山東省菏澤市師范高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省菏澤市師范高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑為2的圓及其部分，其中半徑垂直，均為直徑，則該幾何體的體積是（

）

A．4π

B．6π

C.8π

D．10π參考答案：C該幾何體直觀圖如圖所示，是一個(gè)球的，球的半徑為2，則該幾何體的體積，故選C.2.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)

A．是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C．的值域?yàn)閇－1，＋∞)

D.是周期函數(shù)參考答案：C略3.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zl，z2對應(yīng)的向量分別是，，則|zl+z2|=

(A)1

(B)

(C)2

(D)3

參考答案：B略4.果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的運(yùn)用。依題當(dāng)滿足時(shí)，即時(shí)，得，此時(shí)又是連續(xù)的偶函數(shù)，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為6.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：A考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：因?yàn)閤1∈[0，3]時(shí)，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]時(shí)，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．7.下列說法正確的是（

）A．若命題：，，則：，B．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加4個(gè)單位C．命題“若圓：與兩坐標(biāo)軸都有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”為真命題D．已知隨機(jī)變量，若，則參考答案：C命題的否定是，A錯(cuò)誤；相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均減少4個(gè)單位，B錯(cuò)誤；若圓與兩坐標(biāo)軸都有公共點(diǎn)，則，解得，C正確；隨機(jī)變量，若，則，D錯(cuò)誤．故選C．8.已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)査空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)査中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的眾數(shù)之差為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是A．

B．-2

C．1

D．參考答案：A畫出約束條件的可行域，由可行域知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取最小值，所以最小值為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C，焦點(diǎn)在x軸上，直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

。參考答案：12.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對成立。當(dāng)時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；

（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)上有四個(gè)零點(diǎn)；

（4）其中所有正確命題的序號為_________參考答案：（1）（2）（4）13.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為

．參考答案：14.設(shè)，定義使為整數(shù)的數(shù)加做數(shù)列的企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為

。參考答案：202615.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)隨即填入3×3的方格中，每個(gè)小方格恰填寫一個(gè)數(shù)，且所填的數(shù)各不相同，則使每行、每列所填的數(shù)之和都是奇數(shù)的概率為__

.參考答案：

；16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，a3a7=4，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)之和為

.參考答案：答案：917.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為______．參考答案：因?yàn)?，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線垂直，所以對應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（Ⅱ）線段，長度分別記為，，求的值．參考答案：（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程，（3分）曲線普通方程（5分）（II）將代入得，（8分）（10分）19.（本小題滿分12分）ttp://wwwks5ucom/gaokao/shandong/

已知橢圓的離心率為其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（Ⅰ）求橢圓的方程；ks5u

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)則由由得即

所以

…………2分又因?yàn)?/p>

…………3分因此所求橢圓的方程為：

Ks5u……4分

（2）動(dòng)直線的方程為：由得設(shè)則

…………6分假設(shè)在y上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）

…12分略20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛.(2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a取值范圍參考答案：略22.（本小題滿分12分）

小輝是一位收藏愛好者，在第1年初購買了價(jià)值為20萬元的收藏品肘，由于受到收藏品市場行情的影響，第2年、第3年的每年初M的價(jià)值為上年初的；從第4年開始，每年初。M的價(jià)值比上年初增加4萬元．

（I