第六章 風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)的配置

投資學(xué)第6章

風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)的配置2投資過程的分解：資本配置：在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)間決定配置比例證券選擇：選擇一個風(fēng)險資產(chǎn)組合投資組合理論1952年，馬柯維茨發(fā)表了具有里程碑意義的論文，標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的誕生。該理論對收益和風(fēng)險的態(tài)度做了兩個基本的假設(shè)。1、不滿足性?，F(xiàn)代投資組合理論假設(shè)，投資者在對其他情況相同的兩個風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行選擇時，總是選擇預(yù)期回報率較高的那個資產(chǎn)。2、風(fēng)險厭惡?，F(xiàn)代投資組合理論還假設(shè)，投資者是風(fēng)險厭惡的，即在其他條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。3本章主要內(nèi)容投資者的風(fēng)險態(tài)度投資組合的效用評分方法單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合資本配置線（CAL）最優(yōu)資本配置比例資本市場線（CML）46.1風(fēng)險與風(fēng)險厭惡賭博：為一個不確定的結(jié)果打賭或下注。投機(jī)與賭博的區(qū)別：1、投機(jī)者厭惡風(fēng)險，參賭者偏好風(fēng)險；2、賭博的風(fēng)險是人為制造出來的，如果賭局不存在，風(fēng)險也就不存在。投機(jī)所冒的風(fēng)險是現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中已經(jīng)存在的風(fēng)險，即使投機(jī)不存在，風(fēng)險依然存在；3、賭博的結(jié)果是金錢在不同人之間的轉(zhuǎn)移，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析，它花了時間與資源，沒有創(chuàng)造新的價值，對社會沒有貢獻(xiàn)；投機(jī)者承擔(dān)了價格變化的風(fēng)險，使企業(yè)和其他需要避險的人可以降低風(fēng)險，體現(xiàn)了特別的經(jīng)濟(jì)功能，對社會的經(jīng)濟(jì)活動的正常進(jìn)行有積極作用。風(fēng)險、投機(jī)與賭博投機(jī)：為獲得相應(yīng)的報酬而承擔(dān)一定的商業(yè)風(fēng)險。注意：1、明確“相應(yīng)的報酬”和“一定的風(fēng)險”含義?！跋鄳?yīng)的報酬”是指除去無風(fēng)險收益之后的實際期望收益，它或者是超額收益或者是風(fēng)險溢價。--比如，投資者如果選擇股票，他希望獲得的是股票期望收益高于國庫券期望收益的風(fēng)險溢價?！耙欢ǖ娘L(fēng)險”是指足以影響決策的風(fēng)險，當(dāng)增加的收益不足以補(bǔ)償所冒的風(fēng)險時，投資者會放棄產(chǎn)生正的風(fēng)險溢價的機(jī)會。風(fēng)險、投機(jī)與賭博賭博可以向投機(jī)轉(zhuǎn)化：當(dāng)參賭者要求有足夠的風(fēng)險溢價作為參賭的條件，賭博就變成了投機(jī)。貌似投機(jī)的賭博主觀認(rèn)為有兩種不同的前景，經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱為“異質(zhì)預(yù)期”。解決方法為交換信息、充分溝通。86.1.1風(fēng)險、投機(jī)與賭博風(fēng)險：不確定性投機(jī)：承擔(dān)一定風(fēng)險(considerablerisk)，獲取相應(yīng)報酬(commensuratereturn)賭博：為一不確定結(jié)果下注賭博與投機(jī)的關(guān)鍵區(qū)別：賭博沒有相應(yīng)報酬6.1風(fēng)險與風(fēng)險厭惡6.1風(fēng)險和風(fēng)險厭惡6.1.2風(fēng)險厭惡與效用價值引子：如果證券A可以無風(fēng)險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風(fēng)險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風(fēng)險，而證券A的無風(fēng)險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。96.1.2風(fēng)險厭惡與效用價值風(fēng)險厭惡型投資者會放棄公平博弈或者更糟糕的投資組合。風(fēng)險厭惡型的投資者更愿意考慮無風(fēng)險資產(chǎn)或者正風(fēng)險溢價的投機(jī)性投資。投資組合風(fēng)險溢價期望收益風(fēng)險L(低風(fēng)險)275M(中等風(fēng)險)4910H(高風(fēng)險)81320提供的風(fēng)險投資組合（無風(fēng)險利率為5%）如果風(fēng)險隨收益增加，如何量化指標(biāo)找出最優(yōu)的投資組合？10比較效用！比較確定等價收益率！附錄6A：風(fēng)險厭惡、期望效用與圣彼得堡悖論規(guī)律投資者對所有報酬的每個美元賦予的價值是不同的。特別是，他們的財富越多，對每個額外增加的美元賦予的“評價價值”就越少。隨著財富的增多效用函數(shù)值也相應(yīng)增大，但是財富每增加1美元所增加的效用逐漸減少。例如，一對兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鮑爾只有1000美元。他們各自愿意工作多少小時去再掙1美元？期望收益無限的賭局，為何參加者愿意付出的門票價格非常有限？邊際效用遞減11

