第7章 交流伺服電動機

第7章交流伺服電動機7.1概述7.2交流伺服電動機結構特點和工作原理7.3兩相繞組的圓形旋轉磁場7.4圓形旋轉磁場作用下的運行分析7.5三相異步電動機磁場及轉矩7.6橢圓形旋轉磁場及其分析方法7.7幅值控制時的特性7.8移相方法和控制方式7.9電容伺服電動機的特性7.10交流伺服電動機的使用7.11主要性能指標和技術數據思考題與習題7.1概述功率從幾瓦到幾十瓦的交流伺服電動機在小功率隨動系統(tǒng)中得到非常廣泛的應用。與直流伺服電動機一樣，交流伺服電動機在自動控制系統(tǒng)中也常被用來作為執(zhí)行元件。如圖7-1所示，伺服電動機的軸上帶有被控制的機械負載(由于電動機轉速較高，一般均通過減速齒輪再與負載相連接)，在電機繞組的兩端施加控制電信號Uk。

當要求負載轉動的電信號Uk一旦加到電動機的繞組上時，伺服電動機就要立刻帶動負載以一定的轉速轉動；而當Uk為0時，電動機應立刻停止不動。Uk大，電動機要轉得快；Uk小，電動機轉得慢；當Uk反相時，電動機要隨之反轉。所以，伺服電動機是將控制電信號快速地轉換為轉軸轉動的一個執(zhí)行元件。1—交流伺服電動機；2—減速齒輪；3—機械負載軸圖7-1交流伺服電動機的功用在電機繞組的兩端施加控制電信號Uk。當要求負載轉動的電信號Uk一旦加到電動機的繞組上時，伺服電動機就要立刻帶動負載以一定的轉速轉動；而當Uk為0時，電動機應立刻停止不動。Uk大，電動機要轉得快；Uk小，電動機轉得慢；當Uk反相時，電動機要隨之反轉。所以，伺服電動機是將控制電信號快速地轉換為轉軸轉動的一個執(zhí)行元件。交流伺服電動機在自動控制系統(tǒng)中的典型用途如圖5-3所示，這是一個自整角伺服系統(tǒng)示意圖。這里，交流伺服電動機一方面起動力作用，驅動自整角變壓器轉子和負載轉動，但主要的是起一個執(zhí)行元件的作用。它帶動負載和自整角變壓器轉子轉動是受到控制的，當雷達轉軸位置α(稱為主令位置)改變時，由于負載位置β≠α，自整角變壓器就有電壓輸出，通過放大器伺服電動機接受到控制電信號Uk，就帶動負載和自整角變壓器轉動，直至α=β。所以，伺服電動機直接地受電信號Uk的控制，間接地受主令位置α的控制。伺服電動機的轉動總是使β接近α，直至β=α，使負載和主令位置處于協(xié)調。由于交流伺服電動機在控制系統(tǒng)中主要作為執(zhí)行元件，自動控制系統(tǒng)對它提出的要求主要有下列幾點：(1)轉速和轉向應方便地受控制信號的控制，調速范圍要大；(2)整個運行范圍內的特性應具有線性關系，保證運行的穩(wěn)定性；(3)當控制信號消除時，伺服電動機應立即停轉，也就是要求伺服電動機無“自轉”現(xiàn)象；(4)控制功率要小，啟動轉矩應大；(5)機電時間常數要小，始動電壓要低。當控制信號變化時，反應應快速靈敏。7.2交流伺服電動機結構特點和工作原理7.2.1結構特點交流伺服電動機的結構主要可分為兩大部分，即定子部分和轉子部分。其中定子的結構與旋轉變壓器的定子基本相同，在定子鐵心中也安放著空間互成90°電角度的兩相繞組，如圖7-2所示。其中l(wèi)1-l2稱為勵磁繞組，k1-k2稱為控制繞組，所以交流伺服電動機是一種兩相的交流電動機。轉子的結構常用的有鼠籠形轉子和非磁性杯形轉子。鼠籠形轉子交流伺服電動機的結構如圖7-3所示，它的轉子由轉軸、轉子鐵心和轉子繞組等組成。轉子鐵心是由硅鋼片疊成的，每片沖成有齒有槽的形狀，如圖7-4所示，然后疊壓起來將軸壓入軸孔內。鐵心的每一槽中放有一根導條，所有導條兩端用兩個短路環(huán)連接，這就構成轉子繞組。如果去掉鐵心，整個轉子繞組形成一鼠籠狀，如圖7-5所示，“鼠籠轉子”即由此得名。鼠籠的材料有用銅的，也有用鋁的，為了制造方便，一般采用鑄鋁轉子，即把鐵心疊壓后放在模子內用鋁澆鑄，把鼠籠導條與短路環(huán)鑄成一體。1—定子繞組；2—定子鐵心；3—鼠籠轉子圖7-2兩相繞組分布圖圖7-3鼠籠形轉子交流伺服電動機圖7-4轉子沖片圖7-5鼠籠式轉子繞組非磁性杯形轉子交流伺服電動機的結構如圖7-6所示。圖中外定子與鼠籠形轉子伺服電動機的定子完全一樣，內定子由環(huán)形鋼片疊成，通常內定子不放繞組，只是代替鼠籠轉子的鐵心，作為電機磁路的一部分。在內、外定子之間有細長的空心轉子裝在轉軸上，空心轉子作成杯子形狀，所以又稱為空心杯形轉子?？招谋煞谴判圆牧箱X或銅制成，它的杯壁極薄，一般在0.3mm左右。杯形轉子套在內定子鐵心外，并通過轉軸可以在內、外定子之間的氣隙中自由轉動，而內、外定子是不動的。杯形轉子與鼠籠轉子從外表形狀來看是不一樣的。但實際上，杯形轉子可以看作是鼠籠條數目非常多的、條與條之間彼此緊靠在一起的鼠籠轉子，杯形轉子的兩端也可看作由短路環(huán)相連接，如圖7-7所示。這樣，杯形轉子只是鼠籠轉子的一種特殊形式。從實質上看，二者沒有什么差別，在電機中所起的作用也完全相同。因此在以后分析時，只以鼠籠轉子為例，分析結果對杯形轉子電動機也完全適用。

