濱州市鄒平雙語學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（三區(qū)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2015—2016學(xué)年山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷(文科)（三區(qū)）一、選擇（每小題5分，共50分)1．已知集合A={x∈Z｜|x｜＜4},B=｛x|x﹣1≥0｝，則A∩B等于(）A．（1，4） B．［1，4） C．｛1，2，3｝ D．｛2，3，4｝2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i)=3+i，其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．已知命題p:?x∈R,sinx≥﹣1，則￢p（)A．?x0∈R，sinx0≤﹣1 B．?x0∈R,sinx0＜﹣1C．?x∈R,sinx≤﹣1 D．?x∈R,sinx＜﹣14．函數(shù)f（x)=的定義域為（）A．(0,2] B．（0，2) C．（﹣2，2) D．[﹣2，2]5．設(shè)a=0.60.6，b=0.61。5，c=1.50.6，則a,b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．設(shè)變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣2y的最大值為（）A．0 B．2 C．4 D．37．已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．168．函數(shù)f（x)=Asin（ωx+φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ｜＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．如圖，空間四邊形OABC中,=，=,=，點M在OA上，且=，點N為BC中點，則等于（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+｜x|）﹣，則使得f(x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（) D．（﹣∞，﹣，)二、填空（每小題5分，共25分）11．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的n=5，則滿足條件的整數(shù)p共有個．12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為．13．在△ABC中，若A=60°,b=8，S△ABC=12，則a=．14．拋物線的頂點為原點,焦點在x軸上．直線2x﹣y=0與拋物線交于A、B兩點，P（1,2)為線段AB的中點，則拋物線的方程為．15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1)=﹣f（x）,且在[﹣1,0］上是增函數(shù),給出下列關(guān)于f（x）的判斷：①f（x)是周期函數(shù)；②f（x)關(guān)于直線x=1對稱；③f(x）在[0，1]上是增函數(shù);④f（x）在[1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f(0），其中正確的序號是．三、解答題(6小題，共75分）16．在△ABC中,角A,B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列;（Ⅱ）若C=,△ABC的面積為2，求c．17．某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學(xué)生的成績進行分析．右圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位:分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120），…，［130，140），[140，150］．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在［100,110)與[110，120)中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績在[110，120）的學(xué)生中任選2名進行座談,求這2人的成績都在[110，120）的概率．18．如圖，在直角梯形ABCD中,AB⊥AD，AB=AD=2,CD=4,將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ)求線段AC的長度；(Ⅱ）求證:AD⊥平面ABC．19．在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0,a1=7，且a2，a5，a10成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式及其前n項和Sn；（2）若，求數(shù)列｛bn}的前n項和Tn．20．已知點F1（﹣1，0）,F2（1，0)分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（1,）在橢圓上C上．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程；（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m,l2：y=kx﹣m，若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點M,點M到l1,l2的距離之積恒為1?若存在，請求出點M坐標(biāo);若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2，g（x）=﹣mx，m是實數(shù)．(Ⅰ）若f(x）在x=1處取得極大值,求m的值;（Ⅱ）若f(x）在區(qū)間（2，+∞）為增函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下,函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x)有三個零點,求m的取值范圍．

2015—2016學(xué)年山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（三區(qū)）參考答案與試題解析一、選擇(每小題5分，共50分）1．已知集合A=｛x∈Z|｜x｜＜4}，B=｛x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．［1，4) C．{1，2，3｝ D．｛2,3，4｝【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z｜|x｜＜4}=｛x∈Z|﹣4＜x＜4｝=｛﹣3，﹣2，﹣1,0，1，2，3｝，B=｛x|x﹣1≥0}={x｜x≥1},∴A∩B=｛1，2,3｝，故選：C．2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3+i，其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（)A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解:由z（1+i)=3+i，得，∴，故選：A．3．已知命題p:?x∈R,sinx≥﹣1,則￢p(）A．?x0∈R，sinx0≤﹣1 B．?x0∈R，sinx0＜﹣1C．?x∈R，sinx≤﹣1 D．?x∈R，sinx＜﹣1【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法,結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R,sinx≥﹣1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＜﹣1，故選：B．4．函數(shù)f（x）=的定義域為(）A．（0，2］ B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2,2］【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：函數(shù)f（x)=，由題意得：，解得:0＜x＜2，故選：B．5．設(shè)a=0.60.6,b=0.61。5,c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點】不等式比較大小．【分析】直接判斷a,b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60。6＞b=0。61。5，c=1.50。6＞1,可知:c＞a＞b．故選：C．6．設(shè)變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣2y的最大值為(）A．0 B．2 C．4 D．3【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=3x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)直線z=3x﹣2y過點D時,在y軸上截距最小，z最大由D（0，﹣2)知zmax=4．故選C．7．已知a＞0,b＞0,，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．16【考點】基本不等式．【分析】先求出ab=1，從而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，則，故選：B．8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【考點】由y=Asin(ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由特殊點的坐標(biāo)求出ω，由五點法作圖求出ω的值,可得f（x）的解析式,再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結(jié)合|φ｜＜，可得φ=．再根據(jù)五點法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f(x)=2sin（2x+)．故把f（x)=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin［2（x+）+］=2sin（2x+）=2cos2x的圖象,故選：C．9．如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=,點M在OA上，且=，點N為BC中點，則等于(）A． B． C． D．【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，,，∴．故選B．10．設(shè)函數(shù)f(x）=ln（1+|x｜）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪(1，+∞） B．(,1)C．（) D．（﹣∞，﹣,)【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解:∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′(x）=+＞0,即有函數(shù)f（x）在［0，+∞）單調(diào)遞增，∴f(x)＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（｜2x﹣1｜),即｜x|＞|2x﹣1｜，平方得3x2﹣4x+1＜0,解得:＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．二、填空（每小題5分,共25分）11．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的n=5,則滿足條件的整數(shù)p共有32個．【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖最后一次運行的情況，即可求出滿足條件的整數(shù)p共有多少個．