山東省淄博市桓臺縣侯莊中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市桓臺縣侯莊中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】HQ：正弦定理的應用；HS：余弦定理的應用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．2.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列滿足，則=（

）

A、

B、0

C、

D、參考答案：A略4.已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

參考答案：A8.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）．A． B．4 C． D．－4參考答案：C由是奇函數(shù)得，再由時，，求出的解析式，再求出的值．∵為奇函數(shù)，時，，∴時，，即，．故選．9.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點睛】本題主要考查集合運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC最大邊長為_____。參考答案：

712.已知滿足約束條件，若目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為

參考答案：略13.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：15.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點，則m＋2n的最大值為___________；的最小值為___________．參考答案：；

為圓上任意一點，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點與點連線的斜率，顯然當過點且與圓相切時，斜率最小.設(shè)此時切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.

16.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：

。參考答案：③略17.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，邊a，b的長是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，C=60°，求邊c的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用韋達定理和余弦定理即可求解．【解答】解：由題意，a，b的長是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴a+b=5，ab=6．由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）2﹣2ab﹣c2．可得：25﹣c2=18．∴c=．即邊c的長為．19.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）先化簡集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點評】本題主要考查集合的關(guān)系與運算，同時，遇到參數(shù)要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，考查了運算能力，屬中檔題．20.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（2）取則，即不是上的減函數(shù)取，即不是上的增函數(shù)所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實數(shù)根，略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點，(2)易知函數(shù)定義域為R。如果為奇函數(shù),則，可得此時∴,所以，當時為奇函數(shù)22.已知函數(shù)，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）