滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊 專題（十六）利用平移的性質(zhì)計算 講義

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選點(diǎn)內(nèi)容

1、求線段的長度或封閉圖形的周長

2、求規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形的面積

典型例題

求線段的長度或封閉圖形的周長

【典例1】如圖所示，圖形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個圖形的周長是（）

A.8B.11C.13D.16

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不規(guī)則圖形的周長正好等于長為5，寬為3的矩形的周長（如圖所示），再根據(jù)矩形的周長公式進(jìn)行計算即可．

所以，封閉圖形的周長=2×（5+3）=2×8=16．故選D．

【變式一】如圖，將三角形ABC向右平移2cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周長是18cm，那么四邊形ABFD的周長是（）

A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)，AD=BE=CF=2cm，DF=AC，所以四邊形ABFD的周長=三角形ABC的周長+AD+CF=18+4=22cm.故選C.

【變式二】某賓館在裝修后，準(zhǔn)備在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪上紅地毯，主樓梯的側(cè)面如圖所示，請你計算一下：

僅此樓梯，需要購買地毯長多少米？

如果該樓梯的寬度為2.8米，地毯每平方米的價格為40元，則購買這種地毯的費(fèi)用至少需要多少元？

【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，此樓梯水平方向的長度之和等于3米，豎直方向的長度之和等于2米，所以需要購買地毯的長度為5米.

（2）

答：購買這種地毯的費(fèi)用至少需要560元.

【重難點(diǎn)剖析】解決此類問題，重點(diǎn)在于利用平移變換的性質(zhì)，難點(diǎn)在于通過平移，把不規(guī)則圖形的周長轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的周長，或者通過平移，達(dá)到化零為整的目的進(jìn)行求解．

求規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形的面積

【典例2】如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm．

【解析】雖然陰影部分是一個梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面積公式去求它的面積很困難；由于不知道CE的長，又無法通過S陰影部分=S三角形DEF-SSJXGEC來求解.由題意，知三角形DEF是三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以陰影部分的面積等于梯形ABEG的面積，從而S陰影部分=(AB+GE)BE＝[8＋（8－3）]×4＝26cm2．

【變式一】如圖所示是某小區(qū)一塊空地，規(guī)劃人員把它分割成①號區(qū)（空白部分）、②號區(qū)（陰影部分）、③號區(qū)（圖下方的空白部分）三塊，擬在①號區(qū)種花、②號區(qū)建一個露天活動場所、③號區(qū)植樹，已知圖中四邊形ABCD與四邊形EFGH是兩個完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，這里∠C和∠G都是直角），點(diǎn)A、E、B、F在一條直線上，求①號區(qū)種花部分的面積．

【解析】顯然，因①號區(qū)是不規(guī)則的圖形，不易直接求其面積，考慮到四邊形ABCD與四邊形EFGH是兩個完全相同的直角梯形，故可將四邊形EFGH看成是四邊形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①號區(qū)面積等于③號區(qū)面積，而③號區(qū)面積等于×（EM+AD）×MD＝×（80－1＋80）×2＝159（m2），所以種花部分的面積為159（m2）．

【重難點(diǎn)剖析】此類題主要考查了平移的性質(zhì)——平移后的圖形與原圖形大小、形狀都不變，面積自然也不變．因此，在變式題中，①號區(qū)面積+②號區(qū)面積=②號區(qū)面積+③號區(qū)面積，所以①號區(qū)面積=③號區(qū)面積．這類題的特點(diǎn)往往是聲東擊西，所以解題的對策就是轉(zhuǎn)移目標(biāo)．

【典例3】現(xiàn)一塊白色正方形手帕，它的邊長是18cm，上面橫、豎各有兩道紅條，如圖所示，紅條的寬是2cm，怎樣利用平移的知識，求出白色部分的面積？

【解析】將黑條平移到邊緣，則白色部分的邊長為18-2×2=14，

白色部分的面積為14×14=196（cm2）．

【變式一】如圖，由兩個大小相同的正方形拼成一個長方形，正方形的邊長是5，圖中的陰影部分是有半徑為5的圓弧和正方形的邊圍成的，求陰影部分的面積.

【解析】由圖形可知，將右邊正方形中的陰影部分向左平移5個單位，正好與左邊正方形中空白部分重合，所以圖中陰影部分的面積恰好等于一個正方形的面積，故陰影部分的面積=5×5=25（平方單位）.

【變式二】如圖，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積.

【解析】如圖，將幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個長方形，顯然，這個長方形的長為48米，寬為20米，所以，種植花草部分的面積為48×20=960平方米。

【重難點(diǎn)剖析】此類題主