1—杯形轉子；2—外定子；3—內定子；4—機殼；5—端蓋圖7-6杯形轉子伺服電動機圖7-7杯形轉子與鼠籠轉子相似與鼠籠形轉子相比較，非磁性杯形轉子慣量小，軸承摩擦阻轉矩小。由于它的轉子沒有齒和槽，所以定、轉子間沒有齒槽粘合現(xiàn)象，轉矩不會隨轉子不同的位置而發(fā)生變化，恒速旋轉時，轉子一般不會有抖動現(xiàn)象，運轉平穩(wěn)。但是由于它內、外定子間氣隙較大(杯壁厚度加上杯壁兩邊的氣隙)，所以勵磁電流就大，降低了電機的利用率，因而在相同的體積和重量下，在一定的功率范圍內，杯形轉子伺服電動機比鼠籠轉子伺服電動機所產生的啟動轉矩和輸出功率都??；另外，杯形轉子伺服電動機結構和制造工藝又比較復雜。因此，目前廣泛應用的是鼠籠形轉子伺服電動機，只有在要求運轉非常平穩(wěn)的某些特殊場合下(如積分電路等)，才采用非磁性杯形轉子伺服電動機。7.2.2工作原理交流伺服電動機使用時，勵磁繞組兩端施加恒定的勵磁電壓Uf，控制繞組兩端施加控制電壓Uk，如圖7-8所示。當定子繞組加上電壓后，伺服電動機就會很快轉動起來，將電信號轉換成轉軸的機械轉動。為了說明電動機轉動的原理，首先觀察下面的實驗。圖7-8電氣原理圖圖7-9是一個簡單的實驗裝置。一個能夠自由轉動的鼠籠轉子放在可用手柄轉動的兩極永久磁鐵中間，當轉動手柄使永久磁鐵旋轉時，就會發(fā)現(xiàn)磁鐵中間的鼠籠轉子也會跟著磁鐵轉動起來。轉子的轉速比磁鐵慢，當磁鐵的旋轉方向改變時，轉子的旋轉方向也跟著改變?，F(xiàn)在來分析一下鼠籠轉子跟著磁鐵轉動的原理。圖7-9伺服電動機工作原理圖7-10鼠籠轉子的轉向當磁鐵旋轉時，在空間形成一個旋轉磁場。假設圖7-9中的永久磁鐵是順時針方向以ns的轉速旋轉，那末它的磁力線也就以順時針方向切割轉子導條。相對于磁場，轉子導條以反時針方向切割磁力線，在轉子導條中就產生感應電勢。根據右手定則，N極下導條的感應電勢方向都是垂直地從紙面出來，用⊙表示，而S極下導條的感應電勢方向都是垂直地進入紙面，用表示，如圖7-10所示。由于鼠籠轉子的導條都是通過短路環(huán)連接起來的，因此在感應電勢的作用下，在轉子導條中就會有電流流過，電流有功分量的方向和感應電勢方向相同。再根據通電導體在磁場中受力原理，轉子載流導條又要與磁場相互作用產生電磁力，這個電磁力F作用在轉子上，并對轉軸形成電磁轉矩。根據左手定則，轉矩方向與磁鐵轉動的方向是一致的，也是順時針方向。因此，鼠籠轉子便在電磁轉矩作用下順著磁鐵旋轉的方向轉動起來。但是轉子的轉速總是比磁鐵轉速低，這是因為電動機軸上總帶有機械負載，即使在空載下，電機本身也會存在阻轉矩，如摩擦、風阻等。為了克服機械負載的阻力矩，轉子繞組中必須要有一定大小的電流以產生足夠的電磁轉矩，而轉子繞組中的電流是由旋轉磁場切割轉子導條產生的，那末要產生一定數量的電流，轉子轉速必須要低于旋轉磁場的轉速。顯然，如果轉子轉速等于磁鐵的轉速，則轉子與旋轉磁鐵之間就沒有相對運動，轉子導條將不切割磁力線，這時轉子導條中不產生感應電勢、電流以及電磁轉矩。那末，轉子轉速究竟比旋轉磁場轉速低多少呢?這主要由機械負載的大小來決定。如果機械負載的阻轉矩較大，就需要較大的轉子電流，轉子導體相對旋轉磁場必須有較大的相對切割速度，以產生較大的電勢，也就是說，轉子轉速必須更多地低于旋轉磁場轉速，于是轉子就轉得越慢。從上面的簡單實驗清楚地說明，鼠籠轉子(或者是非磁性杯形轉子)所以會轉動起來是由于在空間中有一個旋轉磁場。旋轉磁場切割轉子導條，在轉子導條中產生感應電勢和電流，轉子導條中的電流再與旋轉磁場相互作用就產生力和轉矩，轉矩的方向和旋轉磁場的轉向相同，于是轉子就跟著旋轉磁場沿同一方向轉動。這就是交流伺服電動機的簡單工作原理。但應該注意的是，在實際的電機中沒有一個像圖7-9中那樣的旋轉磁鐵，電機中的旋轉磁場由定子兩相繞組通入兩相交流電流所產生。下節(jié)就來分析兩相繞組是怎樣產生旋轉磁場的。7.3兩相繞組的圓形旋轉磁場7.3.1圓形旋轉磁場的產生為了分析方便，先假定勵磁繞組有效匝數Wf與控制繞組有效匝數Wk相等。這種在空間上互差90°電角度，有效匝數又相等的兩個繞組稱為對稱兩相繞組。同時，又假定通入勵磁繞組的電流與通入控制繞組的電流相位上彼此相差90°，幅值彼此相等，這樣的兩個電流稱為兩相對稱電流，用數學式表示為

ik=Ikmsin

ωt

if=Ifmsin(ωt-90°)

Ifm=Ikm=Im

波形圖表示如圖7-11。下面分析一下將這樣的電流通入兩相對稱繞組后，不同時間電機內部所形成的磁場。圖7-11兩相對稱電流

圖7-12就是表示不同瞬間電機磁場分布的情況。先看圖7-12(a)，這個圖是對應t1的瞬間。由圖7-11可以看出，此時控制電流具有正的最大值，勵磁電流為零。假定正值電流是從繞組始端流入，從末端流出，負值電流從繞組末端流入，從始端流出，并用表示電流流入紙面，⊙表示電流流出紙面，那末此時控制電流是從控制繞組始端k1流入，從末端k2流出。另外根據第5章分析，控制繞組通入電流以后所產生的是一個脈振磁場，這個磁場可用一個磁通密度空間向量Bk表示，Bk的長度正比于控制電流的值。由于此時控制電流具有正的最大值，因此Bk的長度也為最大值，即Bk=Bm，方向是沿著控制繞組軸線，并由右螺旋定則根據電流方向確定是朝下的。由于此時勵磁電流為0，勵磁繞組不產生磁場，即Bf=0，所以控制繞組產生的磁場就是電機的總磁場。若電機的總磁場用磁密向量B表示，則此刻B=Bk，電機總磁場的軸線與控制繞組軸線重合，總磁場的幅值為

B=Bk=Bm

式中，Bm為一相磁密向量的最大值。圖7-12兩相繞組產生的圓形旋轉磁場(a)t=t1;(b)t=t2;(c)t=t3;(d)t=t4圖7-12(b)是對應t2的瞬間。此時勵磁電流具有正的最大值，而控制電流為0，控制繞組不產生磁場，即Bk=0，勵磁繞組產生的磁場就是電機的總磁場，它的磁場圖形如圖中虛線所示。因為Bk=

