福建省泉州市螺光綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市螺光綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C2.已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．參考答案：C，所以的解集為，故選C.

3.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D5.設(shè)集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，則CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：因?yàn)榧蟄={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．6.在中，，，，則的面積等于()A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A8.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒(méi)有改變圖象的形狀.9.據(jù)報(bào)道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%.如果按此規(guī)律，設(shè)2011年的湖水量為m,從2011年起，過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖圓C半徑為1，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且對(duì)任意t∈（0，+∞）恒成立，則=

.參考答案：112.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題型．13.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略15.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)16.某校高一（1）班共有44人，學(xué)號(hào)依次為01，02，03，…，44．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為06，28，39的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)________．參考答案：1717.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，則另一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個(gè)零點(diǎn)．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時(shí)，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時(shí)，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個(gè)零點(diǎn)是1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲(chóng)害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開(kāi)啟了水稻研制的一扇新門(mén).以下是A，B兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取2株，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求至少有一株超過(guò)B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分至少有一株超過(guò)的事件有:，共有12種…………10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個(gè)數(shù)過(guò)半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分兩株都沒(méi)有超過(guò)2.1的事件有:，共有3種,………………10分設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,均未超過(guò)B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則…………………..………….12分

19.（本題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵∴在上單調(diào)遞減，又，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，

∴

4分（Ⅱ）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴∴，∴時(shí)，又∵對(duì)任意的，都有，∴，即，

∴

8分（Ⅲ）∵在上遞增，在上遞減，

當(dāng)時(shí)，，∵對(duì)任意的，都存在，使得成立；∴∴

13分20.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數(shù)；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=1．可得an．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時(shí)，a1=S1=1．∴an=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．∴n=1時(shí)，T1=c1=．n≥2時(shí)，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】