開縣教材解讀數(shù)學(xué)

開縣中小教師教材教法考試小學(xué)數(shù)學(xué)考綱解讀（教材部份）1.人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實驗教材結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，安排了很多的主題圖知道這些主題圖的作用。

新教材的主題圖大致可以分為兩類：

自然情境類

是向師生提供可以參考和借鑒的教學(xué)資源，屬于自然情境類。活動方式類。

是提供了一些師生在教學(xué)過程中的活動和操作方式，屬于活動方式類。主題圖的作用主要有：

1.通過觀察主題圖，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的運用。作用：創(chuàng)設(shè)美麗的校園情景，蘊含豐富數(shù)的信息，讓生從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)

小兔搬磚、小豬搬木頭，水里的魚等，通過觀察比較，得出“同樣多”和“多”、“少”的概念。

2、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出主題圖中的數(shù)學(xué)問題，激起認知沖突，激發(fā)探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)時一是充分利用主題圖提供的大量信息，讓學(xué)生帶著任務(wù)去觀察。二是發(fā)現(xiàn)和提出與主題圖有聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。已有知識和經(jīng)驗：百以內(nèi)的數(shù)的認識。觀察主題圖，估計大約可坐多少人用以前所學(xué)知識百以內(nèi)數(shù)3.結(jié)合主題圖對學(xué)生進行思想教育。

滲透愛勞動、愛集體、講衛(wèi)生、保護環(huán)境等方面思想和情感教育等。2.一年級（上）在“認識物體和圖形”時，先認識物體，再安排認識圖形，知道這樣安排的依據(jù)。

在現(xiàn)實生活中，學(xué)生直接接觸的基本上是立體圖形，而對平面圖形的感知比較少，將立體圖形的認識安排在平面圖形之前，可以借助學(xué)生日常已有的圖形經(jīng)驗以及對物體的操作活動，幫助學(xué)生感受幾何體的特征，建立清晰的表象。

教材通過立體圖形和平面圖形的關(guān)系引入對平面圖形的認識，在向?qū)W生滲透面構(gòu)成體的關(guān)系的同時，也幫助學(xué)生感受知識轉(zhuǎn)化和形成的過程?；谝陨蟽蓚€方面的原因，教材先安排立體圖形的認識，再安排平面圖形的認識。3.一年級（上）在分類的教學(xué)中，有的學(xué)生分類的結(jié)果與答案不符，教師能夠正確評價。學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗不同，對問題的認識和理解也存在著差異，分類時選定的標(biāo)準(zhǔn)也不同

要引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特征進行分類，不然就會標(biāo)準(zhǔn)眾多，結(jié)果繁雜，失去分類教學(xué)的意義。4.知道一年級（上）“20以內(nèi)的進位加法”的編排特點。“20以內(nèi)的進位加法”的編排特點主要有：1.適當(dāng)集中編排。原大綱教材按9加幾、8加幾、7加幾、6加幾和5、4、3、2加幾編排。新教材按9加幾、8、7、6加幾、5、4、3、2加幾編排2.體現(xiàn)算法多樣化。原大綱教材在教學(xué)“9加幾”時，只強調(diào)湊十法。小數(shù)加大數(shù)時，介紹“交換加數(shù)的位置”的方法。新教材在教學(xué)“9加幾”時，突出湊十法，但既可以拆小湊大，也可以拆大湊小。在教學(xué)“8、7、6加幾”時，除湊十法外，教學(xué)“交換加數(shù)的位置”的方法。在教學(xué)”5、4、3、2加幾”時，由學(xué)生任選方法。5.一年級（下）教學(xué)“左右”的相對性時能正確把握尺度。

考慮到“左右”的相對性認識的難度，教材只是通過游戲和活動，讓學(xué)生初步感知和體會，沒有安排脫離操作判斷左右相對性的習(xí)題。

教學(xué)時，也應(yīng)該根據(jù)一年級學(xué)生的年齡特點，組織適宜的活動(1)如教材中的活動。(2)再如讓兩個學(xué)生面對面，老師發(fā)口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍對面同學(xué)的左（右）肩。學(xué)生按口令活動，讓學(xué)生在活動中體會左右的相對性。1．如何把握左右的相對性的教學(xué)要求？至于聯(lián)系生活實際的應(yīng)用，一個難度比較適當(dāng)而又富有現(xiàn)實教育意義的情境就是“上下樓梯靠右行”?！吧钪袛?shù)學(xué)”中的“上下樓梯靠右行”、“大陸的車輛都靠右行”、“香港的車輛都靠左行”等例子，啟發(fā)學(xué)生思考“都靠右行”或“都靠左行”為什么不撞車？從而體會“左右”的相對性2．在練習(xí)中如何判斷左右的相對性？

