北京師大實(shí)驗中學(xué)19年-20年學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

北京師大實(shí)驗中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共7小題，共35.0分）L設(shè)集合?. - -?,全集?一?，則集合■ 中的元素共有A.?個B.個C.?個D.?個【答案】A【解析】.■■ '''即集合CdAiiB，）?中共有3個元素，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算..函數(shù) L的定義域是（ ）.A. B. C..D..>.÷c?.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則需：??.：，解得：.，所以函數(shù)的定義域是：ZL3.，故選?..設(shè)集合A={（X,y）∣4x+y=6},B={（x,y）∣3x+2y=7},則滿足C?A∩B的集合C的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B，然后根據(jù)A∩B中元素的個數(shù)確定C的個數(shù).【詳解】A∩B {（1,2）},?C是0或{（1,2）},共有2個.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查子集的性質(zhì)和應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，在（-∞,0）上為減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.『=【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷四個答案中的函數(shù)在區(qū)間（-8,0）上的單調(diào)性，比照后，即可得到答案．【詳解】A中，函數(shù)y=-%2+2在（-8,0）上為增函數(shù)；B中，函數(shù)y=4%-1在（-8,0）上為增函數(shù)；C中，函數(shù)y=%2+4%在（-8,-2）上為減函數(shù)，在（-2,0）上為增函數(shù)；。中，函數(shù)：；=一在（-8,O）上為減函數(shù)N故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性,是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【分析】g一根據(jù)題意，先求/（%+l）的表達(dá)式，可得.? ■進(jìn)而分析可得f（%）單調(diào)遞減，且其圖象與y軸交點(diǎn)在（0,1）之下，比較選項可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得.?一二」.「，/(%)單調(diào)遞減;κ+12 2i∕∣ ,.「.’，即函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在(0,1)之下;3ι 3A、D選項的圖象為增函數(shù)，不符合；C選項的圖象與y軸交點(diǎn)在(0,1)之上，不符合;只有B的圖象符合兩點(diǎn)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的變化,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如果二次函數(shù)y=x2-(k+1)x+k+4有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.??,J? B.…一二"3Ty,C.-.D.-5,3).【答案】A【解析】【分析】二次函數(shù)y=%2-(k+1)%+k+4有兩個不同的零點(diǎn)可得，%2-(k+1)%+k+4=0有兩個不同的實(shí)根，則4>0,解不等式可求.【詳解】???二次函數(shù)y=%2-(k+1)%+k+4有兩個不同的零點(diǎn).?.%2-(k+1)%+k+4=0有兩個不同的實(shí)根???△=(k+1)2-4(k+4)=k2-2k-15=(k+3)(k-5)>0.?.k<-3或k>5故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)與二次方程的根的存在情況的判斷,屬于基礎(chǔ)題..下列大小關(guān)系正確的是()A.0.4*30t<l0g40.3B.」： ：'!C.lo?0,3<0,43<30-4D.卜.「二T【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意,由于1：二一；，IW那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為-?τ'M選C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(本大題共8小題，共40.0分).若映射f：x-y=2(χ-2)，則8的原象是 ,8的象是 .【答案】(1)?:(2).F【解析】【分析】正確理解象與原象的概念，代入計算即可．【詳解】V8=2χ-2；.%=5；y=28-2=26=64.故答案為：⑴.;(2)..【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，解決的關(guān)鍵是理解象與原象的概念，是容易題..設(shè)函數(shù)g=：葭之，則ff(T))=.【答案】【解析】【分析】按照先內(nèi)后外的順序：先求內(nèi)層/(-1)=5,再求外層/(5)即可.【詳解】???-1<0,.?./(-1)=-1+6=5>0,則/(/(-1))=/(5)=52-4×5+6=11.故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值,求解過程中始終要注意自變量的取值范圍,代入相對應(yīng)的解析式計算,屬于基礎(chǔ)題..4：晨卜3噤-坨，.