0

，所以B=Bf，此時電機磁場軸線與勵磁繞組軸線相重合，與上一瞬間相比，磁場的方向在空間按順時針方向轉過90°，磁場的幅值也為

B=Bf=Bm

圖7-12(c)是對應t3瞬間，這時控制電流具有負的最大值，勵磁電流為0。這個情況與t1瞬間情況的差別僅是控制電流方向相反，因此兩者所形成的電機磁場的幅值和位置都相同，只是磁場方向改變，電機磁場的軸線比上一瞬間在空間按順時針方向又轉過90°，與控制繞組軸線相重合，磁場的幅值仍為

B=Bk=Bm用同樣方法可分析圖7-12(d)的情況，此時對應t4的瞬間，電機磁場的軸線按順時針方向再轉過90°，與勵磁繞組軸線相重合，也有如下關系：

B=Bf=Bm

對應圖7-11的瞬間t5，控制電流又達到正的最大值，勵磁電流為0，電機的磁通密度向量B又轉到圖7-12(a)所表示的位置。圖7-13旋轉磁場示意圖

從以上分析可見，當兩相對稱電流通入兩相對稱繞組時，在電機內就會產生一個旋轉磁場，這個旋轉磁場的磁通密度Bδ在空間也可看成是按正弦規(guī)律分布的，其幅值是恒定不變的(等于Bm)，而磁通密度幅值在空間的位置卻以轉速ns在旋轉，如圖7-13所示。當控制電流從正的最大值經過一個周期又回到正的最大值，即電流變化一個周期時，旋轉磁場在空間轉了一圈。由于電機磁通密度幅值是恒定不變的，在磁場旋轉過程中，磁通密度向量B的長度在任何瞬間都保持為恒值，等于一相磁通密度向量的最大值Bm，它的方位隨時間的變化在空間進行旋轉，磁通密度向量B的矢端在空間描出一個以Bm為半徑的圓，這樣的磁場稱為圓形旋轉磁場。所以，當兩相對稱交流電流通入兩相對稱繞組時，在電機內會產生圓形旋轉磁場。電機的總磁場由兩個脈振磁場所合成。當電機磁場是圓形旋轉磁場時，這兩個脈振磁場又是怎樣的關系呢?從上面的分析可知，表征這兩個脈振磁場的磁通密度向量Bf和Bk分別位于勵磁繞組及控制繞組的軸線上。由于這兩個繞組在空間彼此相隔90°電角度，因此磁通密度向量Bf與Bk在空間彼此相隔90°電角度。同時，由于勵磁電流與控制電流都是隨時間按正弦規(guī)律變化的，相位上彼此相差90°。所以磁通密度向量Bf和Bk的長度也隨時間作正弦變化，相位彼此相差90°。再由于兩相對稱電流其幅值相等，所以當匝數相等時，兩相繞組所產生的磁通密度向量的幅值也必然相等。這樣，兩繞組磁通密度向量的長度隨時間變化關系可分別表示為

Bk=Bkmsin

ωt

Bf=Bfmsin(ωt-90°)

Bkm=Bfm=Bm

(7-1)相應的變化圖形如圖7-14所示。任何瞬間電機合成磁場的磁通密度向量的長度為綜上所述，可以這樣認為：在兩相系統(tǒng)里，如果有兩個脈振磁通密度，它們的軸線在空間相夾90°電角度，脈振的時間相位差為90°，其脈振的幅值又相等，那末這樣兩個脈振磁場的合成必然是一個圓形旋轉磁場。圖7–14相應的變化圖形當兩相繞組匝數不等，設匝數比為(7-2)可以看出，只要兩個脈振磁場的磁勢幅值相等，即Ffm=Fkm，它們所產生的兩個磁通密度的脈振幅值就相等，因而這兩個脈振磁場合成的磁場也必然是圓形旋轉磁場。由于磁勢幅值

Ffm

∝IfWf

Fkm

∝IkWk(式中，If、

Ik分別為勵磁繞組電流及控制繞組電流的有效值)，所以當Ffm

=Fkm

時，必有

IfWf=IkWk

(7-3)

或(7-4)這就是說，當兩相繞組有效匝數不等時，若要產生圓形旋轉磁場，這時兩個繞組中的電流值也應不等，且應與繞組匝數成反比。圖7-15旋轉磁場轉向7.3.2旋轉磁場的轉向伺服電動機的轉子是跟著旋轉磁場轉的，也就是說，旋轉磁場的轉向決定了電機的轉向。下面說明怎樣確定旋轉磁場的轉向。對圖7-12進行分析就可看出，旋轉磁場的轉向是從流過超前電流的繞組軸線轉到流過落后電流的繞組軸線。圖7-12中控制電流ik超前勵磁電流if，所以旋轉磁場是從控制繞組軸線轉到勵磁繞組軸線，即按順時針的方向轉動的，如圖7-15所示。顯然，當任意一個繞組上所加的電壓反相時(電壓倒相或繞組兩個端頭換接)，則流過該繞組的電流也反相，即原來是超前電流的就變成落后電流，原來是落后電流的則變成超前電流(如圖7-16中，原來超前電流ik變成落后電流i′k)，因而旋轉磁場轉向改變，變成反時針方向，如圖7-17所示。這樣電機的轉向也發(fā)生變化。實際上，在系統(tǒng)中使用時，就是采用這種方法使伺服電動機反轉的。圖7-16一相電壓倒相后的繞組電流波形圖7-17旋轉磁場轉向的改變7.3.3旋轉磁場的轉速旋轉磁場的轉速決定于定子繞組極對數和電源的頻率。圖7-12所表示的是一臺兩極的電機，即極對數p=1。對兩極電機而言，電流每變化一個周期，磁場旋轉一圈，因而當電源頻率f=400Hz，即每秒變化400個周期時，磁場每秒應當轉400圈，故對兩極電機，即p=1而言，旋轉磁場轉速為

ns=f=24000r/min

當電源頻率f=50Hz時，旋轉磁場轉速為

ns=f=3000r/min圖7-18四極電機的繞組下面進一步研究四極電機的情況。圖7-18是一臺四極電機定子的示意圖。圖中在定子的圓周上均布有4套相同的繞組，將繞組k1-k2和k′1-k′2串聯(lián)后組成控制繞組，其上施加控制電壓Uk；將繞組l1-l2和l′1-l′2串聯(lián)后組成勵磁繞組，接到勵磁電源上去。根據這種接法，顯然組成控制繞組的兩個繞組k1-k2和k′1-k′2所流過的電流大小相等，方向也相同。勵磁繞組也是如此。這樣，根據圖7-12所表示的電流方向，也可標出四極電機在不同瞬時的電流方向，繞組l′1-l′2和k′1-k′2中的電流方向分別與繞組l1-l2和k1-k2中的電流方向相同。圖7-19(a)與圖7-12(a)相對應，是t=t1瞬時的情況。這時控制繞組的兩個繞組有相同方向的電流，根據圖7-12(a)所標的電流方向，在圖7-19(a)中也可標出控制繞組電流的方向，再根據右螺旋定則，可以得到如圖中所示的磁場分布情況。顯然，它是一臺四級電機的磁場分布圖。

