浙江省溫州市南白象中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省溫州市南白象中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個為x，則不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以長度為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集為（，2]．則所求概率為=．故選：B．2.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的距離與到直線的距離相等的點的軌跡是（

）A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.直線參考答案：D考點：兩點間距離公式和點到直線的距離公式．5.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx參考答案：D由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點，只有f(x)＝sinx滿足．6.下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是

(A)(B)(C)a2>b2(D)a3>b3參考答案：A本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，難度很低。即尋找命題P使P推不出P，逐項驗證可選A.7.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當做數(shù)字“1”，把陰爻“”當做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數(shù)是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B8.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題．9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在中，若的對邊邊長分別為，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知a，b，c是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足，則a+c的取值范圍是

．參考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B為△ABC的內(nèi)角∴∵∴根據(jù)正弦定理可知∴∵△ABC是銳角三角形∴∴a+c的取值范圍為故答案為

13.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設(shè)三邊為，則可得所對的邊最大，由余弦定理得。14.設(shè)是單位向量，且，則向量的夾角等于____________參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：116.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于_________.參考答案：12017.已知α，β∈（0，），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式.（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)公差為d（d）

由已知得：

∴，

又∵，∴

解得：

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因為（常數(shù)）

∴數(shù)列是以為首項，以8為公比的等比數(shù)列，

∴

………12分19.如圖，在棱長為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點，平面交于點F.（Ⅰ）指出點F在上的位置，并證明；（Ⅱ）判斷四邊形的形狀,并求其面積；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）F為上的中點.證明如下:取上的中點F,連接DF,ED,,

平面交于的中點F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四邊形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）過F作與H,連結(jié)EH,則,且.

------12分略20.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式： （Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求Tn．

參考答案：略21.

已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即