（1）觀察的對象是無生命的物體（如下圖），一般確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀察者。

圓的左邊有（3）個三角形，右邊有（4）個三角形。（2）觀察的對象是人或動物，有兩種情況。

①當(dāng)問及的問題涉及到人或動物身體的左右時（如下圖），一般以人或動物為標(biāo)準(zhǔn)。

他（右）手拿著計算器。小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳Β诋?dāng)問及的問題不涉及到人或動物身體的左右時（如下圖），以誰為標(biāo)準(zhǔn)皆可。

女孩的左邊是誰？小狗的右邊是誰？

如上左圖，如果以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)都是可以的。

但為了避免不必要的麻煩，最好是標(biāo)明參照的標(biāo)準(zhǔn)，如給下圖中的某人或某動物加上標(biāo)明參照標(biāo)準(zhǔn)的說話框，這樣就沒有異議了。

6.課標(biāo)實驗教材從二年級（上）起就開始安排估算的教學(xué)，以后幾乎每冊都有估算內(nèi)容，能說出這樣安排的理由。能正確指導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題時選擇合適的估算方法。

估算是一種非常重要的計算策略，它可以作為解決實際問題的必要工具，也可以作為精確計算的重要基礎(chǔ)，還可以用于檢驗計算結(jié)果是否大致合理。

人們在日常生活中解決實際問題時，常常只需要粗略地數(shù)據(jù)就可以達到目的?？梢?，估算具有重要的實用價值。

同時，估算的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要的意義。加強估算是當(dāng)前計算教學(xué)改革的重要理念之一。

教材從二年級（上）“100以內(nèi)的加減法”就開始安排估算的教學(xué)，以后幾乎每冊都有估算的內(nèi)容，是為了落實《課標(biāo)》第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程?！钡囊?，實現(xiàn)“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”的理念。

過去，我們教學(xué)生的是相對固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各數(shù)的近似值，再對近似值進行計算。

實際上，在解決實際問題時，根據(jù)不同的需要，我們應(yīng)該采用不同的估算策略，才能達到解決問題的目的。

用“四舍五入”法先求近似值再進行估算，估算出的結(jié)果離準(zhǔn)確值較接近，是一種重要的估算方法，但不是可以用來解決任何問題的。

現(xiàn)實生活中的實際問題的估算應(yīng)根據(jù)具體問題選用合適的估算方法。

現(xiàn)實生活中的實際問題，有的需要估算的結(jié)果比準(zhǔn)確值小才能解決問題（比如開會的座位）

有的需要估算的結(jié)果比準(zhǔn)確值大才能解決問題（平常買東西帶錢）有的需要離準(zhǔn)確值越近越好。估算應(yīng)根據(jù)具體問題的需要選用合適的估算方法四舍五入：48+34→40+30取整法：42+53→40+50前后協(xié)調(diào)法：34+24→30+307.在教學(xué)二年級（下）的“平移”時，能夠正確地引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地數(shù)出圖形平移的格數(shù)。關(guān)于平移的教學(xué)，學(xué)生困難:當(dāng)圖形在方格紙上平移時，如何準(zhǔn)確地數(shù)出圖形平移了幾格。學(xué)生很容易把移動前后兩圖形之間的間隔當(dāng)作平移的格數(shù)。解決辦法：（1）可以在圖形中選定一個點，看這個點移動了幾格，圖形就移動了幾格。

（2）還可以在圖形中選定一條線段，比如上下平移時，可以觀察最下面的這條線段；左右平移時，看左右兩邊的線段都可以。數(shù)某條線段平移了幾格，圖形也就移動了多少格

這樣教學(xué)也就滲透了物體平移的特性：物體上每個點的平移方向和距離都一樣。

8.教學(xué)二年級（下）“旋轉(zhuǎn)”時，學(xué)生如果說出“蕩秋千”和“坐翹翹板”是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能夠準(zhǔn)確解釋。

旋轉(zhuǎn)：把一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

也就是說旋轉(zhuǎn)是物體在以一個點或一條軸為中心的圓周上運動的現(xiàn)象，不一定要作圓周運動。

因此，擺動也是旋轉(zhuǎn)。所以“蕩秋千”、“鐘擺”、“坐翹翹板”的運動是擺動，同時也是旋轉(zhuǎn)。9.教材從一年級（下）開始到六年級，幾乎每冊都安排“統(tǒng)計”的教學(xué)，能說出這樣安排的目的。（1）統(tǒng)計在日常生活中及科學(xué)研究時都有著廣泛的應(yīng)用。