圖7-19四極電機的旋轉磁場(a)t=t1;(b)t=t2;(c)t=t3;(d)t=t4用同樣的方法可以得到圖7-19(b)、(c)、(d)?？梢?，它們都表示一臺四極電機的磁場分布圖，而且每個瞬時磁場的位置都比上一個瞬時按順時針方向轉過45°。當控制電流經過一個周期又回到正的最大值時，電機磁場又回到圖7-19(a)所示的情況，與圖7-19(d)相比較，此時磁場又轉過45°。從對圖7-19的分析可知，當控制電流從正的最大值經過一個周期又回到正的最大值，即電流變化一個周期時，磁場只轉過半圈。因此，如果電源頻率f=50Hz，即電流每秒變化50周時，磁場每秒只轉過25圈，也就是說，對四極電機，即極對數p=2而言，旋轉磁場轉速為

當知道兩極電機p=1，ns=f；四極電機p=2,ns=f/2以后，就可推論出對于極對數為p的電機，旋轉磁場轉速的一般表達式為(7-5)旋轉磁場的轉速常稱為同步速，以ns表示。交流伺服電動機使用的電源頻率通常是標準頻率f=400Hz或50Hz，當頻率固定不變時，由式(7-5)可以看出，旋轉磁場的轉速ns反比于極對數p，極數越多，轉速越低，p與ns之間的數值關系如表7-1所示。表7–1p與ns的數值關系如果忽略諧波，氣隙磁通密度Bδ沿著圓周空間是正弦分布的，對于兩極電機，旋轉磁場沿著圓周有一個正弦分布的磁通密度波，如圖7-13所示。對于多極電機，如果極對數為p，那末沿著圓周空間就有p個正弦分布的磁通密度波。圖7-20就是表示四極電機的磁通密度波在空間以ns同步速旋轉的示意圖。圖7-20四極電機的旋轉磁通密度波

7.3.4小結下面把這一節(jié)中關于旋轉磁場的主要內容作簡單小結：(1)單相繞組通入單相交流電后，所產生的是一個脈振磁場。(2)圓形旋轉磁場的特點是：它的磁通密度在空間按正弦規(guī)律分布，其幅值不變并以恒定的速度在空間旋轉。

(3)兩相對稱繞組通入兩相對稱電流就能產生圓形旋轉磁場；或者說，空間上相夾90°電角度，時間上彼此有90°相位差，幅值又相等的兩個脈振磁場必然形成圓形旋轉磁場。

(4)旋轉磁場的轉向是從超前相的繞組軸線(此繞組中流有相位上超前的電流)轉到落后相的繞組軸線。把兩相繞組中任意一相繞組上所加的電壓反相(即相位改變180°)，就可以改變旋轉磁場的轉向。(5)旋轉磁場的轉速稱為同步速，只與電機極數和電源頻率有關，其關系為7.4圓形旋轉磁場作用下的運行分析7.4.1轉速和轉差率前已指出，電機跟著旋轉磁場轉動時的轉速n總是低于旋轉磁場的轉速即同步速ns。轉子轉速與同步速之差，也就是轉子導體切割磁場的相對速率為

Δn=ns-n

(7-6)

Δn也稱為轉差。但在實用上經常用轉差率s。就是轉差與同步速之比值，即(7-7)因而，轉子轉速為

n=ns(1-s)

(7-8)顯然，轉差率s越大，轉子轉速就越低。因此，當負載轉矩增大時，轉子轉速就下降，轉差率s就要增大，使轉子導體中的感應電勢及電流增加，以產生足夠的電磁轉矩來平衡負載轉矩。伺服電動機轉子電流IR、轉速n、轉差率s隨負載轉矩TL變化的情況可表示為

TL↑—→IR↑—→n↓—→s↑TL↓—→IR↓—→n↑—→s↓由式(7-8)可見，當s=0時，n=ns，此時轉子轉速與同步速相同，轉子導體不感應電勢，也不產生轉矩，這相當于轉子軸上的負載轉矩等于0的理想空載情況。但是必須指出，這只是理想狀態(tài)，實際上即使外加負載轉矩為0，交流伺服電動機本身仍存在有阻轉矩(例如摩擦轉矩和附加轉矩等)，它對小功率電機影響較大。所以，在圓形旋轉磁場作用下，交流伺服電動機的空載轉速只有同步轉速的5/6左右。當s=1,n=0，此時轉子不動(又稱為堵轉)，旋轉磁場以同步速ns切割轉子，轉子導體中的感應電勢和電流很大。這相當于電機合上電源轉子將要啟動的瞬間，或者負載轉矩將電機軸卡住不動的情況。由于交流伺服電動機轉速總是低于旋轉磁場的同步速，而且隨著負載阻轉矩值的變化而變化，因此交流伺服電動機又稱為兩相異步伺服電動機。所謂“異步”，就是指電機轉速與同步速有差異。7.4.2電壓平衡

1.轉子不動時的電壓平衡方程式伺服電動機在正常運行時總是旋轉的，轉子不動只是電動機運行的一個特殊情況，由于這種情況比較簡單，所以先從這里開始研究。首先分析定子繞組中感應電勢的值和頻率。圖7-21表示當定子繞組通電后在氣隙中形成的圓形旋轉磁場Bs以同步速ns在空間旋轉，定、轉子鐵心中各放著一根導體(實際是繞組的一段導體)。于是這個旋轉磁場就切割這兩根導體，并在其中也就是在繞組中產生感應電勢。根據電磁感應定律，磁場切割導體時在導體中所產生的感應電勢為

e=Bδlv(7-9)

式中，v為旋轉磁場切割定、轉子導體的線速度；l為定子鐵心長度。圖7-21旋轉磁場切割定轉子導體

由于旋轉磁場的氣隙磁通密度在空間是按正弦規(guī)律分布的，在這樣磁場的切割下，在定、轉子繞組中所產生的感應電勢e隨時間也是按正弦規(guī)律變化，如圖7-22所示。感應電勢交變的頻率與旋轉磁場切割速度和極數有關。當轉子不動時，旋轉磁場切割定、轉子導體的速度都等于同步速ns，因而在定、轉子繞組中感應電勢的頻率是相等的，即

fs=fR

(7-10)如果旋轉磁場極對數p=1，旋轉磁場在空間轉1轉，定、轉子繞組中的感應電勢也交變1次；當旋轉磁場極對數為p時(如圖7-20表示p=2)，旋轉磁場轉1轉，定轉子繞組中的感應電勢就要交變p次；如果旋轉磁場轉速為ns(r/min)，則定、轉子繞組中的感應電勢頻率為(7-11)將式(7-11)與式(7-5)進行比較，可以很明顯地看出，當轉子不動時旋轉磁場在定、轉子繞組中所產生的感應電勢頻率與電源的頻率是完全相同的，即fs=fR=f(由于電源頻率f與定子繞組感應電勢頻率fs相等，為了表示方便起見，在以后分析中，二者都以符號f表示)。再來分析感應電勢的值。由圖7-21可見，當旋轉磁場最大值Bδm轉到定、轉子導體所處的位置時，這時導體中的感應電勢為最大值，故導體感應電勢最大值為

