醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：第七章 t 檢驗

第七章t檢驗

2023/9/221Contents22023/9/221

單一樣本t檢驗2

兩獨立樣本t檢驗3

兩配對樣本t檢驗4

U檢驗（自學(xué)）5

假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

小結(jié)6目的：檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。μ0：已知總體均數(shù)，一般為標準值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標值。應(yīng)用條件：樣本為來自正態(tài)分布總體，且總體標準差

未知的小樣本資料（如n<50）。2023/9/22312345單一樣本t檢驗6原理：在H0:

=

0的假定下，可以認為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個樣本均數(shù)t檢驗的計算公式為：

自由度＝n-12023/9/22412345單一樣本t檢驗12345單一樣本t檢驗6算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)簡稱均數(shù)(mean)。常用表示樣本均數(shù)，希臘字母表示總體均數(shù)。均數(shù)是一組已知同質(zhì)的數(shù)值之和除以數(shù)值個數(shù)所得的商，用以描述一個隨機變量觀測值的平均水平。適用范圍：對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布的數(shù)值變量資料。

均數(shù)的計算方法

（1）直接法：適用小樣本

（2）加權(quán)法：適用大樣本Σ為求和符號，讀成sigma方差（variance）方差

——所有觀察值的離均差平方和的均值。包括總體方差和樣本方差，分別表示總體或樣本資料的平均離散情況。總體方差：樣本方差：標準差(standarddeviation)因方差的度量單位是原度量單位的平方，故將方差開方，恢復(fù)成原度量單位，得總體標準差

和樣本標準差。自由度（degreeoffreedom）：由于用樣本資料計算的標準差常小于總體標準差，W.S.Gosset提出計算分母即自由度時，以n-1替代n，使得樣本標準差成為總體標準差的無偏估計值。實例分析1：以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg.從該地難產(chǎn)兒中隨機抽取35名新生兒作為研究樣本,平均出生體重為3.42kg,標準差為0.40kg,問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?(數(shù)據(jù)集EG01.sav)解析：本例已知總體均數(shù)

0=3.30kg，但總體標準差

未知,n=35為小樣本,，S=0.40kg，故選用單樣本t檢驗。2023/9/22912345單一樣本t檢驗12345單一樣本t檢驗6檢驗步驟：1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0：

0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重相同;H1：

0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同;

0.05。2.計算檢驗統(tǒng)計量在μ=μ0成立的前提條件下，計算統(tǒng)計量為：2023/9/221012345單一樣本t檢驗12345單一樣本t檢驗6檢驗步驟：3.確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度

n-1

35-1

34，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因為t

t0.05/2,34，故P

0.05，表明差異無統(tǒng)計學(xué)意義，按

0.05水準不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。2023/9/221112345單一樣本t檢驗12345單一樣本t檢驗6目的：用于完全隨機設(shè)計的兩樣本均數(shù)的比較,檢驗兩樣本所來自總體的均數(shù)是否相等。又稱成組t檢驗。完全隨機設(shè)計——是將受試對象隨機地分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng).2023/9/221212345兩獨立樣本t檢驗6應(yīng)用條件：兩獨立樣本t檢驗要求兩樣本所代表的總體均服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且兩總體方差σ12、σ22相等（方差齊性）(homogeneityofvariance)。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗,或進行變量變換,或用秩和檢驗等非參數(shù)方法處理。2023/9/221312345兩獨立樣本t檢驗6t檢驗計算公式：Sc2稱為合并方差。注意：應(yīng)先作方差齊性檢驗。2023/9/221412345兩獨立樣本t檢驗6計算公式-方差齊性檢驗：計算F檢驗統(tǒng)計量，服從F分布。若F>F0.05(V1,V2)，則P<0.05，拒絕H0，可認為兩總體方差不齊。2023/9/221512345兩獨立樣本t檢驗6實例分析2：25例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個月后測空腹血糖(mmol/L)如表5-2所示，問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？（數(shù)據(jù)集EG02.sav）2023/9/221612345兩獨立樣本t檢驗6兩獨立樣本t檢驗——檢驗步驟建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0：

1=

2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)相同;H1：

1

2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)不同；

0.05。計算檢驗統(tǒng)計量兩獨立樣本t檢驗——檢驗步驟代入公式，得:兩獨立樣本t檢驗——實例分析按公式計算，算得:確定P值，作出推斷結(jié)論兩獨立樣本t檢驗自由度為

=n1+n2-2

=12+13-2=23；查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.兩獨立樣本t檢驗——實例分析由于

t0.01(23)>t

t0.05(23)，0.01<P

0.05，按

0.05的水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故可認為該地兩種療法治療糖尿病患者二個月后測得的空腹血糖值的均數(shù)不同。目的：適用于配對設(shè)計計量資料均數(shù)的比較，檢驗兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。配對設(shè)計(paireddesign)——是將受試對象按某些重要特征相近的原則配成對子，每對中的兩個個體隨機地給予兩種處理。應(yīng)用配對設(shè)計可以減少實驗誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設(shè)計常見類型：①兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動物配成一對。②同一受試對象或同一標本的兩個部分，隨機分配接受兩種不同處理。③自身對比(self-contrast)。即將同一受試對象處理（實驗或治療）前后的結(jié)果進行比較。

