習題課直線、平面平行與垂直

習題課直線、平面平行與垂直【課時目標】1.能熟練應用直線、平面平行與垂直的判定及性質進行有關的證明.2.進步體會化歸思想在證明中的應用.知識梳理?a、b、c表示直線，a、B、〃表示平面.位置關系判定定理（符號語言）性質定理（符號語言）直線與半囿半行a//b且 =a"aa//a, =q//b半囿與半囿半行a//a,b//a,且 =a〃萬a///3, ^a//b直線與平面垂直l±a,l±b,且 =>Z±?a.La,Z?_La= 半囿與平囿垂直aJ_a, =a_L￡=>b±/3作業(yè)設計?一、選擇題.不同直線M、〃和不同平面a、3給出下列命題:m//n\②/"=〃〃小m//n\②/"=〃〃小m//p\小們m//a\)C.2D.3①〃mUamUa③ =M,〃異面;其中假命題的個數(shù)為(A.0B.1.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確命題的個數(shù)有（）A.4 B.1 C.2D.3.若。、b表示直線，a表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為（）①a_La,b〃a=a_Lb；②a±a,a_Lb=b〃a；③a〃a,a_Lb=bLa.A.1 B.2C.3D.0.過平面外一點P①存在無數(shù)條直線與平面a平行；②存在無數(shù)條直線與平面a垂直；③有且只有一條直線與平面a平行；④有且只有一條直線與平面a垂直，其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4.如圖所示，正方體ABCD—A1B1c1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持APLBD1,則動點P的軌跡是（）A.線段與。B.線段5C］BB［的中點與CCl的中點連成的線段的中點與5［。］的中點連成的線段.已知三條相交于一點的線段鞏、PB,PC兩兩垂直，點P在平面A5C外，面ABC于H,則垂足X是△45。的( )A.外心B.內心C.垂心D.重心二、填空題.三棱錐。一45。的三個側面分別與底面全等，且45=4。=小，BC=2,則二面角A-BC-D的大小為..如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是 ..如圖所示，在正方體A5C。一中，P為50的中點，則△以「在該正方體各個面上的射影可能是 .(填序號)三、解答題.如圖所示，△ABC為正三角形，EC，平面ABC,BD//CE，且CE=CA=2BD,M是EA的中點，求證:DE=DA；(2)平面BDM，平面ECA；⑶平面DEA，平面ECA..如圖，棱柱ABC—A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C±A1B.⑴證明：平面AB1C，平面A1BC1；

【能力提升】.四棱錐P—的頂點P在底面中的投影恰好是A,其三視圖如圖：(1)根據(jù)圖中的信息，在四棱錐P—A5C。的側面、底面和棱中，請把符合要求的結論填寫在空格處(每空只要求填一種)：①一對互相垂直的異面直線；②一對互相垂直的平面；③一對互相垂直的直線和平面；(2)四棱錐P—ABCD的表面積為..如圖，在多面體A5CQE/中，四邊形A5C。是正方形，AB=2EF=2,EF//AB,EF±FB,ZBFC=90°,BF=FC,X為 的中點.(1)求證：FH〃平面EDB；(2)求證：平面￡。5；(3)求四面體B—DEF的體積.?反思感悟轉化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關系為即利用線線平行（垂直），證明線面平行（垂直）或證明面面平行（垂直）；反過來，又利用面面平行（垂直），證明線面平行（垂直）或證明線線平行（垂直），甚至平行與垂直之間的轉化.這樣，來來往往，就如同運用“四渡赤水”的戰(zhàn)略戰(zhàn)術，達到了出奇制勝的目的.習題課直線、平面平行與垂直答案知識梳理aQa,bCaaU0,aHp=baU0,bU0,aHb=PaHy=a,PAy=baCa,bCa,aHb=Pa//baU0b±a,bCa作業(yè)設計D[命題①正確，面面平行的性質；命題②不正確，也可能nU0；命題③不正確，如果m、n有一條是a、0的交線，則m、n共面；命題④不正確，m與0的關系不確定.]C[（2）和（4）對.]A[①正確.]B[①④正確.]A[連接AC,AB1，VBDXAC,AC±DD1,BDHDDI=D,.?.AC,面BDDjAACXBD^同理可證BD[，B]C,面AB'..??P￡B]C時，始終APLBD],選A.]C[如圖所示，由已知可得PA，面PBC,PALBC,又PHXBC,.?.BC,面APH,BCXAH.同理證得CH±AB,AH為垂心.]90°解析

.門…r七二與奪B由題意畫出圖形，數(shù)據(jù)如圖，取BC的中點E,連接AE、DE,易知NAED為二面角A—BC—D的平面角.可求得AE=DE=%乃，由此得AE2+DE2=AD2.故NAED=90°.36解析正方體的一條棱長對應著2個“正交線面對”，12條棱長共對應著24個“正交線面對”；正方體的一條面對角線對應著1個“正交線面對”，12條面對角線對應著12個“正交線面對”，共有36個.①④證明(1)如圖所示，取EC的中點F,連接DF,「EC，平面ABC,AEC，BC,又由已知得DF〃BC,ADF，EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中VEF=2eC=BD,FD=BC=AB,,??Rt△EFD^Rt△DBA,故ED=DA.,(2)取CA的中點N,連接MN、BN,貝UMN，?MN〃BD,AN在平面BDM內，「EC，平面ABC,AEC^BN.又CA±BN,ABN，平面ECA,BNU平面MNBD,A平面MNBD，平面ECA.即平面BDM，平面ECA.(3)VBD,MN(3)VBD,MN,ABD觸MN,AMNBD為平行四邊形，ADM〃BN,「BN，平面ECA,ADM，平面ECA,XDMU平面DEA,A平面DEA，平面ECA.(1)證明因為側面BCC1B1是菱形，所以B[C，BC].wB又B[C，A]B,且A[BnBC]=B,

所以B]C,平面A]BC].又B'U平面ABe,所以平面ABe,平面A^C].（2）解設BC[交B]C于點E,連接DE,則DE是平面A^C]與平面B】CD的交線.因為A]B〃平面B]CD,所以A]B〃DE.又E是BC】的中點，所以D為Ae1的中點，=1.（1）①PALBC（或PAXCD或ABXPD）②平面PAB,平面ABCD（或平面PAD,平面ABCD或平面PAB,平面PAD或平面PCD,平面PAD或平面PBC,平面PAB）③PA,平面ABCD（或AB,平面PAD或CD,平面PAD或AD,平面PAB或BC,平面PAB）（2）2a2+、/2a2解析（2）依題意：正方形的面積是a2,S△PAB=S△PAD=2a2*又PB=PD=瓜??.S"BC=S"=芋a2.所以四棱錐P—ABCD的表面積是S=2a2+\；12a2.EFDEFD⑴證明如圖，設AC與BD交于點G,則G為AC的中點.連接EG,GH,由于H為BC的中點，故GH映2AB.又EFM2AB,AEF觸GH..?.四邊形EFHG為平行四邊形....EG〃FH.而EGU平面EDB,FHC平面EDB,.??FH〃平面EDB.(2)證明由四邊形ABCD為正方形，得AB,BC.又EF〃AB,AEFXBC.而EF,FB,.'.EF,平面BFC.AEFXFH.AABXFH.又BF=FC,H為BC的中點