江西省上饒市尊橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市尊橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四凌錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)?，所以，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.3.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．4.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略5.復(fù)數(shù)z=i(-3-2i)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D6.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意需要把﹣1代入直線方程，判斷斜率之積是否為﹣1；再由直線垂直的等價(jià)條件求出兩直線垂直時(shí)a的值，再判斷充分性和必要性是否成立．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線分別為x﹣y+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當(dāng)直線a2x﹣y+6=0與4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直時(shí)，則有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故選A．7.當(dāng)時(shí)，右邊的程序段輸出的結(jié)果是（

）

IF

THEN

elseA

6

B

C

D

9

PRINTy

參考答案：A

8.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是(

)A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．直線a與平面α有公共點(diǎn)C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．α內(nèi)不存在與a平行的直線參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵直線a不平行于平面α，∴α內(nèi)所有的直線都與a異面或相交，故A和C均錯(cuò)誤；直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)存在與a平行的直線，故D不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.計(jì)算：＝__________．參考答案：

2-i

略10.在一球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體,一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng),則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人中選3人當(dāng)代表,寫出所有基本事件,并求甲被選上的概率_____參考答案：12.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．13.已知函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)總有，其中.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

參考答案：15.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100項(xiàng)的值是． 參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中的數(shù)列，可得1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，…n有n個(gè)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，…n有n個(gè)， 當(dāng)n=13時(shí)，共有1+2+…+13=91項(xiàng) 當(dāng)n=14時(shí)，共有1+2+…+14=105項(xiàng) 故第100項(xiàng)是14， 故答案為：14 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 16.已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于 。參考答案：略17.一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分150分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8,則該生在這次測(cè)試中成績(jī)的期望值是_________,標(biāo)準(zhǔn)差是_____________.

參考答案：

120

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長(zhǎng)度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略19.已知數(shù)列{an}滿足2=+(n∈N*),它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=-6,S6=-30.求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最小值.參考答案：略20.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由；（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；（3）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：得.

………12分

略21.（本小題滿分12分）有以下三個(gè)不等式：

；；．請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：結(jié)論為：．

…5分證明：，所以．

………………12