2022年遼寧省鐵嶺市松山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省鐵嶺市松山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A2.化簡復(fù)數(shù)=

（

）A．i

B．

－i

C．2

D．2i

參考答案：B3.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得構(gòu)造函數(shù)，在上0，所以在上單調(diào)遞增，所以，即選A.

4.橢圓的離心率的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A方程表示橢圓，則：，據(jù)此可得：，很明顯，即該橢圓表示焦點(diǎn)位于軸的橢圓，其離心率為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.綜上可得：橢圓的離心率的最小值為本題選擇A選項(xiàng).

5.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．6.方程所表示的曲線的圖形是（

）．參考答案：D略7.若函數(shù)，則

(

) A．最大值為1，最小值為

B．最大值為1，無最小值C．最小值為，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：D略8.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

9.已知直線a，b及平面a，若a∥a，bìa，則“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)a，b是兩個(gè)平面向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最?。?dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實(shí)部是________．參考答案：1略13.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略14.拋物線y2＝8x上的點(diǎn)(x0，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y0＝__________；參考答案：15.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實(shí)數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：①②④16.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個(gè)平行平面的距離．參考答案：解：設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和略17.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，且過點(diǎn)M(1，)．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動點(diǎn)，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，又E（7，0），求證：直線EM⊥直線EN．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓C：（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)，+=1，e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，=3（1﹣），則k1k2=﹣，設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=﹣1，即可證明直線EM⊥直線EN．【解答】解：（1）∵橢圓C：（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)，∴+=1，又∵e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為：+=1．…．（2）證明：設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，又（1）可知：，則=3（1﹣），∴k1k2=﹣，…．設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），又由E（7，0），∴kEM=﹣2k1，kEN=﹣，…．∴kEM?kEN=，而k1k2=﹣，∴kEMkEN=﹣1，∴直線EM⊥直線EN．…．19.參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．20.（本小題滿分14分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且,，求角B.參考答案：21.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上