第二章習(xí)題及答案

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型練習(xí)題及答案2-1試建立圖2-27所示各系統(tǒng)的微分方程。其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（電阻），（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)。解（a）以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對質(zhì)塊進(jìn)行受力分析（不再考慮重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出整頓得（b）如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對A點(diǎn)有（1）對B點(diǎn)有（2）聯(lián)立式（1）、（2）可得：(c)應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出（3）（4）聯(lián)立式（3）、（4），可解得：微分方程為:(d)由圖解2-1（d）可寫出（5）（6）（7）聯(lián)立式（5）、（6）、（7），消去中間變量和，可得：微分方程為2-2試證明圖2-28中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相似形式的數(shù)學(xué)模型）。解取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點(diǎn)有(1)對B點(diǎn)有(2)對式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整頓后得=(b)由圖可寫出=整頓得=比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，假如設(shè)則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相似，因此兩系統(tǒng)是相似的。2-3假設(shè)某容器的液位高度與液體流入量滿足方程，式中為液位容器的橫截面積，為常數(shù)。若與在其工作點(diǎn)附近做微量變化，試導(dǎo)出有關(guān)的線性化方程。解將在處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似（1）代入原方程可得（2）在平衡工作點(diǎn)處系統(tǒng)滿足（3）式（2），（3）相減可得的線性化方程2-4試求圖2-29所示各信號的象函數(shù)。解（a）=（b）=（c）=2-5求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。(1)(2)(3)解(1)原式＝x（t）＝(3)原式＝＝2-6已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解單位階躍輸入時(shí)，有，依題意2-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，且初始條件為，，試求系統(tǒng)在輸入作用下的輸出。解系統(tǒng)的微分方程為（1）考慮初始條件，對式（1）進(jìn)行拉氏變換，得（2）2-8求圖2-30所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解(a)根據(jù)運(yùn)算放大器“虛地”概念，可寫出(b)(c)2-9某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系數(shù)為。分別求出電位器的傳遞函數(shù)，第一級和第二級放大器的放大系數(shù)，；畫出系統(tǒng)的構(gòu)造圖；求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解(1)電位器的傳遞函數(shù)根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為，(2)可畫出系統(tǒng)構(gòu)造如圖解2-9所示：(3)2-10飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖2-32所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解經(jīng)構(gòu)造圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-11已知系統(tǒng)方程組如下：試?yán)L制系統(tǒng)構(gòu)造圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖解2-11所示。運(yùn)用構(gòu)造圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2-12試用構(gòu)造圖等效化簡求圖2-32所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解（a）因此：（b）因此： （c）因此：（d）因此：（e）因此：2-13已知控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖2-34所示，求輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出。解由圖可得又有則即2-14試?yán)L制圖2-36所示系統(tǒng)的信號流圖。解2-15試?yán)L制圖2-36所示信號流圖對應(yīng)的系統(tǒng)構(gòu)造圖。解2-16試用梅遜增益公式求2-12題中各構(gòu)造圖對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解（a）圖中有1條前向通路，3個(gè)回路，有1對互不接觸回路 （b）圖中有2條前向通路，1個(gè)回路 （c）圖中有1條前向通路，3個(gè)回路 （d）圖中有2條前向通路，5個(gè)回路 （e）圖中有2條前向通路，3個(gè)回路 2-17試用梅遜增益公式求圖2-37中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解（a）圖中有1條前向通路，4個(gè)回路則有（b）圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對互不接觸回路 則有（c）圖中有4條前向通路，5個(gè)回路則有（d）圖中有2條前向通路，5個(gè)回路 則有（e）圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對互不接觸回路 則有2-18已知系統(tǒng)的構(gòu)造圖如圖2-38所示，圖中為輸入信號，為干擾信號，試求傳遞函數(shù)，。解（a）令，求。圖中有2條前向通路,3個(gè)回路，有1對互不接觸回路。則有令，求。有3條前向通路，回路不變。則有（b