初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2023

初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2023七知識(shí)點(diǎn)整式的乘法與因式分解一、整式乘除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法分配律。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)公約數(shù);②字母--各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù);步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式初一下冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形》知識(shí)點(diǎn)一、目標(biāo)與要求1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題。4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理;對(duì)三角形有關(guān)概念的了解，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三條形。三、難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程;在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形;用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。四、知識(shí)框架五、知識(shí)點(diǎn)、概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的分類(lèi)3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。7.高線、中線、角平分線的意義和做法8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。11.三角形外角的性質(zhì)(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;(4)三角形的外角和是360°。12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。15.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)幾何圖形初步一幾何圖形幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對(duì)象的分支叫做幾何學(xué)。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。1、幾何圖形的投影問(wèn)題每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡(jiǎn)單平面幾何圖形。實(shí)際上投影所得到的簡(jiǎn)單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內(nèi)所留下的影子。2、立體圖形的展開(kāi)問(wèn)題將立體圖形的表面適當(dāng)剪開(kāi)，一、點(diǎn)、線、面、體1、點(diǎn)、線、面、體的概念點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體2、點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體;(2)體是由面組成、面與交成線、線與線相交成點(diǎn);二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長(zhǎng)度。(2)射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無(wú)法量出長(zhǎng)度。(3)直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)。直線無(wú)法量出長(zhǎng)度。概念剖析：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn);②“線段可以量出長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無(wú)法量出其長(zhǎng)度”，即射線和直線既沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，也沒(méi)有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說(shuō);③線段只有長(zhǎng)短之分，而沒(méi)有大小之別，射線和直線既沒(méi)有長(zhǎng)短之分，也沒(méi)有大小之別;例1、下列說(shuō)法正確的是()A、5㎝長(zhǎng)的直線比3㎝長(zhǎng)的直線要長(zhǎng)2㎝;B、線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線;C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無(wú)法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;2、