特別是在進行科學(xué)研究時，人們?yōu)榱擞心康牡卣{(diào)查和研究某些問題，就要收集、整理數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計分析從中找出規(guī)律，從局部推出整體，或用統(tǒng)計材料來反映社會發(fā)展情況，這就要用到統(tǒng)計的思想和方法。即使是在日常生活中，所涉及到的統(tǒng)計知識也越來越多，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的一個重要部分和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域。統(tǒng)計的思想方法是數(shù)學(xué)的重要方面。（2）考慮到社會的需要和學(xué)生的接受能力，在小學(xué)，讓學(xué)生接觸一點統(tǒng)計思想，掌握一些統(tǒng)計的初步知識，為今后進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識作準(zhǔn)備，是很有必要的。（3）在小學(xué)教學(xué)一些統(tǒng)計知識，還有助于加強所學(xué)知識與現(xiàn)實社會的聯(lián)系，進而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（4）學(xué)習(xí)統(tǒng)計應(yīng)把握好《課標(biāo)》的要求。

對第一學(xué)段統(tǒng)計教學(xué)的要求是“對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理的技能?！睘榱诉_到這一目標(biāo)，教材從一年級（下）開始安排統(tǒng)計教學(xué)，以后幾乎每冊都有統(tǒng)計的內(nèi)容。10.學(xué)生在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的豎式計算時，有的學(xué)生從高位加起，能夠正確處理。

兩位數(shù)加兩位數(shù)的豎式計算，既可以從高位加起，又可以從低位加起。如果個位上的數(shù)相加不進位，兩種方法用起來都方便。但如果個位上的數(shù)相加需進位，從十位加起就不方便了。

教師在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法時，應(yīng)讓哪些喜歡從十位加起的學(xué)生上黑板去板演，讓這些學(xué)生在黑板上重現(xiàn)把原來十位上相加的和擦掉，加上個位進上來的1后重寫的過程，體驗從十位加起的不方便，從而體會進位加法中從個位加起的必要性。11.能說出二年級（上）的“表內(nèi)乘法”與原大綱教材的變化首先，在二年級（上）集中安排表內(nèi)乘法的教學(xué)。這主要是為了分散難點。“表內(nèi)乘法（一）”教學(xué)乘法的意義和2－6的乘法口訣；“表內(nèi)乘法（二）”教學(xué)7－9的乘法口訣和“倍”的概念。讓學(xué)生在理解乘法的意義的基礎(chǔ)上掌握乘法口訣，乘除法不再同時出現(xiàn)，在二年級（下)再安排“表內(nèi)除法”的教學(xué)，這主要是為了分散難點。

第二，在關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，加強了教學(xué)過程的探索性，體現(xiàn)了知識的形成過程。

乘法的初步認識的教學(xué)，首先提供了學(xué)生熟悉的兒童游樂園的具體情境，使學(xué)生看到在日常生活中存在著計算“相同加數(shù)求和”的問題，以幫助學(xué)生理解乘法的含義。編排意圖先從學(xué)生用小棒拼擺圖形的具體活動出發(fā)---呈現(xiàn)兩個問題----再從后一個問題引出加法算式----接著由相同加數(shù)相加引出乘法。從人物動作及語言表征讀教材：（1）小精靈聰聰：……（提示學(xué)生歸類）（2）女老師：……（引出乘法）（3）小精靈明明：……用有幾個相同加數(shù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，體會乘法的意義然后列乘法算式、寫法、讀法，最后寫其它加法例2：利用實物圖、加法算式與乘法算式對照，幫助學(xué)生認識乘法算式名稱。（重點引導(dǎo)學(xué)生同數(shù)相加）例3：重點引導(dǎo)學(xué)生體驗乘法的優(yōu)越性，注意小精靈語言“用乘法算式表示真簡便”第三，根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，乘法口訣的教學(xué)從5的口訣開始，利用學(xué)生熟悉的“五個、五個地數(shù)數(shù)”獲得乘法算式的積，以便于學(xué)生自主探索口訣。第四，教學(xué)每部分口訣，都將所有相關(guān)的乘法算式排列在口訣表的兩邊，既便于學(xué)生理解一句口訣可以用于計算兩個乘法算式，也自然滲透了乘法交換律。

說明：創(chuàng)設(shè)了學(xué)校軍樂隊訓(xùn)練的情境，由計算每行8人，一共8行，引出8連續(xù)相加的結(jié)果，并以小狗連跳的方式在數(shù)軸上呈現(xiàn)要填的數(shù)據(jù)。然后，根據(jù)8的連加結(jié)果引出8的乘法算式，讓學(xué)生依照乘法算式編制8的乘法口訣。編排意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生由原來7的口訣操作出連加結(jié)果，提高為由學(xué)生獨立觀察，分析得出連加的結(jié)果；二是連加的結(jié)果由7的口訣用表格累計，變化為數(shù)形接合，由數(shù)軸上的點呈現(xiàn)連加結(jié)果；三是加大學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的空間，基本留給學(xué)生完成。教參也特別指出：“在整個教學(xué)過程中，要強調(diào)連加結(jié)果的記憶和乘法口訣含義的理解。”第五，用乘法解決問題的教學(xué)滲透于掌握口訣的教學(xué)過程中。學(xué)習(xí)乘法計算的目的之一是能用它解決問題。實驗教材在注重讓學(xué)生通過活動探索、理解乘法計算的含義和方法的同時，滲透著用乘法解決問題的教學(xué)。12.二年級（上）除教學(xué)“軸對稱”以外，還要教學(xué)“鏡面對稱”。能正確引導(dǎo)學(xué)生理解“鏡面對稱”的性質(zhì)。

