湖南省邵陽市群西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽市群西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b為實(shí)數(shù),則a>b是

的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個數(shù)為（

）A．5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略3.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：C略4.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時取到極小值參考答案：C略5.“命題為真命題”是“命題為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)橛蔀檎婷}，得p、q均為真命題，能推出真命題，但反之不成立，所以，是充分不必要條件

故答案為：A6.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B.

C.D.

參考答案：D略7.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是A．1

B．

C． D． 參考答案：C略8.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題D．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A，B，D利用定義可直接判斷；C利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題可判斷；【解答】解：A命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x2﹣5x+6=0”，故錯誤；命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故錯誤；命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故逆否命題也是假命題；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正確．故選D．【點(diǎn)評】考查了四種命題和命題間的等價(jià)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．9.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對幾何圖形的認(rèn)識能力，屬于中檔題．10.設(shè)表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，則∥；B.β，是在內(nèi)的射影，若⊥，則⊥；C.β，若⊥則⊥；D.，，若∥，則∥；參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略12.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個焦點(diǎn)為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個焦點(diǎn)為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．14.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：15.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略16.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．17.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．點(diǎn)評：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力．20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．參考答案：解析：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c＝2，故c＝2.所以橢圓C的焦距為4.··························4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1<0，y2>0，直線l的方程為y＝(x－2)．聯(lián)立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.··········7分解得y1＝，y2＝.因?yàn)椋?，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.··············10分而a2－b2＝4，所以b＝.故橢圓C的方程為＋＝1.·······················12分

21.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，試證明為定值，并求出這個定值．參考答案：（1）橢圓C的方程為：

……………5分（2）定值為－8．22.給定兩個命題，P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