八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版-圖形的旋轉(zhuǎn)在解題中的八種應(yīng)用

八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版-圖形的旋轉(zhuǎn)在解題中的八種應(yīng)用第一頁，共28頁。12345678第一頁第二頁，共28頁。1．(中考·煙臺(tái))【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖①，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：1應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在求角度中的應(yīng)用第二頁第三頁，共28頁。思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖②，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA＝3，PB＝1，PC＝

，求∠APB的度數(shù)．第三頁第四頁，共28頁。解：第四頁第五頁，共28頁。返回第五頁第六頁，共28頁。2．(中考·宜賓)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B，D兩點(diǎn)間的距離為(

)2應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在求線段長中的應(yīng)用返回A第六頁第七頁，共28頁。3．如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且ME⊥MF.求證：EF<BF＋CE.3應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在證明不等關(guān)系中的應(yīng)用第七頁第八頁，共28頁。由題意可知BM＝MC，∴可將△BFM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△CNM，如圖所示．∴BF＝CN，F(xiàn)M＝MN.連接EN，∵M(jìn)E⊥MF，∴EN＝EF.在△ENC中，EN<NC＋CE，∴EF<BF＋CE.證明：返回第八頁第九頁，共28頁。4．(中考·廣西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；4應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在判斷三角形形狀中的應(yīng)用第九頁第十頁，共28頁。(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；(3)判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．第十頁第十一頁，共28頁。返回第十一頁第十二頁，共28頁。5．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′，求圖中陰影部分的面積．5應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在求圖形面積中的應(yīng)用第十二頁第十三頁，共28頁。解：第十三頁第十四頁，共28頁。返回第十四頁第十五頁，共28頁。6．(中考·日照)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ.求證：(1)EA是∠QED的平分線；(2)EF2＝BE2＋DF2.6應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在證明平方關(guān)系中的應(yīng)用第十五頁第十六頁，共28頁。證明：第十六頁第十七頁，共28頁。返回第十七頁第十八頁，共28頁。7．如圖①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，點(diǎn)D在AB邊上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度數(shù)；(2)將圖①中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí)，7應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在證明圖形全等中的應(yīng)用第十八頁第十九頁，共28頁。如圖②所示，連接C′C并延長交AB于點(diǎn)E.①求∠C′CB的度數(shù)；②求證：△C′BD′≌△CAE.(1)解：∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠CBA＝∠CAB＝30°，∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠CBA＝15°.(2)①解：由旋轉(zhuǎn)可得CB＝C′B＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°，∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°.第十九頁第二十頁，共28頁。返回第二十頁第二十一頁，共28頁。8應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在判斷線段關(guān)系中的應(yīng)用第二十一頁第二十二頁，共28頁。將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②、圖③所示的位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系？并選擇一個(gè)圖形證