鏡面對稱是相對于一個平面形成的對稱。教材結(jié)合生活實際提供了兩個鏡面對稱的情境。其中湖面是以水平面為對稱面，照鏡子是以豎直平面為對稱面。要通過活動體會鏡面對稱的性質(zhì)。讓學(xué)生照鏡子看到物體與鏡中所成的圖像的上下、前后相對位置相同，而左右的相對位置有所改變。13.知道二年級（下）的“除法的初步認識”在編排上的主要特點?！俺ǖ某醪秸J識”在編排上有以下主要特點：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷“平均分”的過程。教材把“平均分”列為一個小節(jié)，安排3個例題，讓學(xué)生在活動情境中充分理解“平均分”的含義，為教學(xué)除法建立良好的認知基礎(chǔ)。2.更加注重概念的本質(zhì)特征。除法不再從兩種分法進行教學(xué)，而是建立在“平均分”概念的基礎(chǔ)上。兩種分法安排在“平均分”中，作為分東西的不同方法。在建立“平均分”概念的基礎(chǔ)上，引出除法運算，說明除法算式各部分的名稱。14.在教學(xué)三年級（上）“可能性”時，有的教師把一些事件是否會發(fā)生分為“一定、不可能、可能”三類，能對此作出正確判斷。對于紛繁復(fù)雜的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，如果以是否會發(fā)生為標(biāo)準(zhǔn)，可以分為確定現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象（不確定現(xiàn)象）兩大類。

但在教學(xué)實踐中，有些教師卻錯誤地把各種現(xiàn)象分為三大類。

如例2時，不少教師把這些現(xiàn)象分成“一定”(地球每天都在轉(zhuǎn)動）、“不可能”（我從出生到現(xiàn)在沒吃過一點兒東西）、“可能”（三天后下雨）三類。顯然這是不嚴(yán)密的。

教學(xué)時，教師應(yīng)先讓學(xué)生用“一定”、“不可能”、“可能”等詞來描述這些現(xiàn)象，然后引導(dǎo)學(xué)生按照“結(jié)果能否事先預(yù)知”來進行分類。使學(xué)生認識有些事件的發(fā)生是確定的（一定發(fā)生或不可能發(fā)生），有些事件的發(fā)生是不確定的（可能發(fā)生，也可能不發(fā)生）。并應(yīng)按如下進行板書：

結(jié)果確定：一定不可能

結(jié)果不確定：可能在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活舉例，說說哪些現(xiàn)象是確定的，哪些現(xiàn)象是不確定的15.在教學(xué)三年級（上）P106例3時，實驗結(jié)果如果與理論發(fā)生矛盾，能夠正確處理。如果一個盒子里裝有4個紅棋子和1個藍棋子，隨機從盒子里摸出一個棋子，摸出紅棋子和藍棋子的可能性都是存在的。

如果把以上過程重復(fù)若干次，會發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍棋子的次數(shù)多。因此，我們說摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小是一種理論上的值，與實驗的結(jié)果可能會不一致。因為在實驗的過程中，有時小概率事件也有可能發(fā)生。

在小學(xué)階段，學(xué)生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助實驗來加以論證。雖然在一般情況下，不會出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用增加實驗次數(shù)的方式來加以修正。如果個別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種辦法就是繼續(xù)增加實驗的次數(shù)。第二種辦法就是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合在一起。16.能夠準(zhǔn)確把握三年級（上）的“數(shù)學(xué)廣角”的“排列組合”問題與二年級（上）的相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)層次。這兩冊教材都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。

二年級（上）只是讓學(xué)生通過動手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想方法，所用的材料數(shù)量也比較少。例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個兩位數(shù)；2件衣服和2條褲子有多少種搭配。三年級（上）的教學(xué)重點則是

