上海四平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海四平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣參考答案：A考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα計算可得．解答： ∵α，β為銳角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故選：A點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數(shù)法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質(zhì)，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵． 5.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面則線段長度的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉(zhuǎn)化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.8.若a>0,b>0,2a+b=6，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿足條件21≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿足條件22≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿足條件23≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿足條件24≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿足條件25≤16，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．10.某航空公司經(jīng)營這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：為2000元；為1600元；為2500元；為900元；為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則間直線距離的票價為（設(shè)這四個城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：12.設(shè)集合，則滿足的集合C的個數(shù)是

.參考答案：213.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，14.已知函數(shù)f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)y＝F(x)的最大值為________．參考答案：515.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點位置無關(guān)，故①正確；對于②，以D1為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運動時，AP平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故②錯誤；對于③，當(dāng)P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．16.直線與平行，則實數(shù)的值______參考答案：或17.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則__________。參考答案：1008略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值。

參考答案：解：（1）當(dāng)時，在區(qū)間[1，7]上單調(diào)遞增

綜上所述：或略19.已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)f(x)在[1,3]上的值域．參考答案：（1）證明見解析

（2）【分析】(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域為：.【點睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關(guān)系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售額的最大值，并指出取得該最大值時是第幾天？（日銷售額=日銷售量×銷售價格）

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則y=P·Q

∴

……………（5分）

當(dāng)t∈(0,25)時，，∴當(dāng)t=10時，ymax=900元……………（7分）

當(dāng)t∈[25，30]時，，∴當(dāng)t=25時，ymax=1125元………（9分）

∵1125>900,∴當(dāng)x=25時，ymax=1125元

故第25天的日銷售額最大，最大值為1125元……（12分）

21.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因為f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因為x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范圍為（﹣∞，﹣3）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元．（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉絕對值后是分段函數(shù)；分別在1≤x≤6時，8≤x≤20時，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7