【答案】■【解析】【分析】 , 、 k 、，S—一—根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算律：lgM+lgN=lg(M?N),IgM-IgN=Ig-,lgMn=nlgM.計算可得結(jié)果.N【詳解】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算律知：4 -l?:-7lIJ4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的求值及對數(shù)的運(yùn)算律，重點(diǎn)在于公式的熟練程度和計算能力.11.奇函數(shù)f(X)在［3,7］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)= .【答案】七【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，判斷出區(qū)間［-6,-3］上的最大值為f(-6)=1,最小值為f(-3)=-8,代入即可得到答案.【詳解】???函數(shù)f(x)在［3,7］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最小值為-1,???函數(shù)f(x)在［-7,-3］上也是減函數(shù)，區(qū)間［-6,-3］上的最大值為f(-6)=1，最小值為f(-3)=-8,.??2f(-6)+f(-3)=2-8=-6,故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),奇函數(shù),其中根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求出f(-6)及f(-3)的值，是解答本題的關(guān)鍵..函數(shù)f(X)”氣(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為.2【答案】-【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域為｛出>3或-1｝，要求函數(shù)跆0=［3-*工一%勺單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=X2-2X-3在定義域的單調(diào)遞減區(qū)間即可【詳解】函數(shù)的定義域為｛XIX>3或X<-1｝,令7=%2-2%-3,則y1因為y'「在(0,+∞)單調(diào)遞減，t=X2-2X-3在(-∞,-1)單調(diào)遞減，在(3,+∞)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-8-1),,故答案為：(-8,-1).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，注意函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的寫法，屬于基礎(chǔ)題..給出下列四個命題中：①命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”為假命題.②命題“若X2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為：“若x≠3,則X2-4x+3≠0”.③“x>1”是“|x|>0"的充分不必要條件④關(guān)于X的不等式|x+1|+|x-3∣≥m的解集為R,則m≤4.其中所有正確命題的序號是.【答案】②③④【解析】【分析】命題的判斷，一一進(jìn)行判斷即可.對于①，顯然為假命題；對于②，逆否命題，條件和結(jié)論都否定，正確；對于③，若%>1,則|%|>0.若|%|>0,則%不一定大于1；對于④，f(x)=IX+1∣+∣X-3|表示數(shù)軸上點(diǎn)X到-1和3的距離之和.【詳解】對于①，顯然為假命題；對于②，逆否命題，條件和結(jié)論都否定，正確；對于③，若%>1,則|%|>0.若|%|>0,則%不一定大于1；對于④，于(%)=∣x+l∣+∣x-31表示數(shù)軸上點(diǎn)%到-1和3的距離之和,最小為4,所以F三4故答案為②③④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，綜合考查了不等式性質(zhì)及絕對值的意義，屬于中檔題.14.已知￡(x+y)=f(x)f(y)對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x,y都成立，且f(1)=4，則Γ(l)f⑶: ■ : ■.：一°【答案】"M【解析】【分析】 JX ID?t∏)4在/(%+y)=∕(%)∕(y)中，令y=l可得,/(%+1)=/(%)/(1),進(jìn)而可得 =——--=IM)=4,將其代入所求中，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，在f(X+y)=f(X)f(y)中，令y=l可得，f(%+l)=/(%)f(1),f(x+l}i<x)1(1)∣?)∣(x)則二二U故答案為8040．［口；向‘山；-…；f(2009)■`4,【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用,解決這類問題一般用賦值法．15.若f(X)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且f(x+5)=-f(X),當(dāng)x∈(5,7.5)時，Iix)=二X則f(2011)的值等于.【答案】，、【解析】【分析】由/(%+5)=-∕ω可求得了(%)的周期，再利用(5,7.5)時，IfX〕=1,即可求得Xf(2011)的值.【詳解】,?*f(X+5)=-f(X),.*.f(X+10)=-f(X+5)=f(X),?"(x)是以10為周期的函數(shù)，.f(2011)=f(1)=-f(6),又當(dāng)％￡(5,7.5)時，=',)(6)，修。