2022年遼寧省本溪市第三十一中學高二數學理月考試題含解析

2022年遼寧省本溪市第三十一中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．2.已知數列{an}的前n項的和Sn=an﹣1（a是不為0的實數），那么{an}（）

A． 一定是等差數列 B． 一定是等比數列C.

或者是等差數列，或者是等比數列 D． 既不可能是等差數列，也不可能是等比數列參考答案：C3.已知點為三棱錐的底面所在平面內的一點，且，則實數的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D4.已知，若的充分條件，則實數取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略5.已知集合，集合，則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在下列各數中，最大的數是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.若直線和橢圓恒有公共點，則實數b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)參考答案：B【分析】根據橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．9.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．10.函數在處的導數的幾何意義是A、在點處的函數值

B、在點處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點處的切線的斜率

D、點與點（0，0）連線的斜率參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(2，l)，則雙曲線c的標準方程是

▲

．參考答案：略12.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略13.如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內的一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于

．參考答案：30°【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】根據題意，設圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據離心率與a，b，c的關系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為的橢圓在α上的射影是一個圓，設圓的半徑為r，所以b=r，又因為，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案為：30°14.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：15.過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：2略16.是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等于

．

參考答案：略17.已知，，若對任意的，關于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。點睛：本題考查基本不等式的應用。本題中，關于x的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以。本題的關鍵是理解條件中的恒成立。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點），求的值；參考答案：19.設命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依題意得P，Q一真一假………….…5分當P真Q假時-2＜a<－1……………...8分同理,當Q真P假時a≥1………………11分綜上所述的取值范圍為-2<a<－1或a≥1……………12分略20.（本小題滿分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長。參考答案：；（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長為。21.已知函數.（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數的解析式，并將函數表示為分段函數，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數的解析式表示為分段函數，求出函數的最小值，然后解出不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不