Ecm

=Bδmlv(7-12)

由式(7-11)可得線速度與感應電勢頻率的關系式為(7-13)式中，Ds為定子鐵心內徑。圖7-22感應電勢隨時間的變化圖7-23氣隙磁通密度的平均值旋轉磁場每極磁通(7-14)式中，τ為極距，

，l為鐵心長度；Bp為磁通密度的平均值，如圖6-23所示。且(7-15)所以，每極磁通為(7-16)氣隙磁通密度幅值為(7-17)將式(7-13)及式(7-17)代入式(7-12)，經過整理后，可得每根導體感應電勢有效值為(7-18)由于定、轉子繞組都是由很多導體串聯(lián)而成的，定、轉子繞組中的感應電勢就等于串聯(lián)導體數(通常用匝數表示，串聯(lián)導體數等于串聯(lián)匝數的兩倍)乘上每根導體的感應電勢。這樣定、轉子繞組的感應電勢有效值可分別表示為：勵磁繞組感應電勢：

Ef=2WfEc=4.44WffΦ

(7-19)

控制繞組感應電勢：

Ek=2WkEc=4.44WkfΦ

(7-20)

轉子繞組感應電勢：

ER=2WREc=4.44WRfΦ

(7-21)

式中，Wf、Wk、WR分別為勵磁、控制、轉子繞組的有效匝數(根據電機原理中的分析，鼠籠轉子繞組的有效匝數WR=1/2)。將式(7-19)~(7-21)與變壓器繞組的感應電勢表達式(4-9)相比較，可見兩者相同，但應注意的是變壓器的Φm表示脈振磁通的幅值，而這里的Φ表示旋轉磁場的每極磁通。

圖7-24主磁通和漏磁通勵磁繞組漏磁電勢：(7-22)控制繞組漏磁電勢：(7-23)轉子繞組漏磁電勢：(7-24)此外，在定、轉子繞組中均有電阻，當電流流過時，要產生定子和轉子電阻壓降，它們是：勵磁繞組電阻壓降：(7-25)控制繞組電阻壓降：(7-26)轉子繞組電阻壓降：(7-27)式中，Rf、

Rk、RR分別為勵磁、控制、轉子繞組電阻。

2.電機運行時的電壓平衡方程式設伺服電動機的轉子帶著負載以轉速n在運轉，這時在定子方面，由于旋轉磁場相對定子繞組的速度仍是同步速ns，定子繞組中的電勢和電流頻率仍為f，因此定子繞組感應電勢及電抗、電阻壓降表達式與前面轉子不動時完全相同，這里不再詳述。但是轉子方面卻與前面有所不同。這時由于旋轉磁場在空間以同步速ns旋轉，而轉子朝著同一方向以轉速n在轉動，所以，旋轉磁場不是以ns，而是以轉差Δn=ns-n的相對速度切割轉子導體，因而轉子導體中感應電勢和電流的頻率應為這就是說，電機轉動時，轉子導體中感應電勢和電流的頻率等于電源頻率乘上轉差率，只有當轉子不動即n=0、s=1時，才有fR=f，這時轉子頻率與定子頻率相同?；?7-31)由于轉子轉動時，旋轉磁場切割轉子導體的線速度為(7-32)因而轉子轉動時轉子繞組感應電勢變?yōu)?/p>

ERs

=4.44WRsfΦ

(7-33)由式(7-21)，轉子不動時的轉子繞組感應電勢為

ER=4.44WRfΦ所以

ERs

=sER

(7-34)即轉子轉動時，轉子電勢ERs

等于轉子不動時的電勢ER與轉差率s的乘積?？梢钥闯?，轉子感應電勢在轉子不動時為最大，當電機轉動以后，由于轉差率s減小，轉子感應電勢也就減小，當理想空載n=ns,s=0時，則轉子感應電勢ERs

=0。由于轉子電流的頻率由fR=f變?yōu)閒R=sf，故而由轉子電流所產生的轉子漏磁通的交變頻率也變?yōu)閟f，而漏磁通所感應的漏磁電勢及與它相對應的漏電抗是與漏磁通變化的頻率成正比的，因而轉子轉動時，轉子漏磁電勢及漏電抗可表示為(7-35)(7-36)式中，

為轉子不動時的轉子漏磁電勢，XR為轉子不動時的轉子漏電抗。所以轉子漏電抗也是一個變數，轉子靜止時XRs

=XR，轉動時隨轉差率s的減小而減小。這樣轉子漏磁電勢可表示為(7-37)根據上面分析，注意到轉子轉動時轉子方面的變化，又可列出轉子旋轉時的電壓平衡方程式為(7-38)(7-39)(7-40)電壓平衡是電機中的一個很重要的規(guī)律，利用它可以分析電機運行中發(fā)生的許多物理現(xiàn)象。對交流伺服電動機也是如此。7.4.3圓形旋轉磁場時的定子繞組電壓要得到圓形旋轉磁場，加在勵磁繞組和控制繞組上的電壓應符合怎樣條件呢?分兩種情況來說：(1)當勵磁繞組有效匝數Wf和控制繞組有效匝數Wk相等，即Wf=Wk時，定子繞組為對稱兩相繞組，產生圓形磁場的定子電流必須是兩相對稱電流，即兩相電流幅值相等，相位相差90°，用復數表示為(7-41)由于控制電流

相位上超前勵磁電流，所以圓形旋轉磁場的轉向是從控制繞組軸線轉到勵磁繞組軸線，如圖7-15所示。顯然這時控制繞組感應電勢

在相位上應超前勵磁繞組感應電勢

90°，而其值相等，用復數表示(7-42)因為匝數相等，勵磁繞組和控制繞組參數相等，即

Rk=Rf(7-43)

Xk=Xf

(7-44)將式(7-41)~(7-44)代入式(7-39)得(7-45)這表示兩相繞組匝數相等時，為得到圓形旋轉磁場，要求兩相電壓值相等，相位差成90°，如圖7-25(a)所示。這樣的兩個電壓稱為兩相對稱電壓。(2)當兩相繞組匝數不等時，設Wf/Wk=k，此時為得到圓形旋轉磁場，兩相電流幅值不等、相位仍差90°。根據式(7-4)，并將兩相電流用復數形式表達，可得

