2022年遼寧省葫蘆島市興城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年遼寧省葫蘆島市興城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A2.若函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且，，，則加上下列哪條件可確定有唯一零點(diǎn)

（

）A.

B.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)C.

D.函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)參考答案：D略3.方程表示圓的充要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，則A. B.C. D.參考答案：D根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.5.（5分）長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，表示出長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，然后整理可得對(duì)角線的長(zhǎng)度．解答： 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為：5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)a，b滿足則的最小值是（）A.18 B.6 C. D.參考答案：C試題分析：若則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.7.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1000次，由此可推知共進(jìn)行了

次試驗(yàn)．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數(shù)除以頻率即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：D【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程2x﹣x2=0的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫出圖象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x﹣x2=0，可化為2x=x2．

分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．f（x）的最小零點(diǎn)在A點(diǎn)處，在區(qū)間（﹣1，﹣0.75）內(nèi)，第二個(gè)零點(diǎn)是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個(gè)零點(diǎn)是x=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．9.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.若實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，，l-m這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，下面給出關(guān)于函數(shù)b的四個(gè)命題：1

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2

函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)；3

函數(shù)f(x)的最小值為124；④函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是__________（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②③14.若，則

參考答案：15.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過(guò)P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：16.

參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，則f（2）=．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，當(dāng)x=2時(shí)整體求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)奇偶性，結(jié)合整體方法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線的方程．參考答案：略19.已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式可得：（2）由得：

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20.數(shù)列…的前多少項(xiàng)和為最大？參考答案：解析：是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，對(duì)稱軸比較起來(lái)更靠近對(duì)稱軸∴前項(xiàng)和為最大。

另法：由，得21.已知函數(shù)f（x）=ln．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對(duì)于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化簡(jiǎn)：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）