讓學(xué)生用不同的方式（如學(xué)具操作、畫簡圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結(jié)果羅列出來，便學(xué)生學(xué)會用更簡潔、更抽象的方式來表達排列組合的方法。更為重要的是通過以上的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何搭配才能不重復(fù)、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來，發(fā)展學(xué)生有序思考的意識和能力。所用的材料也有所增加。如3件衣服和2條褲子有多少種搭配。17.三年級（上）“周長”教材編入了不規(guī)則圖形的周長的計算，能說出這樣安排的意圖。過去對于周長、面積、體積的教學(xué)，往往把教學(xué)重點放在特殊圖形的周長、面積和體積的公式推導(dǎo)以及利用公式計算這兩方面。因此，學(xué)生沒有形成對這些概念的一般性理解。以至于出現(xiàn)這樣的問題：學(xué)生雖然會計算長方形、正方形的周長，卻不會算平行四邊形、三角形的周長，理由是老師沒有教過這些圖形的周長計算公式。

出現(xiàn)這種情況的原因，就是學(xué)生對“周長即封閉圖形一周的長度。”這個概念沒有形成一般意義上的理解因此，實驗教材在編排上讓學(xué)生先充分理解周長的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長。

并可以用繩子、直尺等工具來測量一個封閉圖形的周長，知道任一多邊形的周長即是各邊長度之和。

在此基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)長方形、正方形周長的計算，就只是一個從一般到特殊的過程。18.三年級（下）安排了“位置與方向”的教學(xué)，能正確引導(dǎo)學(xué)生在某地辨認出八個方向。對三年級的學(xué)生來說，東西南北等方位的掌握是比較抽象的。學(xué)生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。因此，在教學(xué)中要以學(xué)生已有的知識（如前后、上下、左右等）和生活經(jīng)驗（如太陽從東方升起，從西方落下等）為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)大量的活動情境，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓所有的學(xué)生都參與到活動中來。

鼓勵學(xué)生自主探索，獨立思考，敢于發(fā)表自己的意見，并能與同伴交流自己的想法。使學(xué)生在觀察、操作、想像、描述和交流等數(shù)學(xué)活動中，豐富對方位知識的體驗。如在早晨把學(xué)生帶到操場上，讓學(xué)生面向太陽確定東方，這時身后是西方，左面是北方，右面是南方。以已有的基本空間方位知識（前、后、左、右）為基礎(chǔ)，與新知識（東、南、西、北）建立起聯(lián)系。

然后再指導(dǎo)學(xué)生認識東與南之間是東南，南與西之間是西南，西與北之間是西北，北與東之間是東北。還可以借助其它物體來辨認方向。19.知道三年級（下）“面積”這一單元的編排特點。面積這一單元的編排特點是：

1.展現(xiàn)概念的生成過程本單元的概念較多，也很重要。為幫助學(xué)生建立概念，教材較充分地展現(xiàn)了概念的生成過程。

如面積的概念，是本單元的一個重要的啟始概念，教材從比較封面的大小和比較平面封閉圖形的大小入手，由直接比較到間接比較，以利于學(xué)生通過多種比較活動，在獲得多種感性認識的基礎(chǔ)上，抽象出面積的概念。2.重視常用面積單位表象的形成。

形成常用面積單位的表象，也就是形成常用面積單位實際大小的觀念，對學(xué)生鞏固面積的概念，學(xué)會根據(jù)實際情況選用合適的面積單位，以及進一步形成關(guān)于面積的估測能力，都有重要的意義。

教材除了介紹每個單位時說明它的含義外，還引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，用手比劃等多種方式，讓學(xué)生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的實際大小，初步形成面積單位實際大小的表象，進一步再讓學(xué)生經(jīng)歷估計面積的實踐活動，來鞏固表象。

3.強化概念的比較辨析。

比較辨析是防止概念混淆，促進概念精確分化，加強記憶的有效措施。

以面積單位為例，教材所采取的措施，一是加強不同面積單位之間的比較二是加強面積單位與相應(yīng)長度單位間的辨析。這些措施，都有利于學(xué)生建立清晰的面積單位概念。4.重視估測能力的培養(yǎng)

估測盡管是一種粗略的測量方法，但在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。人們平時對面積進行估測的機會常常比精確測量更多，因此本單元教材對面積的估測給予較多的關(guān)注。5.讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程

教材在討論長方形、正方形的面積計算時，注意創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，使學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動下，親身經(jīng)歷比較完整的探究過程。

此外，在討論常用面積單位之間的進率時，以及在部分習(xí)題中，都注意給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)奶骄靠臻g，使他們在完成練習(xí)的同時，獲得探究的體驗。20.四年級（上）對于億這種比較大的計數(shù)單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)感？（1）充分利用已有經(jīng)驗：可以讓學(xué)生觀察一個由1000（10×10×10）個小正方體組成的大正方體，感受1千有多大，也可以讓他們看十個這樣的正方體，感受1萬有多大，但如果想通過同樣的方式來建立1億的數(shù)感，恐怕在操作層面上是難以實行的。要建立1億的數(shù)感，需要發(fā)揮學(xué)生的想像力，憑借生活經(jīng)驗，形成一種大致的感覺就可以了，教學(xué)時要求不宜過高