(7-46)由式(7-19)和式(7-20)可知定子感應電勢的值與匝數成正比，控制繞組感應電勢

仍超前勵磁繞組感應電勢90°，故可表示為(7-47)另外，當兩相繞組在定子鐵心中對稱分布時，每相繞組占有相同的槽數，因為電阻(7-48)其中每相繞組導線的長度正比于匝數，即l∝W,導線截面積反比于匝數，即S∝1/W，所以電阻R∝W2，由此可得或(7-49)同時定子漏電抗(7-50)式中，G為定子漏磁導，是一個常數。所以漏電抗X∝W2，由此可得或(7-51)將式(7-46)、(7-47)、(7-49)和(7-51)代入式(7-39)，整理后可得(7-52)兩相電壓有效值之比：(7-53)這說明當兩相繞組匝數不等時，要得到圓形旋轉磁場，兩相電壓的相位差應是90°，其值應與匝數成正比，如圖7-25(b)所示。圖7-25圓磁場時的兩相電壓相量圖(a)Wk=Wf時；(b)

Wf/Wk=k時一般地，當兩相繞組產生圓形旋轉磁場時，這時加在定子繞組上的電壓分別定義為額定勵磁電壓

和額定控制電壓

，并稱兩相交流伺服電動機處于對稱狀態(tài)。由以上分析可知，當Wk=Wf，則

Ufn

=Ukn

(7-54)

若Wf/Wk=k,則(7-55)兩相繞組額定電壓值與繞組匝數成正比的關系是非常有用的，在某些場合下，例如當采用晶體管伺服放大器時，控制電壓往往要求比勵磁電壓低，這時應選用控制繞組的匝數低于勵磁繞組的匝數。7.4.4轉矩及機械特性

1.電磁轉矩的表達式交流伺服電動機的電磁轉矩表達式，可以根據載流導體在磁場中要受到電磁力作用的基本原理出發(fā)進行推導。圖7-26表示旋轉磁場的氣隙磁通密度波Bδ以同步速ns，而轉子以轉速n從右向左旋轉，轉子上有ZR(=10)根鼠籠條分布在它的圓周上，每兩根鼠籠條之間相夾的角度為α。當旋轉磁場以相對速度Δn=ns-n切割轉子導條時，轉子導條中就產生了感應電勢。由于磁通密度Bδ在空間為正弦分布，因此對每一根導條來說，它所切割的磁通密度的值隨時間作正弦變化。根據e=Bδlv，轉子上每根導條的感應電勢e隨時間也作正弦變化，并與它所切割的氣隙磁通密度Bδ同相。如果在某一瞬間t時，旋轉磁場的氣隙磁通密度波Bδ與轉子導條的相對位置如圖7-26所示，那末此時氣隙磁通密度Bδ沿著圓周的分布曲線，也可表示為在此瞬間轉子各導條中的電勢分布曲線。這時轉子各導條的電勢為圖7-26某一瞬間鼠籠轉子與旋轉磁場的相對位置導條1e1=ERmsin0°

導條2e2=ERmsin

α

導條3e3=ERmsin2α……

導條10e10

=ERmsin9α

上述各式中的ERm

為轉子導條的電勢最大值，就是當導條切割磁通密度最大值Bδm

時所產生的感應電勢。由于轉子繞組存在漏電抗，轉子阻抗是電感性的，轉子導條中的電流要落后于電勢一個阻抗角φR，這時導條的電流為：導條1i1=IRmsin(-φR)

導條2i2=IRmsin(α-φR)

導條3i3=IRmsin(2α-φR)……

導條10i10

=IRmsin(9α-φR)式中，IRm

為轉子導條的電流最大值。根據f=Bδil的原理求力，可得這時各導條所受到的電磁力為：導條1F1=Bδ1i1l=0×i1×l=0

導條2F2=Bδ2i2l=BδmsinαIRmsin(α-φR)l

導條3F3=Bδ3i3l=Bδmsin2αIRmsin(2α-φR)l

……

導條10F10

=Bδ10i10l

=Bδmsin9αIRmsin(9α-φR)l

式中，l為轉子導條長度。利用三角函數的變換式則各導條所受到的電磁力為：

導條2F2=

1/2BδmIRml［cos

φR-cos(2α-φR)］導條3F3=

1/2BδmIRml［cos

φR-cos(4α-φR)］……導條10F10

=

1/2BδmIRml［cos

φR-cos(18α-φR)］將所有ZR根轉子導條(這里ZR=10)所受到的力加起來，就可得到整個轉子所受到的電磁力。注意到上面各式括弧中的第二項加起來之和為0(因為這實際上是長度為1、互差2α角、在720°內均布的10根矢量在坐標軸上的投影之和)，則整個轉子所受到的電磁力為(7-56)作用在轉子上的電磁轉矩等于電磁力乘上轉子的半徑，即轉矩為(7-57)式中，DR為轉子鐵心外徑。必須指出，式(7-56)和式(7-57)的電磁力和電磁轉矩表達式雖然是在某一瞬時的情況下推出的，但它們卻可以表示任何時間轉子所受到的電磁力和電磁轉矩。這是因為對于某一導條來說，導條中的電流及電磁轉矩是隨時間而變的，取決于磁場與它的瞬時相對位置，但是對于整個轉子來說，由于轉子導條是均勻分布的，它們分別處于磁場中不同位置，這種情況在不同時間是完全一樣的，因而轉子總的電磁轉矩與磁場位置無關，是一個不隨時間而變的常數。考慮到轉子電流最大值IRm

與有效值IR的關系為(7-58)再根據式(7-17)，氣隙磁通密度最大值可表示為(7-59)考慮到Ds≈DR，并將式(7-58)和式(7-59)代入式(7-57)，經過整理，可得作用在轉子上的電磁轉矩為(7-60)可見，交流伺服電動機電磁轉矩表達式與直流電動機電磁轉矩公式T=CTΦIa(見式(3-3))極為相似，它表明交流伺服電動機電磁轉矩與每極磁通Φ及轉子電流的有功分量IR

cos

φR成正比。再從式(7-40)可得轉子電流IR為(7-61)由式(7-19)和式(7-21)可得轉子繞組電勢與勵磁繞組電勢的關系為

ER/Ef

=WR/Wf

即

(7-62)將此式代入式(7-61)，可得(7-63)考慮到勵磁繞組的電阻壓降IfRf和電抗壓降IfXf相對于電勢Ef來說是相當小的，近似地可以被忽略，故式(7-38)電壓平衡方程式可近似地寫成(7-64)再由式(7-19)可得

Uf≈Ef=4.44WffΦ

(7-65)這樣，

轉子電流可近似地表示為

(7-66)每極磁通可近似地表示為

Φ≈Uf/4.44Wff

(7-67)

式(7-60)中的cos

φR是轉子電路中的功率因數，從式(7-40)可以看出：(7-68)將式(7-66)、(7-67)和(7-68)代入式(7-60)，經過整理可得電磁轉矩為(7-69)這個近似的轉矩表達式是一個很重要的公式，因為它表示了伺服電動機電磁轉矩與電壓、電機參數及轉差率之間的關系。對已制成的電機，電機參數是一定的，f又為常數，因此當電機轉速一定，也就是轉差率s不變時，電磁轉矩與電壓平方成正比，即