1.效用函數(shù)

12A為投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)，風(fēng)險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值。A值越大，投資者對風(fēng)險的厭惡程度越強(qiáng)，效用就越小。一個風(fēng)險厭惡投資者常用如下形式的效應(yīng)函數(shù)：1.效用函數(shù)當(dāng)A=0時，稱為風(fēng)險中性者（Riskneutral）。風(fēng)險中性投資者只根據(jù)期望收益率來判斷風(fēng)險預(yù)期。風(fēng)險的高低與風(fēng)險投資者無關(guān)；當(dāng)A<0時，稱為風(fēng)險偏好者

(Risklover)。風(fēng)險偏好者更愿意參加公平博弈和賭博，這類投資者是將風(fēng)險的“樂趣”考慮在內(nèi)了，使得效用數(shù)值的升高。當(dāng)A>0時，風(fēng)險厭惡（Riskaversion）。1314為使風(fēng)險投資與無風(fēng)險投資具有相同的吸引力而確定的風(fēng)險投資的經(jīng)風(fēng)險調(diào)整后的報酬率，稱為風(fēng)險資產(chǎn)的確定等價收益率。由于無風(fēng)險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用U就等價于無風(fēng)險回報率，因此，U就是風(fēng)險資產(chǎn)的確定性等價收益率。2.確定等價收益率（Certaintyequivalentrate）15占優(yōu)原則（DominancePrinciple）1234期望回報方差或者標(biāo)準(zhǔn)差?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;3.均值-方差準(zhǔn)則163.均值-方差準(zhǔn)則E(r)E(rp)PI西北方向最優(yōu)方向IIIIIIVQ無差異曲線：用一條曲線將這些效用值相等的所有的投資組合點連接起來。P與Q具有相同吸引力，從P點開始，效用隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，它必須以期望收益的提高為補(bǔ)償。高風(fēng)險高收益，低風(fēng)險低收益的投資對投資者的吸引力是相同的。1718風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243119從風(fēng)險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個消費者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風(fēng)險厭惡者的無差異曲線。風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線4.無差異曲線無差異曲線：代表給投資者帶來同樣的滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險的所有組合。風(fēng)險厭惡型投資者無差異曲線的特征：1、無差異曲線的斜率是正的；為了使投資者的滿意程度相同，高風(fēng)險必須對應(yīng)高的預(yù)期收益率。2、無差異曲線是下凸的；要使投資者多冒等量的風(fēng)險，給與他的補(bǔ)償，即預(yù)期收益率應(yīng)越來越高。（預(yù)期收益率邊際效用遞減規(guī)律）

