省龍巖市南星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年福建省龍巖市南星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B3.“若則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）.4

.3

.2

.0參考答案：D略4.已知映射，其中，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于實(shí)數(shù)在集合中不存在原象，則的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略5.設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上,點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)2為周期，則“上的增函數(shù)”是“上的減函數(shù)”的

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件參考答案：7..在等差數(shù)列{an}中，，是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線(xiàn)方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線(xiàn)的距離d=，得，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。9.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列命題正確的是______________（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則（5），則。

參考答案：(1)(2)(3)

略12.在△ABC中，若，則的大小為_(kāi)________.參考答案：

略13.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).14.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線(xiàn)上,其中,則的最小值為_(kāi)______.參考答案：15.已知函數(shù),則___________.參考答案：－2略16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：17.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且

（1）求數(shù)列的前三項(xiàng)

（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實(shí)常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線(xiàn)y=2x﹣1是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線(xiàn)y=2x﹣1是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與直線(xiàn)斜率的關(guān)系可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出a值；解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]；（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直線(xiàn)y=2x﹣1是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，設(shè)y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=xlnx﹣x+1單調(diào)遞增，∴0＜x＜1時(shí)，y′＜0，y為單調(diào)遞減，y=xlnx﹣x+1有唯一的零點(diǎn)x=1，得a=1；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線(xiàn)的方程，以及單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；20.（12分）（2015秋?興慶區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?an+1，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．

【專(zhuān)題】綜合題；推理和證明．【分析】（1）利用方程組思想求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂項(xiàng)法證明不等式．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，聯(lián)立解得：d=1，∴an=n+1；（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．21.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線(xiàn)城市的大街小巷．為了解共享單車(chē)在A市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由列聯(lián)表可知：，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)．（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的有（人），偶爾或不用共享單車(chē)的有（人）．設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車(chē)的2人分別為，．則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種，其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率．（12分）22.本小