教材中提供了一些幫助學(xué)生建立數(shù)感的范例，教學(xué)時可以參考借鑒。例如，第12頁的第15題，讓學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)策略和生活經(jīng)驗判斷某個數(shù)據(jù)信息的合理性，就是一種很好的建立數(shù)感的方。

再如，第4頁的“你知道嗎”以及第33頁的“1億有多大”，都是借助一些具體活動，通過計算，幫助學(xué)生感受1億的相對大小。

但要感受1億，并不像較小的計數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動就能達到目的，還需要學(xué)生能更好地利用數(shù)學(xué)工具，同時，要具備很好的長度觀念、質(zhì)量觀念、時間觀念，更需要學(xué)生有較強的想像能力，所有這些，都可以輔助學(xué)生較好地建立1億的數(shù)感。

例如，1億名小學(xué)生手拉手可以繞地球赤道3圈半，學(xué)生雖然不可能對地球赤道的長度有親身體驗，但可以利用想像和簡單的科學(xué)知識，進行粗略的感受。21.四年級（上）教材中介紹了計算器的使用，但實際教學(xué)中一般不允許使用計算器，應(yīng)如何處理這一矛盾？21、教材中介紹了計算器的使用，但實際教學(xué)中一般不允許使用計算器，應(yīng)如何處理這一矛盾？

計算器乃至計算機的使用已經(jīng)成為現(xiàn)代社會公民的一項基本技能要求。

如：3284×2367.7

如;1998+1999+2000+2001+2002如計算325×125，如果積的個位不是5，

在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，要避免兩種極端的做法；

一是因為教材中編入了計算器的內(nèi)容，一遇計算就使用計算器，使得學(xué)生的口算、筆算能力大幅滑坡。

二是怕學(xué)生養(yǎng)成對計算器過分依賴的壞習(xí)慣，索性就不教學(xué)生使用計算器，這種諱疾忌醫(yī)的做法也是沒有必要的。

關(guān)鍵是在教學(xué)中根據(jù)具體情況靈活把握尺度。22.四年級（上）教材第60頁的問題解決中，運用了乘法估算，并把兩種估算方法加以比較。估算方法有好壞之分嗎？應(yīng)怎樣展開估算教學(xué)？估算的功能分為兩方面：

一是數(shù)學(xué)上的功能，例如培養(yǎng)數(shù)感（如判斷24×12=2408計算結(jié)果的合理性），為精確計算作準(zhǔn)備（如要計算492÷12時，往往先用480÷10或490÷10或500÷10來試商）。

二是估算在生活中的應(yīng)用，當(dāng)無法精確計算或沒有必要精確計算時，有時用估算也能解決問題。下面談的主要是第二種情況。

在進行估算教學(xué)時，可以從以下幾方面去思考，以供參考。

一、估算意識與估算技能的培養(yǎng)同樣重要，前者的重要性有時甚至超過后者。

二、估算策略的靈活性問題。

三、估算策略的有效性問題。

抽象地討論估算方法的優(yōu)劣似乎意義不大，因為判斷優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)本身就不好定。但對于一個具體的問題情境而言，這種討論還是有必要的。要判斷某種估算策略是否合理，其標(biāo)準(zhǔn)就是利用該策略能否解決該問題

四、要明確一點，估算不是萬能的。例如，要解決這樣一個問題：“89個同學(xué)去公園，門票9元一張，帶800元夠嗎？”如果把89估成90，90×9=810，如果把9估成10，89×10=890，如果把89估成80，80×9=720，這三種策略都不能很好地解決這個問題。在這種時候，說明用估算不足以解決問題，要精確計算。

總之，在解決某一具體問題時，可能存在多種可用的估算策略，也可能用任何一種估算策略都不能解決問題。估算策略是否可用，完全是視問題情境（包括其中的數(shù)據(jù)）靈活而定，在某一情境中適用的策略，在另一情境中不一定適用。23.四年級（下）“位置與方向”例2中要求“在平面圖上標(biāo)出校園內(nèi)各建筑物的位置”，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)比例尺的知識，如何進行教學(xué)？