5-?故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，關(guān)鍵是求得f(X)的周期，再轉(zhuǎn)化到給定的區(qū)間上，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題(本大題共5小題,共75.0分)(15分)設(shè)集合A={χ∣y=lg(χ2-x-2)},集合B={y∣y=3-∣χ∣}.(1)求A∩B和A∪B;(2)若C={x∣4x+p<0},C?A,求實(shí)數(shù)P的取值范圍.二...一. )μ.÷■：.【解析】【分析】(1)利用真數(shù)大于零、偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，列出不等式求得A,B代表函數(shù)的值域，分別求得A、B后直接求交集，并集即可.(2)由題意知—二-1解得P即可.【詳解】(1)X2-x-2>0,.?.(x-2)(x+1)>0,.?.x>2或x<T,ΛA={x∣x<-1或x>2}；y=3-∣x∣≤3,.?.B={x∣x≤3};.?.A∩B={x∣x<-1或2<x≤3};A∪B=R.?.?C?A,???J.?.p≥4.??.P的取值范圍為［4,+∞)【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的集合與一元二次不等式的解法的交匯題，主要考查交集、并集及其運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題．(15分)已知二次函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)X滿足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(x)在［0,m］上的最大值為3,最小值為1,求m的取值范圍.i`Y，Y)［二引【解析】【分析】(1)先由題意設(shè)f(x)=g+bx+c,再結(jié)合f(2+X)=f(2-x)得到X=2是對稱軸，從而建立a,b,c的關(guān)系式，即可求得a,b,c.最后寫出函數(shù)f(X)的解析式即可；(2)由于對稱軸為X=2,且f(2)=1,得到f(0)=f(4)=3,從而有：2Wm≤4,即m的取值范圍為［2,4］.【詳解】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,Vf(2+x)=f(2-x),???x=2是對稱軸，故一，?f(0)=c=3,f(2)=4a+2b+c=1,.?..∣_.1'-'.?,=.：二一上3(2)V對稱軸為x=2,且f(2)=1,.f(0)=f(4)=3,為了使得f(x)在［0,m］上的最大值為3,最小值為1,.2≤m≤4,.m的取值范圍為［2,4］【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+m，且f(log2a)=m,log2f(a)=2,(a≠1).(1)求a,m的值；(2)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的X的值.J二時二時，取得最小值.【解析】【分析】(1)由題意，可由f(log2a)=m,log2f(a)=2,(a≠1)建立方程求出a,m的值.7 1∏7 1 7 1i'-■：1 ：--：iJ ':一 ∣,故可令1,,二、,■：=.2 4 2 4 —求出函數(shù)取最小值時％的值.【詳解】(1)f(log2a)=log22a-log2a+m=m,.?.log2a(log2a-1)=0Λa=1(舍)或a=2,.a=2,f(2)=2+m,.log2f(a)=log2f(2)=log2(m+2)=2,.m=2,綜上：a=2,m=2.、.T 匕7(2)i',、「八.''r當(dāng)??時,f(X)取得最小值：/.Iog3X=?,f(log2x)取得最小值.)最小，iM-【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)，本題第二小題解法有特色，先判斷出復(fù)合函數(shù)取最小值時外層函數(shù)的自變量，再將其作為內(nèi)層函數(shù)值建立方程求出復(fù)合函數(shù)取最小值時的％的值，解題時要注意運(yùn)用此類題解法上的這一特征.(15分)對于函數(shù)f(x),若存在xo∈R,使f(x0)=xo成立，則稱xo為函數(shù)f(x)的不動點(diǎn).已知￡(x)=x2+bx+c(1)當(dāng)b=2,c=-6時，求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)；(2)已知f(X)有兩個不動點(diǎn)為士：，求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；(3)在(2)的條件下，求不等式f(x)>0的解集.：I二)［一S「工」」口，4「二：【解析】【分析】(1)設(shè)％為不動點(diǎn)，則有f(x)=X，變形為X2+X-6=0,解方程即可.(2)根據(jù)題中條件得X2+(b-1)X+C=0利用根與系數(shù)的關(guān)系得出b,c的值，最后解方程f(x)=0即可得出f(x)的零點(diǎn).(3)由題意得f(X)>0即(X+2)(X-1)>0,解之即可.【詳解】(1)f(x)=x2+2x-6,由f(x)=x,/x2+x-6=0,/(x-2)(x+3)=0,/.x=2或x=-3,/f(x)的不動點(diǎn)為2或-3.Vf(X)有兩個不動點(diǎn)：一，即f(X)=X有兩個根土:,/x2+(b-1)x+c=0,j-j.`-1, ,二.?.b=1,c=-2,.?.f(x)=x2+x-2,令f(x)=0,即(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1,??.f(x)的零點(diǎn)為x=1或x=-2.f(x)>0,.?.(x+2)(x-1)>0,.?.x>1或*<-2,Λf(x)>0的解集為(-∞,