七年級數(shù)學上冊專題06 有理數(shù)的乘除法的運算技巧-【一題三變系列】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊重要考點題型精講精練(人教版)(解析版)

/專題06有理數(shù)的乘除法的運算技巧微型講解1.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．例1．（2021·北京·海淀實驗中學七年級階段練習）直接寫出計算結(jié)果：（1）﹣3×（﹣）＝；（2）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝．【答案】（1）；（2）0解：（1）；（2）．本題主要考查了有理數(shù)的加法、減法和乘法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則、減法法則和乘法法則是解答此題的關(guān)鍵．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．例2．（2021·全國·七年級課時練習）計算：（1）；（2）【答案】（1）5；（2）-1解：（1）；（2）．本題考查了有理數(shù)的乘法運算，熟知運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.有理數(shù)的乘法運算律（1）乘法交換律：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac．例3．（2022·全國·七年級）計算：．【答案】根據(jù)乘法分配律計算即可；【詳解】解：＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣24+36﹣14＝﹣2；本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．4.有理數(shù)除法法則（1）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.例4．（2021·吉林四平·七年級期末）計算：（﹣+﹣）÷（﹣）．【答案】-2先變成乘法再用乘法分配律計算即可．【詳解】原式=（﹣+﹣）=（﹣）++（﹣）=2+(-9)+5=-2本題考查了有理數(shù)的除法，除法變成乘法后利用運算律是解題關(guān)鍵．例5．（2021·全國·七年級專題練習）計算：【答案】將除法統(tǒng)一成乘法，然后再計算．【詳解】解：原式．本題考查有理數(shù)的除法運算，掌握除以一個非零的數(shù)等于乘以它的倒數(shù)是解題關(guān)鍵．5.有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．例6．（2021·全國·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)解：．(2)．(3)．(4)．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．針對練習1．（2021·全國·七年級專題練習）計算：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）（﹣2.4）；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）915．【答案】（1）40.5；（2）；（3）-84；（4）【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（3）原式利用乘法法則計算即可得到結(jié)果；（4）原式變形后，利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式8＝40.5；（2）原式；（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10）×15＝150149．2．（2022·湖北孝感·七年級期末）計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律簡便運算；（2）先算括號內(nèi)，再算乘除，最后計算加法(1)；(2)原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解決問題的關(guān)鍵，注意利用運算律簡便運算．3．（2022·內(nèi)蒙古·七年級期末）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3(2)-13(3)15【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算，注意運算順序，先計算括號內(nèi)的，然后按照先乘方，后乘除，再加減的順序進行計算即可求解．(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=36-20=16．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．5．（2021·陜西·西安市曲江第一中學七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)加法和減法法則按照從左到右的順序依次計算；（2）先算乘方，并把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再計算乘除，最后計算加減，同時按照先算小括號再算中括號的運算順序計算即可；（3）利用乘法分配律進行計算即可；（4）