新教材粵教版物理選擇性學(xué)案第2章第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

第二節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)科學(xué)思維能從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率等科學(xué)方法掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的物理意義和應(yīng)用物理觀念知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述，了解相位的概念知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)描述1．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖像的函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos(ωt＋φ)．式中A是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，ω為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率．2．ω與T、f的關(guān)系為：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf．知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述1．相位、初相位移—時(shí)間函數(shù)x＝cos(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而對(duì)應(yīng)t＝0時(shí)的相位φ叫作初相．2．相位差對(duì)于頻率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，表示兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)先后關(guān)系．3．圖像信息如圖所示，從圖像上可知周期和振幅．還可知道任一時(shí)刻的位移大小和方向．1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．(1)位移—時(shí)間圖像表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡． (×)(2)振動(dòng)的位移為正時(shí)，速度也為正． (×)(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像反映了物體在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移． (√)(4)振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置． (√)2．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t＝3.5s時(shí)刻()A．速度為正、加速度為正 B．速度為負(fù)、加速度為負(fù)C．速度為負(fù)、加速度為正 D．速度為正、加速度為負(fù)D[由圖像可知，質(zhì)點(diǎn)從正的最大位移處出發(fā)，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，由此知3.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)速度為正，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)，故選項(xiàng)D正確．]3．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一個(gè)周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移與時(shí)間關(guān)系的圖像是()ABCDA[經(jīng)eq\f(1,4)周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，故此時(shí)振子有負(fù)方向的最大位移，A圖符合，故A項(xiàng)正確；B圖中，經(jīng)eq\f(1,4)周期振子位移為零，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C圖中，經(jīng)eq\f(1,4)周期振子位移正向最大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D圖中，經(jīng)eq\f(1,4)周期振子位移為零，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．]考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式某彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉開4cm后放開，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，討論：(1)該振動(dòng)的周期、頻率分別是多少？(2)寫出該振動(dòng)的正弦函數(shù)表達(dá)式．提示：(1)周期T＝0.4s頻率f＝2.5Hz．(2)x＝4sin(5πt＋eq\f(π,2))cm．1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式x＝Asinωt的理解(1)x：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移．(2)A：表示振幅，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的強(qiáng)弱．(3)ω：角頻率，它與周期、頻率的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,Τ)＝2πf．可見ω、T、f相當(dāng)于一個(gè)量，描述的都是振動(dòng)的快慢．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量．它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)．(2)式中φ0表示t＝0時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．(3)相位差：即某一時(shí)刻的相位之差．兩個(gè)具有相同ω的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相位分別為φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01．當(dāng)Δφ＝0時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)一致；當(dāng)Δφ＝π時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相反．【典例1】一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s．當(dāng)t＝0時(shí)，位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s時(shí)物體的位置．[思路點(diǎn)撥]①關(guān)鍵條件是：t＝0時(shí)，位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)．②先假設(shè)函數(shù)表達(dá)式，由t＝0時(shí)x＝6cm求出初相φ．[解析](1)設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0時(shí)，x＝6cm，代入上式得，6cm＝12sin(0＋φ)cm，解得sinφ＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π，因這時(shí)物體向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)取φ＝eq\f(π,6)，即其初相為eq\f(π,6)．(2)由上述結(jié)果可得：x＝Asin(ωt＋φ)＝12sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,6)))cm，所以x＝12sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,6)))cm＝12sineq\f(4,6)πcm＝6eq\r(3)cm．[答案](1)eq\f(π,6)(2)6eq\r(3)cm處初相位的兩種求解方法(1)確定振幅A、角頻率ω及t＝0時(shí)刻的位移x，然后利用x＝Asin(ωt＋φ)，求出初相位φ．(2)設(shè)平衡位置處的質(zhì)點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)n(n<1)個(gè)周期可到達(dá)t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處，則初相位φ＝n·2π．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子運(yùn)動(dòng)范圍為0.8cm，周期為0.5s，計(jì)時(shí)開始時(shí)具有正向最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))(m)B．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))(m)C．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))(m)D．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(π,2)))(m)B[振子振動(dòng)范圍0.8cm，所以2A＝0.8cm，振幅A＝0.4cm，周期為0.5s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，而初始時(shí)刻具有正向最大加速度，即在波谷位置，綜上可得：x＝4×10－3·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))(m)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡．