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文檔簡介
山西省朔州市安子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)a、b、c滿足則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a參考答案:A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】,,c=lna=ln<ln1=0,∴a,b,c的大小關(guān)系為c<a<b.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.2.已知命題p:,;命題q:,,則A.“”是假命題 B.“”是真命題C.“”是真命題 D.“”是假命題參考答案:B3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B4.已知函數(shù) (a>0)的最小值為2,則實數(shù)a=A.2
B.4
C.8
D.16參考答案:B由得,故函數(shù)的定義域為,易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,解得。選B。
5.已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為,則下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C6.已知雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)分別為,以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為,若,該雙曲線的離心率為,則(
)A.2 B. C. D.參考答案:D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點(diǎn)M坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式,求出離心率的平方.涉及的公式有雙曲線中,兩點(diǎn)間距離公式,求根公式等.解答:以線段為直徑的圓方程為,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為,聯(lián)立方程,求得,因為,所以有又,平方化簡得,由求根公式有(負(fù)值舍去).選D.說明:本題主要以雙曲線的離心率為載體設(shè)問,考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關(guān)系.7.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù),且其圖像為軸對稱圖形的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.直線ax+6y+c=0(a、b∈R)與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B,若=-
,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn),則∣AB∣=A.
B.2
C. 2
D. 參考答案:D,故選D.9.已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組,表示的平面區(qū)域上運(yùn)動,則x-y的取值范圍是
A.[-2,-1]
B.[-2,1]
C.[-1,2]
D.[1,2]參考答案:C略10.程序框圖如圖所示:如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320,那么判斷框中應(yīng)填入()A.K<10?
B.K≤10?
C.K<9?
D.K≤11?參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是
.參考答案:12.若圓錐的側(cè)面積為,底面積為,則該圓錐的體積為
參考答案:。由已知得,解得,高,所以。13.雙曲線C1:的離心率為______,雙曲線C2與雙曲線C1有共同的漸近線,且C2過點(diǎn),則雙曲線C2的方程為______.參考答案:
【分析】(1)根據(jù)離心率的定義與的關(guān)系求解即可.(2)設(shè)的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設(shè)的方程為,代入有.故方程.故答案為:(1).
(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎(chǔ)題型.14.已知直線y=a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)之間的距離為
▲
.參考答案:15.(選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與曲線交于兩點(diǎn),則=
.參考答案:16.若正數(shù)x,y滿足15x﹣y=22,則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為.參考答案:1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】由題意可得x>,y>0,又x3+y3﹣x2﹣y2=(x3﹣x2)+(y3﹣y2),求出y3﹣y2≥﹣y,當(dāng)且僅當(dāng)y=時取得等號,設(shè)f(x)=x3﹣x2,求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值,即可得到所求最小值.【解答】解:由正數(shù)x,y滿足15x﹣y=22,可得y=15x﹣22>0,則x>,y>0,又x3+y3﹣x2﹣y2=(x3﹣x2)+(y3﹣y2),其中y3﹣y2+y=y(y2﹣y+)=y(y﹣)2≥0,即y3﹣y2≥﹣y,當(dāng)且僅當(dāng)y=時取得等號,設(shè)f(x)=x3﹣x2,f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2﹣2x=x(3x﹣2),當(dāng)x=時,f(x)的導(dǎo)數(shù)為×(﹣2)=,可得f(x)在x=處的切線方程為y=x﹣.由x3﹣x2≥x﹣?(x﹣)2(x+2)≥0,當(dāng)x=時,取得等號.則x3+y3﹣x2﹣y2=(x3﹣x2)+(y3﹣y2)≥x﹣﹣y≥﹣=1.當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時,取得最小值1.故答案為:1.17.平面向量,,則與的夾角為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二階矩陣的特征值所對應(yīng)的一個特征向量.(1)求矩陣;(2)設(shè)曲線在變換矩陣作用下得到的曲線的方程為,求曲線的方程.參考答案:(1)依題意,得,
即,解得,;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)在矩陣的作用下得到曲線上一點(diǎn),
則,即,
,,整理得曲線的方程為.19.(本小題滿分10分)已知α,β為銳角,且sinα=,tan(α-β)=-.求cosβ的值.參考答案:20.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,平面,∥,,,為上一點(diǎn),平面.(Ⅰ)求證:∥平面.(Ⅱ)若,求點(diǎn)D到平面EMC的距離.參考答案:見解析考點(diǎn):空間幾何體的表面積與體積平行(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),連接,因為,
所以,又因為平面,
所以,所以平面,
因為平面,所以∥,
面,平面,
所以∥平面;
(Ⅱ)因為平面,面,所以平面平面,
平面平面,
過點(diǎn)作直線,則平面,
由已知平面,∥,,
可得,
又,所以為的中點(diǎn),在中,,
在中,,
在中,,由等面積法知,
所以,即點(diǎn)D到平面EMC的距離為.21.在如圖所示的幾何體中,正方形ABEF所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直,CD∥BE,且BE=2CD,M是ED的中點(diǎn).(1)求證:AD∥平面BFM;(2)求二面角E﹣BM﹣F的余弦值.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定.【分析】(1)連接AE交BF于點(diǎn)N,連接MN,MN∥AD,由此能證明AD∥平面BFM.(2)推導(dǎo)出BE⊥AB,從而BE⊥平面ABC,取BC的中點(diǎn)O,連接OM,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角E﹣BM﹣F的余弦值.【解答】證明:(1)連接AE交BF于點(diǎn)N,連接MN.因為ABEF是正方形,所以N是AE的中點(diǎn),又M是ED的中點(diǎn),所以MN∥AD.因為AD?平面BFM,MN?平面BFM,所以AD∥平面BFM.解:(2)因為ABEF是正方形,所以BE⊥AB,因為平面ABEF⊥平面ABC,平面ABEF∩平面ABC=AB,所以BE⊥平面ABC,因為CD∥BE,所以取BC的中點(diǎn)O,連接OM,則OM⊥平面ABC,因為△ABC是正三角形,所以O(shè)A⊥BC,所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:設(shè)CD=1,則B(0,1,0),E(0,1,2),D(0,﹣1,1),,.設(shè)平面BMF的一個法向量為,則,所以,令,則z=﹣6,y=﹣9,所以.又因為是平面BME的法向量,所以.所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為.22.已知函數(shù),,、.(1)若,且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)f(x)圖象的一條切線,求實數(shù)a的值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若對任意實數(shù)a,函數(shù)在(0,+∞)上總有零點(diǎn),求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:(1)1;(2);(3).【分析】(1)由得出,由此得出,設(shè)切點(diǎn)為,由題意得出,可求出的值;(2)由參變量分離法得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析得出,由此可得出實數(shù)的取值范圍;(3)根據(jù)題意,對函數(shù)求導(dǎo)可得,對實數(shù)分和兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由,得,,設(shè)函數(shù)與函數(shù)相切于點(diǎn),則,由題意可得,解得,因此,;(2)由題意得,恒成立.令,,則,再令,則,令,解得.故當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,從而,函數(shù)在上有最小值,即有在上恒成立,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,所以.因此,實數(shù)的取值范圍是;(3)由題意可得,其導(dǎo)數(shù).①當(dāng)時,對任意的恒成立,則函數(shù)在上為增函數(shù),若函數(shù)在上總有零點(diǎn),則有,解得;②當(dāng)時,令,解得.當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.則函數(shù)在處取得最小值,即.(i)當(dāng)時,即當(dāng)
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