T∝U2f

當勵磁繞組兩端接在恒定的交流電源上時，勵磁電壓Uf的值將保持不變，所以對于一定的電機，電磁轉矩隨轉差率s(也就是轉速)的變化而變化。由于式(7-69)是一個重要公式，故有必要對它進行一些分析和討論。

2.轉矩公式和機械特性的討論交流伺服電動機的電磁轉矩T與轉差率s(或轉速n)的關系曲線，即T=f(s)曲線［或T=f(n)曲線］稱為機械特性。根據式(7-69)，當電壓一定時，可作出各種轉子電阻RR的機械特性如圖7-27所示。圖7-27不同轉子電阻的機械特性(RR4

＞RR3

＞RR2

＞RR1

)由圖可見(以曲線1為例)，當理想空載即n=ns、s=0時，電磁轉矩T=0，隨著轉差率增加(即轉速的減少)，電磁轉矩增加；當轉差率s=sm時，轉矩達到最大值Tmax

，以后轉矩逐漸減??；當轉差率s=1、n=0即電機不轉時，轉矩為Td，此稱為伺服電動機的堵轉轉矩。

將s=1代入式(7-69)，便可得到堵轉轉矩的表達式為(7-70)可見，堵轉轉矩與電壓平方成正比，堵轉轉矩大，電機啟動時帶負載能力大，電機加速也比較快。對于一定的交流伺服電動機，對堵轉轉矩值有一定的要求。利用微積分中求最大值的方法，還可求出產生最大轉矩時的轉差率sm及最大轉矩Tmax

值。將式(7-69)對s求導，并使其導數等于0，即可得(7-71)

sm稱為臨界轉差率，將式(7-71)代入式(7-69)中，即可得到最大轉矩(7-72)從式(7-71)和式(7-72)可以看出，臨界轉差率sm與轉子電阻RR成正比，但最大轉矩的值卻與轉子電阻無關。這樣，當轉子電阻增大時，最大轉矩值保持不變，而臨界轉差率隨著增大。圖7-27表示轉子電阻4種不同數值時的4條機械特性。由圖可見，隨著轉子電阻增大，特性曲線的最大點沿著平行于橫軸的直線mn向左移動，這樣可保持最大轉矩不變，而臨界轉差率成比例地增大。比較圖7-27中不同轉子電阻時的各種機械特性，就可發(fā)現(xiàn)，在伺服電動機運行范圍內(即0＜s＜1)，不同轉子電阻的機械特性的形狀有很大差異。當轉子電阻較小時，機械特性呈現(xiàn)出凸形，電磁轉矩有一峰值(即最大轉矩)，如曲線1、2所示。隨著轉子電阻的增加，當sm≥1時，電磁轉矩的峰值已移到第二象限，因此在0＜s＜1的范圍中，呈現(xiàn)出下垂的機械特性，如曲線3、4所示。應該指出，對于伺服電動機來說，必須具有這種下垂的機械特性，這是因為自動控制系統(tǒng)對伺服電動機有一個重要要求，就是在整個運行范圍內應保證其工作的穩(wěn)定性，而這個要求只有下垂的機械特性才能達到。那末什么叫穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性，為什么凸形的機械特性不能保證其工作穩(wěn)定性呢?現(xiàn)在來分析圖7-28所示的凸形的機械特性。這種機械特性以峰值為界可分成兩段，即上升段ah和下降段hf。假定電機帶動一個恒定負載，負載的阻轉矩為TL(包括電機本身的阻轉矩)，這時電機在下降段g點穩(wěn)定運轉。如果由于某種原因，負載的阻轉矩由TL突然增加到T′L，這樣電動機的轉矩小于負載阻轉矩，電機就要減速，轉差率s就要增大，這時電動機的轉矩也要隨著增大，一直增加到等于T′L，與負載的阻轉矩相平衡為止，這樣電機在g′點又穩(wěn)定地運轉。從圖可以看出，這時轉速n比原來降低了，但轉矩卻增加了。如果負載阻轉矩又突然恢復到TL，這時電動機轉矩大于負載轉矩，電機就要加速，轉差率s就要減小，因而電動機的轉矩也隨著減小，一直減小到等于TL為止，又恢復到g點穩(wěn)定運轉。由此看來，在特性下降段hf也就是從ns到nm的轉速范圍內，負載阻轉矩改變時，電動機具有自動調節(jié)轉速而達到穩(wěn)定運轉的性能，因此從ns到nm的轉速范圍對負載說被稱為穩(wěn)定區(qū)。圖7-28穩(wěn)定和不穩(wěn)定運行圖7-29圓磁場時的機械特性如果電動機運行在特性上升段ah，情況就不同了。假定電動機在b點運行，當負載阻轉矩突然增加時，電動機轉速就要下降。從圖中可以看出，在b點運行時，如轉速下降，則電動機轉矩要減小，造成電機轉矩更小于負載阻轉矩，結果電動機轉速一直下降，直到停止為止。如果電機在b點運轉，而負載阻轉矩突然下降，那末電動機轉速就要增加，轉速增加后電動機轉矩也隨之增大，造成電機轉矩更大于負載阻轉矩，結果電動機的轉速一直上升，直到在穩(wěn)定區(qū)hf運轉于c點為止。因此電動機在上升段ah，即在從nm到0的轉速范圍內運行時，對負載來說運轉是不穩(wěn)定的，叫作不穩(wěn)定區(qū)。從上所述可以得出，對于一般負載(如恒定負載)只有在機械特性下降段，即導數dT/dn＜0處才是穩(wěn)定區(qū)，才能穩(wěn)定運行。所以，為了使伺服電動機在轉速從0~ns的整個運行范圍內都保證其工作穩(wěn)定性，它的機械特性就必須在轉速從0~ns的整個運行范圍內都是下垂的，如圖7-29所示。顯然，要具有這樣下垂的機械特性，交流伺服電動機要有足夠大的轉子電阻，使臨界轉差率sm＞1。另外，從圖7-27中幾條曲線形狀的比較還可看出，轉子電阻越大，機械特性越接近直線(如圖中特性3比特性2、1更接近直線)，使用中往往對伺服電動機的機械特性非線性度有一定限制，為了改善機械特性線性度，也必須提高轉子電阻。所以，具有大的轉子電阻和下垂的機械特性是交流伺服電動機的主要特點。但是轉子電阻也不能過分增加，比較圖7-27中曲線3和4可以看出，當sm＞1后，倘若繼續(xù)增加轉子電阻，堵轉轉矩Td將隨轉子電阻增加而減小，這將使時間常數增大，影響電機的快速性能。同時，由于機械特性上|dT/dn|值隨著減小，即轉矩的變化對轉速的影響增大，電機運行穩(wěn)定性變差。此外，轉子電阻取得過大，電動機的轉矩會顯著減小，效率和材料利用率大大降低。為了表示伺服電動機的運行穩(wěn)定性，常引用阻尼系數的概念。下垂機械特性負的斜率(即dT/dn＜0)表示了伺服電動機內部具有一種粘性阻尼的特性，這種阻尼特性通常以阻尼系數D來量度，用數學式表示為若把對稱狀態(tài)下的機械特性用直線代替，則與此直線的斜率相對應的阻尼系數為理論阻尼系數，其值為式中，Td為對稱狀態(tài)時的堵轉轉矩；n0為對稱狀態(tài)時的空載轉速。在一定轉速范圍內，如果機械特性近似地可看作為直線，則在該范圍內的阻尼系數為式中，T1、T2和n1、n2分別為該范圍內機械特性上相應的轉矩和轉速值。阻尼系數的物理含義是很顯然的。阻尼系數D值越大，即機械特性上|dT/dn|值越大，表示轉矩的變化對轉速的影響很小，電機運行比較穩(wěn)；相反，阻尼系數D值越小，表示轉矩的變化對轉速影響很大，電機運行很不穩(wěn)。7.5三相異步電動機的磁場及轉矩前面分析的交流伺服電動機的圓形旋轉磁場及運行性能是針對定子為兩相繞組的情況，實際上這些分析方法和導出的公式也可以推廣到定子是多相繞組的電機。例如在自動控制系統(tǒng)的一些儀器和設備中得到廣泛應用的小容量三相異步電動機，它的轉子結構與交流伺服電動機相同，也是鼠籠式轉子，定子鐵心中放置著三相對稱繞組(如同自整角機的定子繞組，如圖5-3所示)。對于這樣的三相對稱繞組，如果其線端接上三相交流電源，通入三相對稱電流后，在電機內部也會產生如圖7-13或圖7-20所示的圓形旋轉磁場，其形成及其特性與7.3節(jié)中所論述的兩相繞組所產生的圓形旋轉磁場完全一樣，這里不再重復，讀者可以仿照分析，它是三相異步電動機工作原理的基礎。三相異步電動機轉矩表達式及機械特性的推導和分析方法也與兩相交流伺服電動機相同，上節(jié)導出的電磁轉矩表達式(7-69)也適合于三相異步電動機。若三相異步電動機定子每相有效匝數為Ws，電源相電壓為U，頻率為f，并考慮到鼠籠轉子繞組有效匝數WR=1/2,則式(7-69)可轉化為三相異步電動機電磁轉矩表達式(7-73)圖7-30三相異步電動機機械特性