討論：(1)振子振動(dòng)時(shí)白紙不動(dòng)，畫出的軌跡是怎樣的？(2)振子振動(dòng)時(shí)，勻速拖動(dòng)白紙時(shí)，畫出的軌跡又是怎樣的？提示：(1)是一條平行于小球運(yùn)動(dòng)方向的線段．(2)是一條正弦曲線．1．圖像形狀正(余)弦曲線．2．物理意義表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．3．圖像應(yīng)用(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向．如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2．甲(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻沿x軸正方向振動(dòng)．圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更近，故b此刻沿x軸正方向振動(dòng)．乙(3)某段時(shí)間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化．如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，離平衡位置的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都變小；質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻到t2時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)值且減小，位移、加速度增大．【典例2】如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球，小球靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為10cm．現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從小球在最低點(diǎn)釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)，小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2．(1)寫出小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式；(2)求出小球在0～12.9s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程和12.9s時(shí)刻的位置；(3)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)加速度的大?。滓襕解析](1)由振動(dòng)圖像可知：A＝5cm，T＝1.2s，則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(5π,3)rad/s，小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式：y＝Acosωt(cm)＝5coseq\f(5π,3)t(cm)．(2)12.9s＝10eq\f(3,4)T，則小球在0～12.9s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程：43A＝215cm；12.9s時(shí)刻的位置：y＝0，即在平衡位置．(3)小球在平衡位置時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量10cm，則：k＝eq\f(mg,Δx)＝eq\f(10,0.1)N/m＝100N/m，小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)5cm，則mg－kΔx′＝ma，解得a＝5m/s2．[答案](1)y＝5coseq\f(5π,3)t(cm)(2)215cm平衡位置(3)5m/s2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用技巧(1)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小和方向．質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小看質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標(biāo)值的大?。较蛴勺鴺?biāo)值的正負(fù)判斷或質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的方向判斷．(2)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的加速度(回復(fù)力)大小和方向．由于加速度(回復(fù)力)的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移大小和方向即可．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，則()A．t＝0時(shí)，振子位移為零，速度為零，加速度為零B．t＝1s時(shí)，振子位移最大，速度為零，加速度最大C．t1和t2時(shí)刻振子具有相同的速度D．t3和t4時(shí)刻振子具有相同的加速度BD[t＝0時(shí)刻，振子位于平衡位置O，位移為零，加速度為零，但速度為最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t＝1s時(shí)，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，選項(xiàng)B正確；t1和t2時(shí)刻振子位于正向同一位置，t1時(shí)刻是經(jīng)此點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻回到此點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩時(shí)刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t3和t4時(shí)刻振子位移相同，即處在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，選項(xiàng)D正確．]1．物理觀念：利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式分析振幅、周期、頻率．2．科學(xué)方法：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．3．科學(xué)思維：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式與圖像的綜合應(yīng)用．1．兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x1＝4sin4πt(cm)和x2＝2sin2πt(cm)，它們的振幅之比、各自的頻率之比是()A．2∶12∶1 B．1∶21∶2C．2∶11∶2 D．1∶22∶1A[由題意知A1＝4cm，A2＝2cm，ω1＝4πrad/s，ω2＝2πrad/s，則A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．]2．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同B[根據(jù)振動(dòng)圖像可知，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝4s，所以頻率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯(cuò)；10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程s＝eq\f(10,4)×4A＝10A＝10×2cm＝20cm，B對(duì)；第4s末質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，速度最大，C錯(cuò)；在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反，D錯(cuò)．]3．如圖所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先減小后增大D．由M→N位移始終減小A[由圖像可知從P→Q物體遠(yuǎn)離平衡位置向外運(yùn)動(dòng)，位移增大，速度減小，A正確，B錯(cuò)誤；由M→N，物體由正位移處向平衡位置移動(dòng)，速度增大，位移減小，再由平衡位置沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，位移增大，速度減小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．]4．(多選)如圖所示是表示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是()A．t1時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻振子的位移最大C．t3時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)D．該圖像是從平衡位置計(jì)時(shí)畫出的BC[從圖像可以看出，t＝0時(shí)刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)畫出的圖像，D項(xiàng)錯(cuò)誤；t1時(shí)刻以后振子的位移為負(fù)，t1時(shí)刻振子正通過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，因此可以說是在最大位移處，B項(xiàng)正確；t3時(shí)刻以后，振子的位移為正，所以該時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確．]5．如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題：(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大？(2)