人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3.1實(shí)際問題與二次函數(shù)-商品最大利潤問題 課件(共19張PPT)

第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22.3.1實(shí)際問題與二次函數(shù)-商品最大利潤問題課件(共19張PPT)(共19張PPT)

人教版版九年級數(shù)學(xué)上冊課件

第二十二章二次函數(shù)

實(shí)際問題與二次函數(shù)

22.3.1

—-商品最大利潤問題

復(fù)習(xí)鞏固

01

新課導(dǎo)入

02

課堂檢測

03

延伸拓展

04

目

錄

復(fù)習(xí)鞏固

01

1.根據(jù)實(shí)際問題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。

2.通過二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的極值。

重點(diǎn)：列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。

難點(diǎn)：通過二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的極值。

前言

學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)

新課導(dǎo)入

02

某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請問：

1）題中調(diào)整價(jià)格的方式有哪些？

2）如何表示價(jià)格與利潤之間的關(guān)系？

3）如何定價(jià)才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？

情景思考（銷售最大利潤問題）

新知探究

某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請問：

1）題中調(diào)整價(jià)格的方式有哪些？

2）如何表示價(jià)格與利潤之間的關(guān)系？

漲價(jià)和降價(jià)

利潤=每件產(chǎn)品利潤×銷售數(shù)量

【銷售最大利潤問題】先通過價(jià)格與利潤關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。

情景思考（銷售最大利潤問題）

新知探究

3）如何定價(jià)才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？

(1)設(shè)每件漲價(jià)x元，則此時(shí)每星期少賣______件，實(shí)際賣出________件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為________________元，每周產(chǎn)品的銷售額________________元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計(jì)為:

10x

300-10x(0<x30)

60+x

(60+x)(300-10x)

40×(300-10x)

y=(60+x)(300-10x)-40×(300-10x)

=

=+6250

當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)5元，即售價(jià)65元，利潤最大，最大利潤為6250元

新知探究

情景思考（銷售最大利潤問題）

(2)設(shè)每件降價(jià)x元，則此時(shí)每星期多賣______件，實(shí)際賣出________________件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計(jì)為:

20x

300+20x()

（60-x）

(60-x)(300+20x)

40×(300+20x)

y=(60-x)(300+20x)-40×(300+20x)

=

=+6125

當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)2.5元，即售價(jià)57.5元，利潤最大，最大利潤為6125元

新知探究

情景思考（銷售最大利潤問題）

某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請問：

當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)2.5元，即售價(jià)57.5元，利潤最大，最大利潤為6125元。

當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)5元，即售價(jià)65元，利潤最大，最大利潤為6250元。

當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)65元，利潤6000元。

綜上所述，當(dāng)漲價(jià)5元時(shí)利潤最大，最大利潤6250元

新知探究

情景思考（銷售最大利潤問題）

1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲1元，每星期要少賣8件；每降價(jià)1元，每星期可多賣12件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．

（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問如何定價(jià)才能使利潤最大？

新知探究

情景思考（銷售最大利潤問題）

解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000，

（2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000，

（3）配方之后，得y1=-8（x-8.75）2+6612.5，

所以當(dāng)x=68.75時(shí)，y1的最大值為6612.5，

y2=-12（x+2.5）2+6075，

y2的最大值為6075，

∴當(dāng)售價(jià)定為68.75時(shí)，利潤才能達(dá)到最大值6612.5．

新知探究

情景思考（銷售最大利潤問題）

課堂檢測

03

2．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)．

（1）直接寫出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)的日銷售利潤是多少？

（3）若日銷售利潤不低于125元，請直接寫出售價(jià)的取值范圍．

課堂練習(xí)

【分析】（1）因?yàn)槿珍N售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入對應(yīng)數(shù)值求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價(jià)-成本，日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，求得利潤w為二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤；

（3）利用“日銷售利潤不低于”可得，從而可求x的范圍．

解：1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為，則

解得，

故一次函數(shù)的關(guān)系式為．

課堂練習(xí)

（2）設(shè)所獲利潤為元，

則

所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤為225元；

（3）根據(jù)題意可得，

解得：．

答：售價(jià)的取值范圍為：．

課堂練習(xí)

延伸拓展

04

1234…

490480470460…

3.某超市銷售一種成本40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可以售出500千克，現(xiàn)打算漲價(jià)出售，據(jù)市場調(diào)查，漲價(jià)x元時(shí)，月銷售量為m千克，m是x的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式:；當(dāng)漲價(jià)5元時(shí)，計(jì)算可得月銷售利潤是.

(2)當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí)會(huì)獲得月銷售最大利潤？求出最大利潤。

課