山西省大同市北村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市北村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．14參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，得x=y=4，然后把乙組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)定義求出中位數(shù)即可．【解答】解：因為甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，所以x=y=4，乙組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位數(shù)為（6+14）=10故選：C2.若～，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.設(shè)是實數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略4.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是()參考答案：A5.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項

B．第10項

C．第19項

D．第20項參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝4，則輸出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43參考答案：C8.當(dāng)時，直線的斜率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為

參考答案：B略10.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則，①

①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子:

(注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略12.若有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：13.已知拋物線的焦點為F，準線為直線l，過拋物線上一點P作于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點F(1,0)，準線的方程為x=-1,∵直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.14.已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：15.命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是

；參考答案：若△的任何兩個內(nèi)角不相等，則△不是等腰三角形。16.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略17.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，機器人海寶按照以下程序運行：①從A出發(fā)到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路線運行③在每個路口向下的概率④到達P時只向下，到達Q點只向右（1）求海寶過點從A經(jīng)過M到點B的概率，求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率；（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1﹣=．從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，可求其概率，同理可求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相應(yīng)的概率，從而可求隨機變量X的分布列及期望．【解答】解：（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1﹣=．從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，其概率為；從A過N到C，概率為（2）P（X=1）=（）3+（）2×==；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2×==，∴E（X）=+×2+×3==19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC.

參考答案：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點，又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM………6分(2)證明：因為∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC………12分

略20.設(shè)函數(shù)對任意，都有，且>0時，<0，．（1）求；

（2）若函數(shù)定義在上，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

(2)可先證明在R上是減函數(shù)。設(shè)

則

此時∴∴在R上是減函數(shù)，則在上也是減函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等價于所不等式的解集為：21.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.22.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，求直線的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點坐標為，

…………3分

（2）MN斜率不為0