首先，這一題目的重點是要讓學(xué)生在探索的過程中，明確如何根據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體的位置。其次，考慮到學(xué)生沒有學(xué)習(xí)比例尺的知識，在確定圖上距離時有一定難度，教材在例1的“做一做”和相應(yīng)練習(xí)的設(shè)計上都做了一些準(zhǔn)備。例如，在例1的“做一做”中，將小明家到學(xué)校的圖上距離平均分成了四段，并標(biāo)注了實際距離為400米。其他幾個地點到小明家的圖上距離也都分成了同樣長度的若干段，并讓學(xué)生填出實際距離。練習(xí)三的第2題中，還進一步給出了“用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對應(yīng)的實際距離”的形式。最后，待學(xué)生完成后，教師可以先讓學(xué)生在班內(nèi)集體展示和交流各自的繪制方法，比較各種方法并說一說怎樣畫更簡便、更清楚。再向?qū)W生介紹平面示意圖的一般畫法。根據(jù)教科書第19頁下半部給出的示范性的示意圖，教師可以告訴學(xué)生在繪制平面示意圖的時候，可以用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對應(yīng)的距離，并引導(dǎo)學(xué)生按通常所用的方式繪制示意圖。24.四年級（下）“小數(shù)的意義和性質(zhì)”為什么改變“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大……倍”“縮小……倍”的說法？“擴大到……倍”“縮小到……分之一”的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算的知識，如何進行教學(xué)？1.為什么改變“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大……倍”“縮小……倍”的說法？2.“擴大到……倍”“縮小到……分之一”的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算的知識，如何進行教學(xué)？25.五年級（上）明確“小數(shù)乘法”單元中例3和例4的教學(xué)要求，清楚積的小數(shù)位數(shù)的判定方法（比如，5.5×0.2的結(jié)果是幾位小數(shù)？這里該填一位小數(shù)還是兩位小數(shù)？）一.“小數(shù)乘法”教學(xué)中的問題1．新課標(biāo)教材，是否還需要講解小數(shù)乘法的意義？2．“小數(shù)乘法”單元中例3和例4的教學(xué)要求。3．有關(guān)積的小數(shù)位數(shù)的判斷。例3教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)的算理算法，例4結(jié)合例3及“做一做”概括小數(shù)乘法的計算方法。27.五年級（上）“統(tǒng)計與可能性”教學(xué)例1時必須要讓學(xué)生做試驗嗎？中位數(shù)要不要帶單位？五年級（上）“統(tǒng)計與可能性”教學(xué)例1時必須要讓學(xué)生做試驗嗎？中位數(shù)要不要帶單位？

１．教學(xué)例1時必須要讓學(xué)生做試驗嗎？

根據(jù)學(xué)生的實際經(jīng)驗和認知特點合理安排教學(xué)２．中位數(shù)要不要帶單位？

求中位數(shù)時不帶單位。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是計算的一組數(shù)據(jù)的一般水平，這里考慮的是數(shù)據(jù)。3．代入公式求值計算的結(jié)果要不要求寫上單位名稱？

代入公式求值計算的結(jié)果原義務(wù)教材不要求寫單位名稱，現(xiàn)課標(biāo)教材要求寫單位名稱。28.五年級（下）教學(xué)旋轉(zhuǎn)時應(yīng)把握哪些要素？

1．關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識背景。2．旋轉(zhuǎn)變換具有三個特征3．對于這部分內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)注意的幾個問題。圖1圖2圖3旋轉(zhuǎn)變換具有三個特征：（1）圖形的形狀、大小不變（如上圖1中三角形A’B’C’與三角形ABC的形狀、大小相同）；（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（如上圖1中線段OC的長度和OC’的長度相等）；（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（即上圖1中角AOA’的大小與旋轉(zhuǎn)的角度相等，角COC'的大小也與旋轉(zhuǎn)的角度相等，這里的旋轉(zhuǎn)角度是90°）。判斷下圖是否是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象29.五年級（下）新教材不教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)、短除法等，我們求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時應(yīng)該怎么辦？根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對因數(shù)和倍數(shù)內(nèi)容的調(diào)整，本冊教材不再正式教學(xué)“質(zhì)因數(shù)”“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。教材根據(jù)課標(biāo)“能找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”這一理念，對最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法進行了調(diào)整，以理解概念為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了兩種直觀、明了、易懂的“找”最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，通過一定程度的訓(xùn)練，同樣可以達到熟能生巧的程度。30.五（下）數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)需不需要用真的天平？

如果有天平，借助天平進行實際操作能夠幫助學(xué)生直觀地理解解決問題的方法；如果沒有天平，也可以借助其它學(xué)具進行操作，同樣可以幫助學(xué)生理解解決問題的方法。31.六年級（上）本套實驗教材關(guān)于“位置與方向”的編排共有4次，如何把握這些教學(xué)層次？本冊教材“位置”單元的教學(xué)著重注意哪些什么問題？本套實驗教材關(guān)于“位置與方向”的編排共有4次：