204.無差異曲線風(fēng)險厭惡投資者無差異曲線的特征：3、同一個投資者有無限多條無差異曲線對任何一個風(fēng)險收益組合，投資者對其的偏好程度都能與其他組合相比。無差異曲線圖中越靠左上方的無差異曲線代表的滿足程度越高，投資者的目標(biāo)盡力選擇在左上角。4、同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交

假設(shè)某個投資者的兩條無差異曲線相交于X點。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同樣，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。這意味著A和B效用相同。但是，從圖中看出B的預(yù)期收益高于A，風(fēng)險小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U22122風(fēng)險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風(fēng)險中性型的投資者對風(fēng)險無所謂，只關(guān)心投資收益。ExpectedReturnStandardDeviation23風(fēng)險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險偏好型的投資者將風(fēng)險作為正效用的商品看待，當(dāng)收益降低時候，可以通過風(fēng)險增加得到效用補(bǔ)償。不同風(fēng)險厭惡水平的無差異曲線I1I2I3I1I2I3I2I1I3高度風(fēng)險厭惡投資者中等風(fēng)險厭惡投資者輕微風(fēng)險厭惡投資者246.2風(fēng)險與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的資本配置資本配置的重要性研究表明，資產(chǎn)配置可以解釋投資收益的94%。控制資產(chǎn)組合風(fēng)險的方法：部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)記風(fēng)險資產(chǎn)組合為P，無風(fēng)險資產(chǎn)組合為F，風(fēng)險資產(chǎn)在整個組合中的比重為y，則我們可通過y的調(diào)整來調(diào)整組合風(fēng)險2526例：資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整Totalportfoliovalue=$300,000Risk-freevalue=90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000股權(quán)Vanguard(V)=54%債券Fidelity(F)=46%27資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整(續(xù))Vanguard 113,400/300,000=0.378Fidelity 96,600/300,000=0.322PortfolioP 210,000/300,000=0.700Risk-FreeAssetsF90,000/300,000=0.300PortfolioC 300,000/300,000=1.0006.3無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)只是一種近似短期國庫券可視為一種無風(fēng)險資產(chǎn)，但其利率存在一定的低估習(xí)慣以貨幣市場基金作為對絕大部分投資者易接受的無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險利率有時可用LIBOR(倫敦銀行同業(yè)拆放利率)來代替286.4單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合296.4單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合306.4單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合圖6.4風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的可行投資組合資本配置線CAL線投資可行集，即是一系列不同Y值產(chǎn)生的可能投資組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)方差的配對集合CAL的杠桿作用：無風(fēng)險借貸33例：假定投資預(yù)算為300000美元，投資者額外以7%的利率借入了120000美元，將所有可用資金投入風(fēng)險資產(chǎn)中。在這個例子中：此時1-y=1-1.4=-0.4，反映出在風(fēng)險資產(chǎn)的空頭頭寸，也就是一個借入的頭寸。有：

CAL的杠桿作用：有風(fēng)險借貸通常投資者借入利率大于無風(fēng)險資產(chǎn)利率，假如借入利率為9%，這樣資本配置線的斜率為：資本配置線在點P處被“扭曲”，P點左邊，投資者以利率7%借出，資本配置線斜率為0.36。在P點右邊，投資者以9%借入額外資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，斜率為0.27。34圖6.5不同借貸利率時的可行集杠桿投資情況下的斜率(夏普比)=(15%-9%)/22%=0.27<0.36借貸利率不同時的可行集(彎折的CAL)35366.5風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置

表6.5A=4時投資者不同風(fēng)險資產(chǎn)比例(y)的效用水平效用最大值出現(xiàn)在y=0.4附近37效用作為風(fēng)險資產(chǎn)投資比例y的函數(shù)效用最大值在y=0.41時出現(xiàn)386.5風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置圖解：個人投資者的資本最優(yōu)配置1、無差異曲線3940表6.6無差異曲線的電子數(shù)據(jù)表計算41無差異曲線for

U=.05andU=.09withA=2andA=4圖6.7對于A=2和A=4，