顯然它的不同轉子電阻的機械特性也是如圖7-27所示。由于這類電機通常作為電力拖動中的驅動電機，帶動某種機械負載轉動，將電能轉化為機械能，對它的主要要求是應具有高的效率，為了減少電氣損耗，提高電機效率，三相異步電動機一般設計成具有較小的轉子電阻，所以它的機械特性是呈凸形的曲線，如圖7-30所示。將轉差率s=1及s=sm=RR/XR代入式(7-73)，可得堵轉轉矩為最大轉矩為它們都與電源電壓的平方成正比。7.6橢圓形旋轉磁場及其分析方法以上分析了交流伺服電動機在圓形旋轉磁場作用下的運行情況，這時電機處于對稱狀態(tài)，加在定子兩相繞組上的電壓都是額定值。但這只是交流伺服電動機運行中的一種特殊狀態(tài)，交流伺服電動機在系統(tǒng)中工作時，為了對它的轉速進行控制，加在控制繞組上的控制電壓是在變化的，經常不等于其額定值，電機也經常處于不對稱狀態(tài)。下面就來分析電機處于這種不對稱狀態(tài)下的磁場及其特性。7.6.1橢圓形旋轉磁場的形成由于交流伺服電動機在運行過程中控制電壓經常在變化，因此兩相繞組所產生的磁勢幅值一般是不相等的，即IkWk≠IfWf，這樣代表兩個脈振磁場的磁通密度向量幅值也不相等，即Bkm

≠

Bfm

，而且通入兩個繞組中的電流在時間上相位差也不總是90°，這時在電機中產生的是怎樣的磁場呢?首先分析通入繞組中的兩相電流相位差為90°，兩個繞組所產生的磁勢幅值不等時的情形。這時兩個繞組產生的磁通密度向量幅值也不相等，磁通密度向量長度隨時間變化的圖形如圖7-31所示。仿照圖7-12的分析方法，可畫出對應于t0→t6各瞬間的磁通密度空間向量圖，如圖7-32所示。如果把對應于各瞬間的合成磁通密度空間向量B畫在一個圖形里，磁通密度B的矢端軌跡就是一個橢圓，如圖7-33所示(沒有按比例畫)，這樣的磁場稱為橢圓形磁場。在該橢圓里，長軸為Bfm

，短軸為Bkm

，令α為橢圓的長、短軸之比，則

α=

Bkm/Bfm

(7-74)圖7-31橢圓磁場時磁通密度向量長度的變化圖7-32橢圓磁場的形成(a)t=t0，t3,t6;(b)t=t1,t4；(c)t=t2,t5圖7–33橢圓磁場

α的值決定了磁場橢圓的程度，圖7-34就是α不同值時得到的不同橢圓。由圖可見，隨著α值的減小，磁場的橢圓度增大，當α=1，圖形是個圓，這時兩個繞組所產生的磁通密度向量幅值相等，產生圓形旋轉磁場；當α=0，圖形是條線，這時控制繞組中的電流為0，電機是單相運行，只有勵磁繞組產生磁場，這個磁場是單相脈振磁場，是橢圓磁場的一種極限情況。上面的分析是假定兩個繞組的電流相位差β為90°。如果β不是90°，就會像α≠1一樣產生橢圓磁場，這只要看兩種特殊情況，即相位差β=0°和β=90°就可推至一般情況，得其規(guī)律。圖7-34不同α值時的橢圓

先看兩個繞組中的電流相位差β=0°，即兩個電流同相位時的情況，這時兩個脈振磁通密度向量隨時間變化的相位也是相同的，如圖7-35(a)所示(圖中磁通密度向量幅值相等，即α=1)。圖7-35(b)是對應于時間t1~t6各瞬間的磁通密度空間向量圖。由圖可見，當β=0°時，α無論多大，合成磁通密度向量B總是一個脈振磁通密度向量，所產生的是一個脈振磁場，它在空間的位置保持不變，而長度卻隨時間交變。β=0°時產生脈振磁通密度的原因，是由于兩個繞組所產生的磁通密度向量同時變正變負，而且是同時成比例地變大變小。圖7-35同相電流產生的脈振磁場圖7-35同相電流產生的脈振磁場圖7–36電流相量圖

7.6.2橢圓形旋轉磁場的分析方法——分解法先分析脈振磁場的情況。所謂脈振磁場就是橢圓形，磁場的橢圓度大到極端的情況。對于一個脈振磁場，可以把它分解成兩個幅值相等、轉速相同，但轉向相反的圓形磁場來等效?，F(xiàn)用圖7-37和圖7-38來說明。圖7-37是表