一年級下冊是認識上下、前后、左右，會在具體情境中按行、列確定物體的位置；三年級下冊是認識東、南、西、北、東南、東北、西南、西北8個方向，會看簡單的路線圖；四年級下冊是根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置，根據(jù)方向和距離描述簡單的路線。本冊教材則主要教學(xué)用數(shù)對表示具體情境中物體的位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定點的位置。32.六年級（下）根據(jù)新課標(biāo)要求“正比例和反比例的意義”在教學(xué)中應(yīng)注意的哪些問題1.注意在“比例的意義”的教學(xué)中滲透情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。2．正比例教學(xué)中相關(guān)的數(shù)據(jù)是否需要在課堂上通過實驗得出。33.六年級（下）如何把握抽屜原理中三個例題各自的編排意途？1.例1教學(xué)中適當(dāng)滲透“平均分”的思想

例1介紹了一類較簡單的抽屜原理。教材編排了兩種解釋方法，即枚舉法和假設(shè)法

教師應(yīng)幫助學(xué)生明確“將4枝鉛筆放在3個文具盒中，為什么可以先考慮每個文具盒放1枝鉛筆的情況？”弄清楚該問題，也就幫助學(xué)生體會到假設(shè)法的基本思想——盡可能地平均分。

這樣，不僅可以幫助學(xué)生體會兩種方法中假設(shè)法是更為一般、更為快捷的方法，而且也為學(xué)生運用假設(shè)法“證明”更復(fù)雜的抽屜問奠定了基礎(chǔ)。2．例2教學(xué)中要讓學(xué)生正確理解“余數(shù)”的問題。

教材在例2的編排中是運用有余數(shù)除法的形式表達出假設(shè)法的核心思路，即5÷2=2……1。學(xué)生借助算式能夠很快理解該“證明”過程：5本書放進2個抽屜，每個抽屜放進2本，還剩1本。3．例3教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生盡可能地理解一般性的方法在解決實際問題時，將“具體問題”和“抽屜問題”建立起聯(lián)系對小學(xué)生而言具有一定的難度。學(xué)生在思考這些問題的時候，一開始可能很難找到切入點34.能在新教材的計算教學(xué)中體現(xiàn)算法多樣化。

《課標(biāo)》指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”教師在教學(xué)中要努力體現(xiàn)算法多樣化。

在計算教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生從問題情境中提出要解決的數(shù)學(xué)問題，列出算式，明確學(xué)習(xí)計算方法的必要性。再讓學(xué)生獨立思考，產(chǎn)生自己的算法，要鼓勵學(xué)生從不同的角度去思考，產(chǎn)生盡可能多的算法。

如兩位數(shù)加兩位數(shù)29+17可能產(chǎn)生以下算法：⑴29+17=20+10+9+7⑵29+17=30+17-1⑶29+17=29+1+16⑷29+17=26+3+17⑸29+17=29+10+7⑹29+17=29+7+10⑺29+17=20+17+9⑻29+17=29+20-3

然后組織學(xué)生交流各自的算法，教師要和學(xué)生一起，把各種算法進行歸類整理后，組織學(xué)生討論，解決這個計算問題的方法中最好的是哪種或哪些，這個或這些好的方法是不是能夠解決這一類計算問題。第一類：相同數(shù)位上的數(shù)相加的辦法：⑴29+17=20+10+9+7第二類：分拆轉(zhuǎn)化的方法：⑸29+17=29+10+7⑹29+17=29+7+10⑺29+17=20+17+9第三類：湊整簡算⑵29+17=30+17-1⑶29+17=29+1+16

⑷29+17=26+3+17⑻29+17=29+20-3

通過這樣的教學(xué)過程，使學(xué)生的算法“從一到多”，“從多到類”、“從類到活”，真正實現(xiàn)算法多樣化。35.能說出人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實驗教材一至六年級中的“解決問題”與原大綱教材中“應(yīng)用題”的變化。人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實驗教材一至三年級的“解決問題”與原大綱教材中“應(yīng)用題”的變化主要有：1.打破了原應(yīng)用題的體系，整合進了其它的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。大綱教材中應(yīng)用題相對集中，以單元的方式呈現(xiàn)，分類型編排，由易到難，體系清晰。但在課標(biāo)教材中這種編排體系被打破，，大綱教材中的應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容被分散、整合、滲透進到各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。在編排方式上化“整”為“零”了，尤其強調(diào)與計算教學(xué)的結(jié)合。2.教學(xué)要求有所提高。主要表現(xiàn)在：大綱教材中的應(yīng)用題條件不多不少，問題明確，學(xué)生主要通過模仿、練習(xí)，掌握解題思路，形成解題能力。而在新教材中,“解決問題”提供給學(xué)生的往往不是已經(jīng)編制好的題目，而是把現(xiàn)實生活中的一些場景或者情境提供給學(xué)生，其信息呈現(xiàn)的方式多種多樣，有表格、純圖畫、半圖畫半文字和全文字呈現(xiàn)。所呈現(xiàn)的信息具有開放性，問題的解決沒有現(xiàn)成的類型可套，沒有現(xiàn)成的方法可搬，需要學(xué)生