北師大版高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

北師大版高中數(shù)學(xué)必修4》三角函數(shù)復(fù)習(xí)課第一頁，共28頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過復(fù)習(xí)全章知識，掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。并能正確運用上述公式化簡三角函數(shù)式、求角的三角函數(shù)值、證明較簡單的三角恒等式以及解決一些簡單的實際問題。2.掌握簡單的三角恒等變形的基本思想方法，并結(jié)合向量解決一些基本點綜合問題。3.通過三角恒等變形體會數(shù)學(xué)的邏輯性特征，并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的化歸思想、方程思想和代換思想，認(rèn)識事物之間是相互依存、相互聯(lián)系的。第一頁第二頁，共28頁。重點：讓學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖象；在理解各組三角公式的基礎(chǔ)上掌握并熟練運用三角公式。難點：兩個變換，“圖象變換”和“三角變換”下頁第二頁第三頁，共28頁。圖象性質(zhì)本章知識網(wǎng)絡(luò)圖定義同角三角函數(shù)的基本關(guān)系單位圓與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式Cα±βSα±β、Tα±βy=asinα+bcosα的最值形如y=Asin(ωx+φ)+B圖象萬能公式和差化積公式積化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面積公式降冪公式圖象與性質(zhì)第三頁第四頁，共28頁。一、同角三角函數(shù)的八大關(guān)系返回1.倒數(shù)關(guān)系2.商的關(guān)系3.平方關(guān)系第四頁第五頁，共28頁。二、兩組誘導(dǎo)公式:

①2kπ±α,π±α的三角函數(shù)值等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上把α看成銳角時原函數(shù)的符號.②π/2±α,3π/2±α的三角函數(shù)值等于α的余角的三角函數(shù)值，前面加上把α看成銳角時原函數(shù)的符號.返回第五頁第六頁，共28頁。三、一般函數(shù)圖象變換基本變換位移變換伸縮變換上下平移左右平移上下伸縮左右伸縮y=f(x)圖象y=f(x)+b圖象y=f(x+φ)圖象y=Af(x)圖象

y=f(ωx)圖象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱單位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱單位點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/ω倍縱坐標(biāo)不變點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變返回例3返小結(jié)第六頁第七頁，共28頁。x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同第七頁第八頁，共28頁。四、記住下列三角公式:天哪!第八頁第九頁，共28頁。

⑥和差化積與積化和差公式不需記但要會用.記住啊

!返回例5第九頁第十頁，共28頁。三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一返回返小結(jié)第十頁第十一頁，共28頁。1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見sinα±cosα或想兩邊平方或和差化積8、見asinα+bcosα，想化為9、見cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，則化和差微觀直覺10、見cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘

sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q返回返小結(jié)第十一頁第十二頁，共28頁。高考試題精選及分析C點評:本題先由α所在象限確定

所在象限,再

的余弦符號確定結(jié)論.返回第十二頁第十三頁，共28頁。思路:函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為要使它的圖象關(guān)于直線x=-π/8對稱,則圖象在該處必是處于波峰或波谷.即函數(shù)在x=-π/8時取得最大、小值.第十三頁第十四頁，共28頁。解題步驟:

3.指出變換過程:復(fù)習(xí)第十四頁第十五頁，共28頁。答案:tan(α－2β)=7/24.第十五頁第十六頁，共28頁?；舅悸?最后結(jié)果:復(fù)習(xí)第十六頁第十七頁，共28頁。返回第十七頁第十八頁，共28頁。當(dāng)堂訓(xùn)練1、若A=21°，B=24°，則(1+tanA)(1+tanB)

的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tanA+tanB)2、若270°<α<360°，則等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BA返回O-1C第十八頁第十九頁，共28頁。2、設(shè)則=___________1、________二、填空題:4-3第十九頁第二十頁，共28頁。1、已知α、β為銳角，且，

cos(α+β)=，求β。三、解答題:β為銳角，故

=/3第二十頁第二十一頁，共28頁。返回第二十一頁第二十二頁，共28頁。高考題精選1.（上海理）．如果，且是第四象限的角，那么________．2.（江西）函數(shù)

的最小正周期為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

B第二十二頁第二十三頁，共28頁。高考題精選3．(全國理)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()Ａ． Ｂ．，Ｃ． Ｄ．D4.(遼寧)已知函數(shù),則的值域是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．D第二十三頁第二十四頁，共28頁。高考題精選8．已知函數(shù)（，為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）Ａ．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 Ｂ．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱Ｃ．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱Ｄ．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C第二十四頁第二十五頁，共28頁。2013年高考題精選1.（上海理17）求函數(shù)的值域和最小正周期。解：的值域是，最小正周期是．

第二十五頁第二十六頁，共28頁。高考題精選2.（江西）（本小題滿分12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求