2023/9/222212345兩配對樣本t檢驗6基本原理和計算公式：假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd

為0。故兩配對樣本t檢驗可理解為差值均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd=0）比較的單樣本t檢驗。其檢驗統(tǒng)計量計算公式為：上式中，n為配對樣本的對子數(shù)，d為每對數(shù)據(jù)的差值,

Sd為差值的標準差。2023/9/222312345兩配對樣本t檢驗123456實例分析3：有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結(jié)核菌素，一批是標準結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無差別？（數(shù)據(jù)集EG03.sav）2023/9/222412345兩配對樣本t檢驗123456配對樣本均數(shù)t檢驗——檢驗步驟建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0：

d=0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異為0;H1：

d

0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異不為0;

0.05。計算檢驗統(tǒng)計量先計算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例

d=39，

d2

195。配對樣本均數(shù)t檢驗——檢驗步驟先計算差數(shù)的標準差計算差值的標準誤按公式計算，得：配對樣本均數(shù)t檢驗——檢驗步驟確定P值，作出推斷結(jié)論自由度計算為ν=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05(11)=2.201，

t0.01(11)=3.106，本例t>t0.01(11)，

P<0.01，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，拒絕H0，接受H1，可認為兩種方法皮膚浸潤反應(yīng)結(jié)果的差別有統(tǒng)計學(xué)意義。t

檢驗的應(yīng)用條件兩組計量資料小樣本比較；樣本對總體有較好代表性，對比組間有較好組間均衡性——隨機抽樣和隨機分組；樣本來自正態(tài)分布總體，配對t檢驗要求差值d服從正態(tài)分布，實際應(yīng)用時單峰對稱分布也可以；大樣本時，可用u

檢驗，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨立樣本均數(shù)t檢驗除了要求兩樣本均來自正態(tài)分布總體以外，還要求方差齊性——兩組總體方差相等或兩樣本方差間無顯著性。方差不齊時t’檢驗當(dāng)兩總體方差不等(方差不齊)時，兩獨立樣本均數(shù)的比較，可采用t’檢驗,亦稱近似t檢驗。方差齊性檢驗——F檢驗F檢驗要求資料服從正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量F值按下列公式計算ν１＝n１-1，ν2=n２-1

方差齊性檢驗

為較大的樣本方差，為較小的樣本方差；檢驗統(tǒng)計量F值為兩個樣本方差之比，若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn)值一般不會偏離1太遠。求得F值后，查附表3（方差齊性檢驗用的F界值表）得P值。取α=0.05水準，若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒絕H0，接受H1，可認為兩總體方差不等；若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，兩總體方差相等。

方差齊性檢驗——實例分析例5.4兩組小白鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，4周后記錄小白鼠體重增加量(g)如表5-3所示，問兩組動物體重增加量的均數(shù)是否相等？

方差齊性檢驗——實例分析建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0:

12＝

22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差相同;H1:

12≠

22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差不同;

＝0.05。計算檢驗統(tǒng)計量，對表的數(shù)據(jù)計算可得：方差齊性檢驗——實例分析按公式計算確定P值，作出統(tǒng)計推論自由度ν１＝n１-1=12-1=11，

ν2=n２-1=13-1=12，查附表3F界值表，F(xiàn)0.05(11,12)

＝3.34

F>F0.05(11,12)

P<0.05差別有統(tǒng)計學(xué)意義。

方差齊性檢驗——實例分析按

＝0.05水準，拒絕H0，接受H1

認為兩組體重增加量的總體方差不等。不可直接用兩獨立樣本均數(shù)t檢驗，而應(yīng)用檢驗t’檢驗。t檢驗中的注意事項

1.假設(shè)檢驗結(jié)論正確的前提作假設(shè)檢驗用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性,才能得出有意義的統(tǒng)計結(jié)論和有價值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴密的實驗設(shè)計和抽樣設(shè)計,如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個隨機樣本,試驗單位在干預(yù)前隨機分組,有足夠的樣本量等。t檢驗中的注意事項

2.檢驗方法的選用及其適用條件,應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗方法。

t檢驗是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進行分析。t檢驗中的注意事項

3.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識予以選擇。單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗中的t值計算過程相同，只是t界值不同，對同一資料作單側(cè)檢驗更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗。t檢驗中的注意事項

4.假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化假設(shè)檢驗統(tǒng)計結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計結(jié)論時不能絕對化。在報告結(jié)論時，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02<P<0.05，同時應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，以便讀者與同類研究進行比較。當(dāng)P接近臨界值時，下結(jié)論應(yīng)慎重。t檢驗中的注意事項5.正確理解P值的統(tǒng)計意義P

是指在無效假設(shè)H0的總體中進行隨機抽樣,所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的基礎(chǔ)是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說明統(tǒng)計學(xué)意義的“顯著”。t檢驗中的注意事項6.假設(shè)檢驗和可信區(qū)間的關(guān)系假設(shè)檢驗用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。第五節(jié)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤假設(shè)檢驗是針對H0，利用小概率事件的原理對總體參數(shù)做出統(tǒng)計推論。無論拒絕H0還是接受H0，都可能犯錯誤。