湖南省郴州市復(fù)和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省郴州市復(fù)和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則使成立的最小正整數(shù)n為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C因?yàn)?，所以，該?shù)列的前項(xiàng)積為，使成立的最小正整數(shù)為，故選C.

2.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A． B． C． D．參考答案：B略3.函數(shù)g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）的圖象，設(shè)f（x）=x2+h（x），則f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是奇函數(shù)，從而排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由x=﹣時(shí)，f′（0）＞0，排除C，即可得解．【解答】解：∵g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）=cos2x，∴將函數(shù)g（x）的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）=cosx的圖象，∴f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f′（x）=x﹣sinx，∴可得：f′（﹣x）=（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f′（x），故此函數(shù)奇函數(shù)，排除B，D．又當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（0）=﹣+1=1﹣＞0，結(jié)合選項(xiàng)函數(shù)的圖象，排除C．故選：A．4.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查，如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個(gè)桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為

（

）A．45，75

B.40，80

C．36，84

D.30，90參考答案：C5.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（）A.3 B.5 C.8 D.13參考答案：B第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．6.以下三個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，）；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，即可判斷出正誤．②線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出正誤；③由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率=，代入計(jì)算即可判斷出正誤．解答： 解：①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，因此不正確．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），正確；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率==0.4，正確．其中真命題的個(gè)數(shù)為2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、概率與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在曲線上切線斜率為1的點(diǎn)是

（

▲

）

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B略8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則(

)A.

B.7

C.6

D.4參考答案：A9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓和圓圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略10.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則；且時(shí)，，則稱集合是“完美集”．給出以下結(jié)論：①集合是“完美集”；②有理數(shù)集是“完美集”；③設(shè)集合是“完美集”，若,，則；④設(shè)集合是“完美集”，若,，則必有；⑤對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，且，則必有．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③④⑤【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．A1

解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理數(shù)集肯定滿足“完美集”的定義；③0，，0－=－，那么；④對(duì)任意一個(gè)“完美集”A，任取，若中有0或1時(shí)，顯然；下設(shè)均不為0，1，而，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案為②③④⑤。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完美集的定義容易判斷集合B不是完美集，而有理數(shù)是完美集．對(duì)于完美集A，x，y∈A時(shí)，容易得到﹣y∈A，從而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，對(duì)于④說明，可先說明x2∈A：x=0，或1時(shí)顯然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；而⑤的判斷由④即可得到．12.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”.當(dāng)時(shí),則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：9解析:∵,∴∴滿足要求,∴當(dāng)時(shí),則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為9個(gè).13.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個(gè)命題:(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為____________.參考答案：1略14.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為__________；參考答案：15.在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則

．參考答案：16.下列結(jié)論：①若命題p：x0∈R，tanx0＝2；命題q：x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：(1)(3)17.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＿＿＿＿＿＿.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}中，=1，,且n∈N。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）令,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為.如果對(duì)于任意的n∈N,都有>m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）∵a=a＋2n＋1,∴a―a=2n―1,而a=1，∴a=a＋(a―a)＋∴m的取值范圍是(,＋∞)

……………12分19.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：(1);(2)或.試題解析：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由橢圓的定義知：，所以，又因?yàn)?，所以，因此，所求橢圓的方程為；（2）設(shè)過的直線的方程為：，由，消得：，∴，∴，∵到直線的距離，∴，令，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取“=”，∴的面積最大時(shí)，直線的方程為：或.20.某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(I)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失Ｓ（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)APＩ(記為）的關(guān)系式為：

試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；

(Ⅱ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95％的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A由，得，頻數(shù)為39，

……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100……….8分K2的觀測(cè)值……………….10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).……….12分

略21.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（Ⅰ）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為

……………………6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t……8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又

又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