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，最后一次循環(huán)是：S=22+23+24=28，滿足條件,S＜P；執(zhí)行循環(huán)S=28+25=60，n=5，不滿足條件，S≥P;終止循環(huán)，輸出n=5；所以滿足條件的整數(shù)p共有60﹣28=32個．故答案為：32．12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形,則這個幾何體的表面積為3+．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A’B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB’得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前,后，左，右，下和兩個斜面組成．其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．13．在△ABC中，若A=60°，b=8,S△ABC=12,則a=2．【考點】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值,進而利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解:∵A=60°，b=8,S△ABC=12=bcsinA=，∴解得：c=6，∴利用余弦定理可得:a===2．故答案為：2．14．拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上．直線2x﹣y=0與拋物線交于A、B兩點,P(1，2）為線段AB的中點，則拋物線的方程為y2=8x．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準方程，與直線方程聯(lián)立消去y，利用韋達定理求得xA+xB的表達式,根據(jù)AB中點的坐標(biāo)可求得xA+xB的,繼而p的值可得．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=2px,直線與拋物線方程聯(lián)立求得4x2﹣2px=0∴xA+xB=∵xA+xB=2×1=2，∴p=4，∴拋物線C的方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．15．定義在R上的偶函數(shù)f（x)滿足f（x+1）=﹣f(x），且在[﹣1，0］上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f(x）關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1]上是增函數(shù)；④f(x)在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2)=f（0），其中正確的序號是①②⑤．【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f(x+1）=﹣f(x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f(x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）］=f（x+2），∴f（x)是周期為2的函數(shù),則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）,∴y=f(x）的圖象關(guān)于x=1對稱，②正確,又∵f（x)為偶函數(shù)且在［﹣1，0]上是增函數(shù),∴f（x）在[0，1］上是減函數(shù)，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0),故③④錯誤,⑤正確．故答案應(yīng)為①②⑤．三、解答題(6小題,共75分)16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證:a，c,b成等差數(shù)列；(Ⅱ)若C=，△ABC的面積為2，求c．【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合;正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ)利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，化簡求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ)證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c,b成等差數(shù)列．…(Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…17．某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學(xué)生的成績進行分析．右圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為［100，110），［110，120），…，[130，140）,［140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在［100，110)與［110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績在[110,120）的學(xué)生中任選2名進行座談，求這2人的成績都在[110,120）的概率．【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】(Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，從而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1,由此能求出圖中a的值及成績分別落在[100,110）與［110，120）中的學(xué)生人數(shù)．(Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的4人為B1，B2，B3，B4，由此利用列舉法能求出這2人的成績都在［110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0。005．所以成績落在[100,110）中的人數(shù)為2×0。005×10×20=2，成績落在［110，120）中的人數(shù)為4×0.005×10×20=4．（Ⅱ）記成績落在［100,110）中的2人為A1，A2，成績落在［110，120）中的4人為B1，B2，B3，B4，則從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有15個：{A1,A2}，{A1，B1｝，{A1，B2｝，{A1，B2}，{A1,B3｝，｛A1，B4}，｛A2,B1｝,{A2，B2}，｛A2，B3}，{A2，B4｝，{B1，B2}，｛B1,B3}，{B1，B4｝，｛B2，B3}，{B2，B4｝，{B3，B4}，其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有6個：{B1，B2},｛B1，B3}，{B1,B4｝，{B2，B3},｛B2,B4｝，{B3,B4},所以所求概率為p=．18．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4,將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求線段AC的長度；（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】法一：(Ⅰ）取CD中點E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形,BD⊥BC，從而BC⊥面ABD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD,又AB⊥AD,由此能證明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中點E,連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC,取BD中點F，連接AF,CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ)由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解:（Ⅰ）在梯形ABCD中,取CD中點E,連接BE，因為AB⊥AD,AB=AD=2，所以,又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2,BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后,仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD,BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD,所以BC⊥AB…所以…證明：(Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD,…又AB⊥AD,AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解:（Ⅰ)在梯形ABCD中，取CD中點E，連接BE,因為AB⊥AD,AB=AD=2，所以又,所以四邊形ABDE為正方形,即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC,翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中點F，連接AF，CF，則有BD⊥AF，因為面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因為，,所以．…證明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…19．在等差數(shù)列{an｝中，公差d≠0，a1=7,且a2,a5，a10成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列｛an}的通項公式及其前n項和Sn；（2）若，求數(shù)列｛bn}的前n項和Tn．【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出;(2)利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5,a10成等比數(shù)列，∴(7+d）（7+9d)=（7+4d）2，又∵d≠0,∴d=2，∴．…（2）由(1）可得，∴．…20．已知點F1（﹣1，0),F2(1，0）分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0)的左、右焦點，點P（1，）在橢圓上C上．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程;（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均與橢圓C相切,試探究在x軸上是否存在定點M，點M到l1，l2的距離之積恒為1?若存在，請求出點M坐標(biāo);若不存在，請說明理由．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I)由題意可知：，解得即可．（II）把直線l1的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0,由于直線與橢圓相切,可得△=0，m2=1+2k2．設(shè)M(t，0）,利用點到直線的距離公式可得m，k，t的關(guān)系式,代入星期日m即可得出t的值．【解答】解：（I)由題意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴橢圓C的標(biāo)準方程為．（II)把直線l1的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得,化為（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直線l1與橢圓相切,∴△=16m2k2﹣4(1+2k2）（2m2﹣2）=0，化為m2=1+2k2．同理把直線l2的方程與橢圓的方程聯(lián)立也可得m2=1+